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第五章交变电流第2节描述交变电流的物理量学习目标1．知道交变电流周期、频率的物理意义，掌握它们之间的关系．2．理解交变电流有效值的物理意义，掌握其计算方法．3．会运用正弦式交变电流有效值和峰值的关系计算交变电流的有效值．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、周期和频率1．周期：交变电流完成一次1变化所需的时间，用T表示．2．频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是2，符号是Hz.3．二者关系：T＝3或f＝4.4．ω的确定：i＝Imsinωt的表达式中ω与f的关系为ω＝5.5．物理意义：描述交变电流周期性变化的6．周期性赫兹1f1T2πf快慢二、峰值和有效值1．峰值(1)定义：交变电流的电流或电压所能达到的7．(2)应用：电容器所能承受的电压应8(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值．最大数值高于2．有效值(1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的9内它们产生的10，这个恒定电流的电流、电压叫做这个交流电的有效值．(2)定义方法：“有效”指的是电流的11的等效．(3)应用：电气设备铭牌上12的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表13的也是有效值．以后提到的交变电流的数值，没有14，都指有效值．3．关系：对于正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I＝15＝0.707Im，U＝16＝0.707Um.一个周期热量相等热效应标注测量特别说明Im2Um2三、相位1．概念：交变电流的表达式u＝Umsin(ωt＋φ)中的相当于角度的量，即“17”称为交变电流的18．2．初相位：t＝0时交变电流的19．3．相位差：两支交变电流的20之差．对于频率相同的两个交变电流，其相位差等于其21之差，即Δφ＝φ2－φ1.4．意义：不同的交流发电机向同一个电网供电时，它们的22必须完全相同，否则会降低输电效率甚至会损坏输电设备．ωt＋φ相位相位相位初相位相位|基础小题·做一做|1．正误判断(1)各国交变电流的周期都是0.02s．()(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期．()(3)我国提供市电的发电机转子的转速为3000r/min.()(4)交变电流的有效值总是小于峰值．()(5)交变电流的峰值为有效值的2倍．()(6)当线圈从中性面位置开始转动时，初相为0.()×××√√√2．(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πtV．对此电动势，下列表述正确的有()A．最大值是502VB．频率是100HzC．有效值是252VD．周期是0.02s解析：选CD由交变电动势的表达式e＝Emsinωt，又e＝50sin100πtV，所以最大值Em＝50V，A错误；由ω＝2πf＝100πrad/s得f＝50Hz，B错误；有效值E＝Em2＝252V，C正确；T＝1f＝0.02s，D正确．3．家用电是正弦式交变电流，电流的大小和方向在不断变化，我们常说家用电电压为220V，频率为50Hz，这里的220V和50Hz的物理意义是什么？提示：家用电压为220V，指的是交流电电压的有效值，频率为50Hz，指交流电压、电流每秒钟周期性变化50次．|核心知识·记一记|1．周期和频率描述交变电流变化的快慢，我国日常生活用电的频率为50Hz.2．有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I＝Im2，U＝Um2.3．不同的交流发电机在向同一个电网供电时，它们的相位差必须为零．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一交变电流的周期和频率|要点梳理|1．周期和频率的关系：T＝1f，f＝1T.即交流电变化越快，周期越短，频率越大．2．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT＝2πf.3．转速(n)：线圈单位时间内转过的圈数，单位是r/s或r/min.角速度与转速的关系ω＝2πn(n的单位为r/s)或ω＝2πn60(n的单位为r/min)．|例题展示|【例1】(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则()A．交变电流的频率是4πHzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝πs时，e有最大值D．交变电流的周期是2πs[解析]由题图可知T＝2πs，则f＝12πHz，A选项错误，D选项正确；t＝0时，e＝0，故在中性面处，B选项正确；t＝πs时，e＝0，C选项错误．[答案]BD|对点训练|1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B．1s内交变电流出现最大值的次数等于频率C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D．50Hz的交变电流，其周期等于0.05s解析：选C根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期．交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确；由T＝1f＝150s＝0.02s，知选项D错误．2．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是()A．为了描述交变电流的周期性变化引入了周期，而不是频率B．周期为0.02s的交变电流，其频率为50HzC．周期和频率是倒数关系D．频率为50Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次解析：选BC周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化而引入的，A错误；周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在1s内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期T＝0.02s，则频率f＝1T＝50Hz,B、C正确；由于正弦式交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50Hz的正弦式交变电流每秒电流方向改变100次，D错误．★要点二有效值的理解与计算|要点梳理|1．有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在于“等效”．“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流“效果”相同，有效值就是多大．2．有效值的确定方法(1)当电流按正弦规律变化时，可先根据Em＝nBSω，Im＝EmR＋r，Um＝ImR求出其最大值，然后根据E＝Em2，I＝Im2，U＝Um2求出其有效值．(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，让恒定电流通过相同的电阻R，且在交变电流的一个周期内产生的热量等于交变电流在一个周期内产生的热量Q.由Q＝I2RT或Q＝U2RT或Q＝ER＋r2T，计算出相对应的I、U、E即交变电流、电压、电动势的有效值．3．几种典型变化电流的有效值电流名称电流图象有效值正弦式交变电流I＝Im2正弦半波电流I＝Im2电流名称电流图象有效值正弦单向脉动电流I＝Im2矩形脉动电流I＝t0TIm非对称性交变电流I＝12I12＋I22|例题展示|【例2】线圈ABCD的面积是0.03m2，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接纯电阻R为8Ω，线圈处于如图所示匀强磁场中，磁感应强度为5πT．自t＝0时刻起，线圈由中性面开始绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，角速度为10π3rad/s.下列说法正确的是()A．t＝0.05s时，线圈中的电流方向为ABCDAB．t＝0.05s时，电流表的示数为2.5AC．t＝0.05s时，线圈中的电流大小为2.5AD．t＝0.05s时，穿过线圈的磁通量为340πWb[解析]线圈转动的周期T＝2πω＝0.6s，当t＝0.05s时，线圈位于前半个周期内，根据楞次定律可知电流的方向为ADCBA，故A错误；线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝50V，感应电动势的有效值E＝Em2＝252V，电流表测量的为有效值，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ER＋r＝2.52A，故B错误；产生的感应电动势的瞬时值e＝50sin10π3tV，当t＝0.05s时，产生的感应电动势的瞬时值为e＝50sin10π3×0.05V＝25V，线圈中的电流I＝eR＋r＝2.5A，故C正确；穿过线圈的磁通量的最大值Φ＝BS＝320π，磁通量随时间的变化关系Φ＝320πcos10π3t，当t＝0.05s时，穿过线圈的磁通量为Φ＝3340πWb，故D错误．[答案]C【例3】如图所示为一交变电流的it图象，则此交变电流的有效值为()A．55AB．52AC．10AD．5210A[解析]对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的2倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交变电流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值分别为I1＝522A和I2＝1522A，分别取一个周期T中的前0.01s和后0.01s计算产生的电热Q＝I12R×0.01s＋I22R×0.01s，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02s，解得I＝5210A.[答案]D[易错警示]求解有效值时应注意的问题(1)要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电．(2)对一个交变电流中存在几种形式的，在一个周期内可分段求出产生的热量，再求其和．(3)正弦式电流的最大值和有效值的关系是I＝Im2，U＝Um2，非正弦式电流不符合此关系．(4)分段不同恒定电流的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解．|对点训练|1．如图是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是()A．周期是0.2s，电流的峰值是10AB．周期是0.15s，电流的峰值是10AC．频率是5Hz，电流的有效值是10AD．频率是0.2Hz，电流的有效值是7.07A解析：选A由图象可知T＝0.2s，Im＝10A，故频率f＝1T＝5Hz，有效值I＝Im2＝52A＝7.07A，故A正确，B、C、D错误．2．(2019·沧州月考)一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为2P，如果电热器的电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A．5VB．52VC．20VD．102V解析：选C根据电功率公式可知，直流电路中P＝U12R，交流电路中2P＝U22R，联立解得交流电源输出电压的有效值U2＝2U1，根据正弦式交变电流最大值与有效值的关系可知，输出电压的最大值Um＝2U2＝2U1＝20V，C选项正确．3．三个相同的电阻，分别通过如图a、b、c所示的变化电流，三个图中的I0和周期T相同．下列说法中正确的是()A．在相同时间内三个电阻发热量相等B．在相同时间内，a、b发热量相等，是c发热量的2倍C．在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的12D．在相同时间内，b发热量最大，a次之，c的发热量最小解析：选C图a中为正弦式交变电流，有效值Ia＝I02，根据焦耳定律可知，一个周期内发热量Qa＝I02RT2；图b中，一个周期内感应电流大小相等，其发热量Qb＝I02RT；图c中，只有前半个周期有电流，其发热量Qc＝I02RT2，在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的12，C选项正确．★要点三交变电流的“四值”对比|要点梳理|物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωEm＝NΦmωIm＝EmR＋r电容器的击穿电压物理量物理含义重要关系适用情况及说明有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值对正(余)弦交流电Em＝2EUm＝2UIm＝2I(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量)等(2)电气设备“铭牌”上所标值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电流表、电压表的示数平均值交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值E＝NΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路横截面的电荷量|例题展示|【例4】如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100，线圈电阻r＝0.2Ω，外电阻R＝4.8Ω.线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s.(1)求产生感应电动势的