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第6节电势差与电场强度的关系第一章静电场1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件．2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题．(重点)3．知道电场强度的另一种求法，了解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．第一章静电场【基础梳理】匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝______或E＝______．2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于_______________与这两点沿______________________________的乘积．Ed电场强度电场方向的距离UABd3．适用条件(1)______电场．(2)d是两点沿____________的距离．4．E＝UABd的意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的____________与两点沿_______________________的比值．5．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上__________________．6．电场强度的另一个单位：由E＝UABd可导出电场强度的另一个单位，即____________，符号为______.1______＝1N/C.匀强电场方向电势差电场强度方向距离降低的电势伏每米V/mV/m【自我检测】判断正误(1)公式U＝Ed适用于所有电场．()(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比．()(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位距离上的电势差值．()(4)只有沿电场线方向，电势才降低．()(5)沿电场线方向电势降低得最快．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√探究思考(1)如图，在匀强电场中的一条直线上，AB＝BC.线段AC∥A′C′.①分析A、B间与B、C间电势差有何关系？提示：相等．②A、C间与A′、C′间的电势差有何关系？提示：相等．③由以上分析可得出什么结论？提示：在匀强电场中，沿同一方向上等距离的任意两点间的电势差相等．(2)如图所示，沿A→B，A→C，A→D三个方向电势都是降落的．三个电势降落的方向中，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场方向具有怎样的关系？提示：三个电势降落的方向中，沿A→C方向电势降落最快．电场强度的方向就是电势降落最快的方向．对电势差和电场强度关系的理解1．匀强电场中电场强度和电势差的关系(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量．但是它们又有着定量的联系．(2)定量关系：E＝Ud或U＝E·d.2．电势差与电场强度的对比电势差UAB电场强度E定义式UAB＝WqE＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的电场力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向电势差UAB电场强度E联系(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场的方向(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位距离上降落的电势，即E＝UABd命题视角1U＝Ed在匀强电场中的应用(2019·广东茂名高二期中)如图所示，a、b、c三点在匀强电场，其中ab沿电场线方向，bc相距sbc＝10cm，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷，在a点时受到的电场力为F＝4×10－6N．将该电荷从a点移到点b过程电场力做功为W＝2×10－7J，求：(1)匀强电场的电场强度E；(2)b、c两点间的电势差Ubc；(3)规定b点的电势为零，求a点的电势．[思路点拨](1)根据F＝qE求解电场强度；(2)根据U＝Ed求解b、c两点间的电势差Ubc；(3)根据W＝qU求出a、b两点的电势差，再根据Uab＝φa－φb即可求出a点的电势．[解析](1)由题知，在a点时受到的电场力为F＝4×10－6N，根据F＝qE解得：E＝Fq＝4×10－64×10－8V/m＝100V/m.(2)根据U＝Ed，其中d是沿电场线方向的距离，则有：Ubc＝Esbccos60°＝100×10×10－2×12V＝5V.(3)根据W＝qU，解得：Uab＝Wabq＝2×10－74×10－8V＝5V又根据Uab＝φa－φb，且φb＝0解得：a点的电势为φa＝5V.[答案](1)100V/m(2)5V(3)5V命题视角2U＝Ed在非匀强电场中的应用如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为()A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15V[思路点拨](1)根据电场线的疏密判断Ea、Eb、Ec的大小关系．(2)由U＝Ed判断Uab、Ubc的大小关系．[解析]从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜φa＋φc2＝35V.[答案]C【题组过关】1．(2019·江苏宿迁高二联考)雷雨天，当空气中的电场强度超过2.5×104N/C，空气就会被“击穿”而放电．已知一片带电的乌云距离地面400m高，那么发生闪电时乌云与地面间的电势差至少为()A．62.5VB．6250VC．107VD．105V解析：选C.乌云与建筑物间的距离d＝400m，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小为：U＝Ed＝2.5×104×400V＝1×107V，故A、B、D错误，C正确．2．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且|AB|＝|BC|，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是()A．φAφBφCB．ECEBEAC．UABUBCD．UAB＝UBC解析：选ABC.由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近电场线稠密，A附近电场线稀疏，C附近的电场强度大于A附近的电场强度，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBCUAB，选项C正确，D错误；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确．对电势差与电场强度的理解1．关于电场强度E的三个表达式公式适用范围说明E＝Fq任何电场定义式，q为试探电荷的电荷量E＝kQr2真空中点电荷的电场Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的电场强度E＝Ud匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差2.电势差与电场强度的区别与联系物理量电势差U电场强度E定义式U＝WqE＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的静电力物理量电势差U电场强度E方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿电场强度的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向(2)电场强度的大小等于沿电场强度方向每单位长度上降落的电势，即E＝Ud(1)在选取E的计算公式时，要注意判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件．(2)电场强度表征电势对空间的变化率．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，由此可以推断D点的电势φD是多少？[思路点拨]根据匀强电场的特点进行分析，此题可采用多种方法进行求解．[解析]法一因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线，所以可以先选取一条直线．在直线上找出与A、B、C、D四点电势相等的对应点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势．如图甲所示，根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC.尽管AC不一定是电场强度方向，但可以肯定AM、MN、NC在电场强度方向上的投影长度相等．由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝φA－φC3＝15－（－3）3V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9V.法二在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．如图乙所示，连接AC、BD交于O点，则有UAO＝UOC，UBO＝UOD.φA－φO＝φA－φC2＝15－（－3）2V＝9V，φO＝φA－9V＝15V－9V＝6V，φB－φO＝φO－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6V－3V＝9V.法三由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．故有UAB＝UDC＝φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9V.[答案]9V已知电场中几个点的电势，如果要计算其他点的电势，一般采用“等分法”．该方法只适用于匀强电场．(1)由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端的电势差等于原电势差的1n.像这样采用等分间距求电势的方法，叫等分法．(2)匀强电场中各处电场强度相等，由此可得到非常有用的两个结论：①在匀强电场中，沿任意一条直线电势降落都是均匀的．②在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端电势差相等．(3)等分法也常用在画电场线的问题中．如果给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线．(2019·辽宁阜新高二期末)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC,∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73×10－3J．则该匀强电场的电场强度为()A．1000V/m，方向垂直于AB向下B．1000V/m，方向垂直于AB向上C．500V/m，方向由A指向BD．600V/m，方向垂直于AB向下解析：选A.由题，q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为：UBC＝WBCq＝－1.73×10－310－5V＝－173V，则该匀强电场的电场强度大小：E＝UCBBC×sin60°＝1000V/m，电场线方向垂直于AB向下，故选A.1．(2019·南省永仁高二期中)下列说法正确的是()A．由公式E＝UABd得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝UABd得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积D．公式E＝UABd只适用匀强电场解析：选D.公式E＝Ud只适用匀强电场，E与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积，故C错误．2．(2019·广西融水中学高二段考)如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，各点间电势差最大的是()A．a点与d点B．d点与c点C．a点与b点D．a点与c点解析：选D.根据U＝Ed可知，在匀强电场中沿电场线方向的距离最大的两点之间的电势差最大，由图可知a点与c点间的电势差最大，故选D.3．(2019·黑龙江实验中学高二期中)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1cm的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V、φB＝3V、φC＝－3V．由此可得D点的电势为()A．3VB．6VC．12VD．9V解析：选D.在匀强电场中，沿着同一方向，每前进相同的距离，电势的降低相等；故：φA－φB＝φD－φC代入数据，有：15V－3V＝φD－(－3)V解得：φD＝9V故D正确，A、B、C错误．4.(2019·河北武邑中学高二月考)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10V、20V、30V，则下列说法正确的是()A．B、E一定处在同一等势面上B．匀强电场的电场强度大小为10V/mC．正点电荷从