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2平抛运动[课标解读]1.知道什么是平抛运动及其特点.2.知道平抛运动形成的条件.3.知道研究抛体运动的方法——运动的合成与分解法.4.会用平抛运动规律解答有关问题．一、抛体运动1．抛体运动：以一定的将物体抛出，物体只在作用下的运动．2．平抛运动：初速度沿方向的抛体运动．二、平抛运动的速度1．水平方向：vx＝.2．竖直方向：vy＝.3．合速度大小：v＝vx2＋vy2＝；方向：tanθ＝＝.水平速度重力gtv0v02＋g2t2vyvxgtv0三、平抛运动的位移1．水平方向：x＝.2．竖直方向：y＝.[判断](1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．()(2)所有做抛体运动的物体的加速度都相同．()(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．()(4)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×v0t12gt2四、斜抛运动1．定义：物体被以速度v0沿斜上方或斜下方抛出，且仅在重力作用下的运动叫斜抛运动．2．水平方向：物体做运动，初速度vx＝.3．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝.如图所示．v0sinθ匀速直线v0cosθ[思考]如图所示，一位投飞镖的人想投中靶子的中心，可他瞄准时却对准靶中心的上方，这是为什么？提示：如果对准的是靶中心的话，飞镖投出后，在竖直方向做自由落体运动，到靶子位置时就处于靶中心的下方了．要点一对平抛运动的理解1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0方向水平，只受重力作用，两个条件缺一不可．2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．3．平抛运动的三个特点(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线．(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝12gt2得y＝g2v02x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．[特别提醒](1)加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动．(2)实际上物体被水平抛出后，只有当空气阻力可以忽略时，才可以看成平抛运动．[例1](多选)对于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动[解析]做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确．平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．[答案]BC平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动．(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是抛物线，故它是曲线运动．(3)受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它的合力恒定．(4)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它做匀变速运动．1．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)()解析：要依据平抛运动在竖直方向上的分速度vy的大小及方向随时间的变化规律，结合图象的特点进行分析，做出推断．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速度vy＝gt，竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项D正确．答案：D2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是()A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．可能是两个匀速直线运动的合运动解析：平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误．答案：B要点二平抛运动的规律1．分运动水平方向上：匀速直线运动，vx＝v0和x＝v0t；竖直方向上：自由落体运动，vy＝gt和y＝12gt2，vy2＝2gy.2．合运动(1)瞬时速度：应该由该时刻的水平分速度v0与竖直分速度vy合成，如图所示，v＝v02＋vy2＝v02＋gt2，v的方向为tanθ＝vyv0＝gtv0①(2)某段时间t内的位移：应该由这段时间t内的水平位移x和竖直位移y合成，如图所示，s＝x2＋y2＝v0t2＋12gt22，位移的方向为tanα＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0②由①和②看出平抛运动中位移和速度的方向不一致(即平均速度和瞬时速度的大小和方向都不相同)，这是很容易忽视的地方．3．运动时间：若物体落在地面上，由y＝12gt2得t＝2yg，根据等时性可知飞行时间只取决于高度y；若打在墙上，由x＝v0t得t＝xv0，可知飞行时间取决于水平距离x和初速度v0.[特别提醒](1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果．[例2]一个小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：(1)小球在空中飞行的时间；(2)抛出点离地面的高度；(3)水平射程；(4)小球的位移．[解析]小球抛出后做平抛运动，由水平方向和竖直方向的分运动可求出各物理量．(1)小球落地时竖直方向的分速度为vy＝vt2－v02在竖直方向上做自由落体运动，有vy＝gt解得t＝vt2－v02g.(2)抛出点离地面的高度为h＝12gt2＝vt2－v022g.(3)在水平方向上做匀速直线运动，水平射程为x＝v0t＝v0vt2－v02g.(4)由运动的合成求得小球的位移为s＝x2＋h2＝12g2v02vt2－3v04＋vt4位移与水平方向的夹角tanθ＝hx＝vt2－v022v0.[答案]见解析平抛运动的规律3.(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为()A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度解析：设小球被抛出时的高度为h，则h＝12gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v02hg，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．答案：AC4．从离地高80m处水平抛出一个物体，3s末物体的速度大小为50m/s，取g＝10m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．解析：(1)由平抛运动的规律知v＝vx2＋vy2，3s末v＝50m/s，vy＝gt＝30m/s，解得vx＝40m/s＝v0.(2)物体在空中运动的时间t＝2hg＝2×8010s＝4s.(3)物体落地时的水平位移x＝vxt＝40×4m＝160m.答案：(1)40m/s(2)4s(3)160m要点三平抛运动的几个重要推论1．运动时间与抛出时的高度有关：由y＝12gt2得t＝2yg知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．2．水平位移与初速度和下落高度有关：由x＝v0t＝v02yg知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定．3．落地速度大小与初速度和下落高度有关：由于vy2＝2gy，v＝v02＋vy2，故v＝v02＋2gy，即物体落地时的速度大小由初速度和下落高度共同决定．4.速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝PBtanθ＝12gt2·vxvy＝12gt2·v0gt＝12v0t.可见AB＝12OB，所以A为OB的中点．[特别提醒](1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角．不要将两者混淆．(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα，而不要误记为θ＝2α.[例3](多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大[解析]三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝12gt2，所以t＝2yg，由yb＝ycya，得tb＝tcta，选项A错，B对；又根据v0＝xg2y，因为ybya，xbxa，yb＝yc，xbxc，故vavb，vbvc，选项C错，D对．[答案]BD平抛运动中时间的求解方法(1)利用水平位移或竖直位移求解时间：由平抛运动的时间等于各分运动的时间，得水平方向t＝xv0或竖直方向t＝2hg.(2)利用速度求解时间：先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有vy＝gt，故t＝vyg.(3)利用匀变速直线运动的推论Δh＝gT2求解时间．5.在同一点O抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()A．vAvBvC，tAtBtCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vAvBvC，tAtBtCD．vAvBvC，tAtBtC解析：三个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，此时物体下降的时间相同，水平位移大的物体的初速度较大，如图所示，由图可知vAvBvC.由h＝12gt2可知，物体下降的高度决定物体运动的时间，tAtBtC，所以C正确．答案：C6.(多选)如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6m处的O点，以1m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，g取10m/s2，则可以求出()A．撞击点离地面高度为5mB．撞击点离地面高度为1mC．飞行所用的时间为1sD．飞行所用的时间为2s解析：利用平抛运动的规律并结合几何知识，可知水平方向x＝v0t，竖直方向6m－x＝12gt2，联立解得x＝1m，t＝1s，B、C正确．答案：BC[随堂训练]1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同解析：平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化大小和方向都不变，如图所示，其中Δv＝gΔt，方向竖直向下．答案：A2．(多选)如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是()A．自由落体运动B．平抛运动C．斜上抛运动D．匀减速直线运动解析：当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，选项A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，选项B正确；小球从B→A或从B→C运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，选项C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，选项D错误．答案：ABC3.如图所示，在光滑的水平面上有一个小球a以初速度v0向右运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以v0的初速度水平抛出，并落于c点，则()A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两球同时到达c点D．不能确定解析：平抛运动的物体水平方向做匀速运动，而a球在光滑水平面上也是以同样的速度匀速运动，所以当b球落地时，a、b两球的水平位移相同，故a、b两球同时到达c点．答案：C4．滑雪运动员以20m/s的速度从一个平台水平飞出，落地点与飞出点的高