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章末整合提升专题一运动的合成与分解1．合运动与两个分运动的关系(1)利用运动的合成或分解，可以简化复杂运动，是分析曲线运动的方法和手段．合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．(2)合理地分解运动分解运动时，不仅要遵从分解法则，还要注意各分运动的实际意义及效果，按照效果将运动进行分解．2．船渡河运动的分解v1为水流速度，v2为船相对静水的速度，θ为v2与v1的夹角，d为河宽．(1)沿水流方向：船的运动是速度为v1＋v2cosθ的匀速直线运动．(2)沿垂直河岸方向：船的运动是速度为v2sinθ的匀速直线运动．(3)船垂直河岸渡河时：渡河位移最小，有lmin＝d.在水流方向上有v1＋v2cosθ＝0，即船头指向上游，满足cosθ＝－v1v2.(4)船头垂直河岸渡河时：渡河时间最短，有tmin＝dv2.3．绳子(或杆)末端关联速度的分解物体运动的速度为合速度v，物体的速度v在沿绳(或杆)方向的分速度v1就是使绳子(或杆)拉长或缩短的速度，物体的速度v的另一个分速度v2，就是使绳子(或杆)摆动的速度，它一定和v1垂直．【典例1】如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成30°角、60°角，此时B物体的速度大小为()A.3vB.33vC.34vD.433v[解析]将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的分速度大小为vcos30°；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的分速度大小为vBcos60°；由于沿着绳子方向的速度大小相等，则有vcos30°＝vBcos60°，因此vB＝vcos30°cos60°＝3v，故A正确．[答案]A1运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的2在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆方向和垂直于绳或杆的方向进行分解3沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.[针对训练1]一条河流宽30m，水速为10m/s，一只小船想到对岸，但在船出发点下游303m处有瀑布．为使小船安全地行驶到对岸而不从瀑布掉下，则此时船的速度v2至少为多大？船头指向何处？[解析]当小船恰好安全行驶到对岸时，其运动轨迹如图中虚线所示．设v与河岸下游成α角，当v2的方向与v的方向垂直时v2的值最小，由几何关系可得tanα＝v2v＝30m303m＝33，则α＝30°，则最小船速为v2＝v1sinα＝5m/s.设船头与河岸上游的夹角为θ，则θ＝90°－30°＝60°.[答案]5m/s船头与河岸上游的夹角为60°专题二平抛运动的解题方法1．常见解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解题关键．常见的解题方法有两种．(1)利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要运动的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．(2)利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出初速度和抛出点，进而求出其他物理量．2．与斜面结合的平抛运动问题(1)常见类型与斜面相结合的平抛运动主要包括以下两类：一是从斜面上某一位置抛出，落到斜面上；二是从空中某一位置抛出，落到斜面上．模型如图甲、乙所示．(2)求解方法解答这类问题往往需要充分利用几何关系找位移(或速度)与斜面倾角的关系．①物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图甲所示，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移与水平方向间的夹角等于斜面的倾角α，且tanα＝yx.②物体做平抛运动时速度方向与斜面成某一角度θ落到斜面上，如图乙所示，则其速度的偏向角为θ－α，且tan(θ－α)＝vyv0.【典例2】如图所示，某部队在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得sAB＝90m．如果手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5s的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问：战士从拉动弹弦到投出所用时间是多少？手榴弹抛出时的初速度是多少？(空气阻力不计，g取10m/s2)[解析]由题图可知，手榴弹的竖直位移为y＝sAB·sin30°＝90×0.5m＝45m水平位移x＝sAB·cos30°＝90×32m＝453m在空中运动的时间为t1＝2yg＝2×4510s＝3s则从拉动弹弦到投出所用时间为t2＝t－t1＝(5－3)s＝2s其水平初速度为v0＝xt1＝4533m/s＝153m/s.[答案]2s153m/s解决平抛运动问题时，先利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物理量之间的几何关系，如v0与v、x、h之间的关系；然后根据平抛运动规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系；最后将两种关系结合起来求解.[针对训练2]如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A．v0tanθB.2v0tanθgC.v0gtanθD.2v0gtanθ[解析]如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球在斜面上的落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tanθ＝xy，而x＝v0t，y＝12gt2，解得t＝2v0gtanθ.[答案]D专题三圆周运动及其研究方法1．描述圆周运动的几个物理量之间的关系(1)v＝2πrT＝rω，ω＝2πT＝vr，T＝2πrv＝2πω＝1n.(2)Fn＝mv2r＝mrω2，an＝v2r＝rω2＝vω.2．分析圆周运动问题的关键及步骤分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析向心力来源的步骤是：(1)首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析做圆周运动物体所受的力，并作出受力示意图，最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力，如火车转弯、圆锥摆等问题．(2)如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，一般不指向圆心，但沿着半径方向的合力提供向心力，只有在某些特殊位置，合力才可能是向心力，如小球用绳拴着在竖直面内做圆周运动的最高点和最低点．3．绳模型与杆模型在竖直面内圆周运动最高点的临界条件(1)轻绳模型(特点：只能产生拉力)①小球能过最高点的临界条件：v＝gR.②小球能过最高点条件：v≥gR.③不能过最高点条件：vgR.(2)轻杆模型(特点：既能产生拉力，又能产生推力)①小球能过最高点的临界条件：v＝0.②小球受支持力的条件：vgR，mg－F＝mv2R，F随v增大而减小，且Fmg.③小球受拉力的条件：vgR，mg＋F＝mv2R，F随v增大而增大．④小球不受杆拉力的条件：v＝gR.【典例3】杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N[解析]在最高点时，若水恰不流出时，则有：mg＝mv20L，临界速度v0＝gL＝10×1.6＝4m/s，即题目中速度4m/s正好为临界速率，故A错，B对；在最高点时，水只受重力，不是不受力，故C错；在最高点时，绳子不受拉力，故D错．[答案]B“二明、一分、一用”解竖直平面内圆周运动问题[针对训练3](多选)如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s.g取10m/s2，下列说法正确的是()A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N[解析]设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－FN＝mv2l，得FN＝mg－mv2l＝6N，故小球对杆的压力大小是6N，A错误，B正确；小球通过最低点时FN－mg＝mv2l，得FN＝mg＋mv2l＝54N，小球对杆的拉力大小是54N，C错误，D正确．[答案]BD