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第5节电势差第一章静电场1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关．2.掌握两点间电势差的表达式．(重点)3．知道静电力做功与电势差之间的关系，会应用公式进行相关的计算．(重点)第一章静电场【基础梳理】一、电势差1．定义：电场中两点间_______的差值．2．电场中两点间的电势差与零电势点的选择_______．3．公式UAB＝φA－φB，UBA＝___________，可见UAB＝_______．4．电势差的正负UAB为正值：A点电势比B点_______.UAB为负值：A点电势比B点_______.电势无关－UBA高低φB－φA5．单位在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为_______，符号为_______．二、静电力做功与电势差的关系1．关系：WAB＝_______或UAB＝WABq.2．证明：WAB＝______________＝______________＝______________，即WAB＝_______．伏特VqUABEpA－EpBqUABqφA－qφBq(φA－φB)判断正误(1)电场中两点的电势越高，电势差越大．()(2)UAB＞0说明从A到B电势降低．()(3)电势差有正负值，是矢量．()(4)WAB0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功．()(5)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×探究思考如图所示，同一条电场线上的A、B、O三点电势值分别为4V、1V、0V.(1)A、B两点间的电势差UAB和B、A两点间的电势差UBA分别为多少？二者有什么关系？提示：UAB＝φA－φB＝3VUBA＝φB－φA＝－3VUAB＝－UBA(2)如果取φA＝0，则B、O两点的电势为多少？UAB为多少？UBA为多少？二者有何关系？提示：φB＝－3V，φO＝－4VUAB＝φA－φB＝3VUBA＝φB－φA＝－3V同样有UAB＝－UBA(3)由上面的讨论，你能得到什么结论？提示：①电势具有相对性，与零电势点的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势点的选取无关．②电场中两点之间的电势差UAB＝－UBA.对电势差的理解1．关于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA.(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低．(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．2．电势差与电势电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝Epq电场力做功与电荷量的比值U＝Wq决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与电势零点的选取有关无，与电势零点的选取无关电势φ电势差U联系数值关系UAB＝φA－φB，UBA＝－UAB单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量理解电势差的概念时应注意以下两点：(1)电势、电势差、电场强度三者间不能由其中一个物理量确定其余两个物理量．例如，电势高(或低)时，电势差不一定大(或小)，电场强度不一定大(或小)．(2)电势差与高度差有很多相似之处，理解时两者可加以类比．命题视角1对电势差的理解(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．UAB＝WABq说明，两点间电势差UAB与WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．若φB＝0，则φA＝UAB[思路点拨](1)电势差由电场本身决定，与q无关．(2)UAB＝φA－φB＝－UBA.[解析]电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0时，φA＝UAB，D正确．[答案]BD命题视角2对电势差的求解(2019·湖北荆门高二期中)在电场中将2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5×10－7J，再把这个电荷从B点移到C点静电力做功－4.0×10－7J．求：(1)AB间、BC间、AC间电势差各是多少？(2)将－1.5×10－9C的电荷从A点移到C点静电力做功多少？[解析](1)将一个电荷量2.0×10－9C的正电荷从A点移到电场中的B点，电场力做了1.5×10－7J的正功，故：UAB＝WABq＝1.5×10－7J2.0×10－9C＝75V再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为－4.0×10－7J.UBC＝WBCq＝－4×10－7J2×10－9C＝－200VUAC＝UAB＋UBC＝75V＋(－200)V＝－125V.(2)把－1.5×10－9C的电荷从A点移到C点，静电力做功：WAC＝q′UAC＝－1.5×10－9×(－125)J＝1.875×10－7J.[答案](1)75V－200V－125V(2)1.875×10－7J电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用．(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA.(3)利用UAB的正负能判断电场中两点的电势高低．【题组过关】1．(多选)(2019·福建三明高二期中)关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是()A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零解析：选BD.电势差是反映电场本身的性质的物理量，由电场本身决定，与所移动的电荷无关，故A错误；根据电场力做功W＝qU，可知在两点间移动电荷电场力做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，故B正确；电势差有正负，但是正负不表示方向，表示相对大小，是标量，电场力做的功是标量，故C错误；在匀强电场中，与电场线垂直的面是等势面，所以在与电场线垂直方向上任意两点间电势差为零，故D正确．2．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A．φAφBφCB．φAφCφBC．φCφAφBD．φCφBφA解析：选C.由UAB＝φA－φB知UAB＝75V表示φA比φB高75V，UBC＝－200V，表示φC比φB高200V，所以三点电势高低为φCφAφB，故选C.电荷在电场中的能量问题1．电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能．2．在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F.如图所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点电势φA＝100V．(不计电荷所受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；(2)求q在由A点运动到B点的过程中电势能的改变量是多少？[思路点拨](1)根据等势面与电场线垂直画出等势面．(2)电势能的改变量等于电场力做功．[解析]电荷q由A点匀速运动到B点，说明电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示．电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝Eq·AB·cosθ＝－F·AB·cosθ＝－1.5×10－4×0.4×0.8J＝－4.8×10－5J.根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5J.根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为φB＝φA－Wq＝－60V.[答案](1)如解析图所示(2)4.8×10－5J电场中的能量转化问题(1)只有电场力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk.(2)只有电场力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk.(3)多个力做功：多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()A．动能减少B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加解析：选C.由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由a运动到b的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知，D错误，C正确．1．(多选)(2019·吉林校级联考)下列说法正确的是()A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA解析：选BC.两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故A错误．电势差是标量，正负表示大小，故B正确．电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式W＝qU知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确．A、B两点的电势差是恒定的，但有顺序之分，UAB＝－UBA，故D错误．2．(2019·广西南宁高二期中)如果在某电场中将带电荷量为5.0×10－8C的正电荷由A点移到B点，电场力做了－6.0×10－3J的功，那么将带电荷量为5.0×10－8C的负电荷也由A点移到B点，电场力做的功为()A．－6.0×10－3JB．6.0×10－3JC．－3.0×10－3JD．3.0×10－3J解析：选B.A、B两点间的电势差UAB＝WABq＝－6.0×10－35.0×10－8V＝－1.2×105V．在A、B两点间移动5.0×10－8C的负电荷时，A、B间的电势差不变．则电场力做功为W′AB＝q′UAB＝(－5.0×10－8)×(－1.2×105)J＝6.0×10－3J．故B正确，A、C、D错误．3．如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为()A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV解析：选C.由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21eV，所以从1到3减少的动能为14eV，故电荷在等势面3上的动能为12eV，故当电势能为－8eV时，动能为20eV.故选C.4．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是()A．A点的电势比B点的高B．无法比较A、B两点的电势高低C．A点的电场强度比B点的大D．无法比较A、