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第五章曲线运动第3节实验：研究平抛运动一、实验目的1．用实验的方法描出平抛物体的运动轨迹．2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．二、实验原理1．用描迹法逐点画出小球平抛运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t，y＝12gt2得初速度v0＝xg2y．三、实验器材斜槽、坐标纸、图钉、方木板、小球、刻度尺、重锤、细线、三角板、铅笔、铁架台．四、实验步骤1．安装调整斜槽将坐标纸用图钉钉在竖直的木板的左上角，如图所示，用平衡法调整斜槽末端水平，直到将小球轻放在斜槽的平直部分的末端，能使小球在平直轨道上的任意位置静止即可．2．调整木板，确定坐标原点用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球运动轨迹所在平面平行靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，用铅笔在纸上把这个点记下来，O点即为坐标原点，再利用重垂线画出通过O点的竖直线．3．确定球的位置使小球由斜槽某一位置无初速度滚下，离开水平槽后做平抛运动．先用眼睛粗略确定小球的运动轨迹，然后使小球从同一位置无初速度滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．4．建坐标系，描绘轨迹取下坐标纸，以过O点的竖直线作为y轴，过O点的水平线作为x轴，最后将纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动的轨迹．五、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与其轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该具有y＝ax2的关系(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a．再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．2．计算平抛物体的初速度(1)已知轨迹和抛出点以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向下为y轴，建立平面直角坐标系．①在轨迹曲线上任取A、B、C、D、E、F六个不同点．②用刻度尺分别测出它们的坐标x和y．③根据坐标值，代入公式v0＝xt＝xg2y，分别计算小球的初速度v0，并计算其平均值．(2)已知轨迹和竖直轴或水平轴，不知抛出点①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB．③根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A运动到B和从B运动到C的时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有：yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x．由以上两式得：v0＝xgyBC－yAB．六、误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．七、注意事项1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．实验原理和数据处理图甲是“研究平抛运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5．0cm、y2为45．0cm，A、B两点水平间距Δx为40．0cm．则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60．0cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10m/s2)．[思路点拨](1)明确实验条件和平抛运动轨迹特点，平抛运动初速度要水平，运动轨迹是平滑的曲线；(2)写出y－x2的函数关系式即可判断；(3)应用平抛运动在竖直方向做自由落体运动求出时间，再根据水平方向做匀速直线运动求出初速度，再求出小球在C点对应的竖直分速度，运用速度的合成即可求解合速度．[解析](1)要保证小球从斜槽末端水平抛出，则斜槽末端必须水平；要保证小球每次抛出的速度都相同，则小球必须从同一高度由静止释放，故选项a、c符合要求，选项b错误．平抛运动的轨迹应为平滑曲线，故选项d错误．(2)由平抛运动规律可得，竖直方向：y＝12gt2，水平方向：x＝v0t，则y＝12·gv20·x2，即y∝x2，故选项c正确．(3)根据图线数据，利用运动规律分析由平抛运动可得y1＝12gt21，y2＝12gt22解得t1＝0.1s，t2＝0.3s，故初速度v0＝Δxt2－t1＝2.0m/sC点在竖直方向的分速度v2y＝2gy3则C点的速度vC＝v20＋v2y＝4.0m/s.[答案](1)ac(2)c(3)2.04.0平抛运动的初速度和抛出点的求解一个同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离x相等的三点A、B、C，量得x＝0．2m．又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0．1m，h2＝0．2m，利用这些数据，可求得：(g取10m/s2)(1)物体抛出时的初速度为________m/s；(2)物体经过B点时竖直分速度为________m/s；(3)抛出点在A点上方的高度为________m处．[解析](1)在竖直方向上，由Δy＝gT2得h2－h1＝gT2，解得时间间隔T＝0.1s在水平方向上，由x＝v0T解得初速度v0＝2m/s.(2)B点是A到C过程中时间的中点，则竖直方向上AC段的平均速度即为B点的竖直分速度，有vBy＝vACy＝h1＋h22T＝0.1＋0.22×0.1m/s＝1.5m/s.(3)法一：设抛出点与B点的竖直高度为H，则H＝v2By2g＝1.522×10m＝0.1125m故抛出点到A点的竖直高度HA＝H－h1＝0.0125m.法二：由vy＝gt知vBy＝gtB则物体由抛出点运动到B点所用的时间tB＝1.510s＝0.15s则物体由抛出点运动到A点所用的时间tA＝tB－T＝0.05s可得抛出点在A点上方的高度hA＝12gt2A＝0.0125m.[答案](1)2(2)1.5(3)0.0125(1)由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，所以有关自由落体运动的几个推论在实验数据处理中可以使用．(2)题给的A点不是抛出点时，用Δy＝gT2处理竖直方向的问题较为简单．实验改进与创新某同学设计了一个探究平抛运动的规律的实验，实验装置示意图如图所示．A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d．把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d．实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．(1)实验前应对实验装置反复调节，直到__________________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_______________．(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了_________________．(3)在图中绘出小球做平抛运动的轨迹．[解析]平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平、A板水平且其上插槽与斜槽中心轴线垂直、B板竖直；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持小球每次水平抛出的初速度相同；每次将B板向内侧平移距离d，是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同．[答案](1)斜槽末端水平、A板水平且其上插槽与斜槽中心轴线垂直、B板竖直保持小球每次平抛时初速度相同(2)保持相邻痕迹点的水平距离大小相同(合理即可)(3)如图所示(1)本实验中，把小球的平抛运动的轨迹由纸面内转换到垂直纸面的平面内．(2)B板每向右平移距离d，同时向纸面内侧平移距离d，使转换具有等效性．