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本章优化总结第一章静电场专题一电场的几个物理量的求解思路1．确定电场强度的思路(1)定义式：E＝Fq.(2)点电荷的电场强度：E＝kQr2.(3)电场强度的叠加原理：电场强度的矢量和．(4)电场强度与电势差的关系：E＝Ud(限于匀强电场)．(5)导体静电平衡时，内部电场强度为零，即感应电荷的电场强度与外电场的电场强度等大反向，E感＝－E外．(6)电场线(等势面)确定电场强度方向，电场线疏密定性确定电场强度大小．2．确定电势的思路(1)定义式：φ＝Epq.(2)电势与电势差的关系：UAB＝φA－φB.(3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低．(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低．(5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面．3．确定电势能的思路(1)与静电力做功关系：WAB＝EpA－EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加．(2)与电势关系：Ep＝qφ，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大．(3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和守恒，动能越大，电势能越小．4．确定电场力做功的思路(1)根据电场力做功与电势能的关系求解：电场力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.(2)应用公式WAB＝qUAB计算符号规定：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势φA高于终点电势φB，UAB取正值；若始点电势φA低于终点电势φB，UAB取负值．(3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W＝qElcosθ.注意：此法只适用于匀强电场中求电场力做功．(4)由动能定理求解电场力做功：W电＋W其他＝ΔEk，即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功．如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能[解析]由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等，则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错；由于电场力做负功，则电场线由外指向内，B点电势高于A点电势，A错；A点所处电场线密，电场强度大，A、B两点电场强度方向也不同，B错；据W＝qU及A点到无穷远电势差大于B点到无穷远电势差，因此q1的电荷量小于q2的电荷量，C对．[答案]C(多选)如图，两电荷量分别为Q(Q0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势Q之间，b点们于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是()A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：选BC.结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线．电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势降低的方向，所以b点的电势等于0，而电场强度不等于0，故A错误；由题图，两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合电场强度的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右；正电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而O点的电势等于0，所以正的试探电荷在a点的电势能大于零，故B正确；正电荷从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，所以将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功，故C正确；两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等，故D错误．专题二电场中的平衡问题1．同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引，库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．(多选)(2019·温州高二检测)如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为()A.mgtan60°qB.mgcos60°qC.mgsin60°qD.mgq[解析]取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则Eq＝mgsin60°，得最小电场强度E＝mgsin60°q，所以，选项A、C、D正确．[答案]ACD求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活运用方法(如合成分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决．如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少？(取g＝10m/s2)解析：因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，绝缘支杆的长度为h.依据题意可得：tan30°＝hL，L＝htan30°＝1033cm＝103cm对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F＝mgtan30°＝303×10－3×10×33N＝0.3N依据F＝kq1q2r2得：F＝kq2L2解得：q＝FL2k＝0.39×109×103×10－2C＝1.0×10－6C.答案：1.0×10－6C专题三电场中的动力学问题带电粒子在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或变速运动；处理这类问题，首先对物体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题．在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电且电荷量为q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求此运动过程中(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球受到的电场力的大小及方向；(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.[解析](1)根据题设条件，电场力大小F电＝mgtan37°＝34mg电场力的方向水平向右．(2)小球沿竖直方向做初速度为v0的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：vy＝v0－gt＝0，t＝v0g沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为ax＝F电m＝34g此过程小球沿电场方向的位移为：x＝12axt2＝3v208g小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W＝qU＝F电x＝932mv20解得U＝9mv2032q.[答案](1)34mg水平向右(2)9mv2032q(1)匀变速直线运动：用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．(2)匀变速曲线运动：将曲线运动分解为两个互相正交的比较简单的运动．(3)圆周运动：先分析向心力的来源，再由牛顿第二定律列方程．如图所示，带电荷量为Q的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为g4，静电力常量为k，求：(1)小球运动到B点时的加速度大小．(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．解析：(1)带电小球在A点时由牛顿第二定律得：mgsin30°－kQqL2＝maA①带电小球在B点时由牛顿第二定律得：kQqL22－mgsin30°＝maB②联立①②式解得：aB＝g2，方向沿斜面向上．③(2)由A点到B点对小球运用动能定理得mgsin30°·L2－qUBA＝0④联立①④式解得UBA＝kQL.答案：(1)g2(2)kQL专题四电场中功能关系的应用带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用功和能的观点来快速简捷的处理．因为功与能的观点既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使用的同时不需考虑中间过程．如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，电场强度E＝4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4C．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度；(3)滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留两位有效数字)[解析](1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力为Ff＝μ(mg＋|q|E)cos37°，设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理(mg＋|q|E)h－Ffhsin37°＝12mv21－0解得v1＝2.4m/s.(2)设滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面返回上升的最大高度为h1，根据动能定理－(mg＋|q|E)h1－Ffh1sin37°＝0－12mv21，解得h1≈0.10m.(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热量Q＝(mg＋|q|E)h＝0.96J.[答案](1)2.4m/s(2)0.10m(3)0.96J处理与电场有关的功和能问题的两种方法(1)用动能定理处理，应注意①明确研究对象、研究过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．③弄清所研究过程的初、末状态．(2)应用能量守恒定律时，应注意①明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．②弄清所研究过程的初、末状态．③应用守恒或转化列式求解．如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l1＝0.2m，离水平地面的距离为h＝5.0m，竖直部分长为l2＝0.1m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短，可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半．(g取10m/s2)求：(1)小球运动到管口B时的速度大小；(2)小球落地点与管的下端口B的水平距离．解析：(1)小球从A运动到B的过程中，对小球根据动能定理有：mgl2＋F电l1＝12mv2B－0又F电＝12mg则vB＝g（l1＋2l2）代入数据可得vB＝2.0m/s.(2)小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，在空中运动的时间为t，则水平方向有a＝g2，x＝vBt＋12at2竖直方向有h＝12gt2由以上各式代入数据可得x＝4.5m.答案：(1)2.0m/s(2)4.5m(20分)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1.5×106N/C，方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P电荷量是