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第五章交变电流第2节描述交变电流的物理量第五章交变电流1.了解交变电流的周期和频率的含义，知道两者之间的关系．2.知道交变电流的峰值、瞬时值和平均值及有效值．3．理解交变电流有效值的含义，并会计算交变电流的有效值．(重点＋难点)【基础梳理】一、周期和频率1．物理意义：描述交变电流_________的物理量．2．周期：交变电流完成一次___________所需的时间；用T表示，单位是秒(s)．3．频率：交变电流在1s内完成___________的次数；用f表示，单位是_____(Hz)．变化快慢周期性变化周期性变化赫兹4．ω、T、f的关系ω＝2πT＝____，T＝___或f＝___．二、峰值和有效值1．峰值(1)定义：交变电流的电流或电压所能达到的_________．(2)意义：用来表示电流的_____或电压的_____．(3)应用：电容器所能承受的电压要_____交流电压的峰值．2πf1f1T最大数值强弱高低高于2．有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的_________内它们产生的热量_____，这个恒定电流的电流、电压叫做这个交流的有效值．(2)应用：使用交流的电气设备铭牌上标注的额定电压和额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表测量的是_______．以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都是指_______．一个周期相等有效值有效值3．有效值与峰值的关系对于正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I＝_______≈0.707Im，U＝_______≈0.707Um.三、相位1．相位：反映交流电任何时刻状态的物理量，在函数y＝Asin(ωt＋φ)中，________称为相位．2．相位差：两支交流电的相位之差．Im2Um2ωt＋φ【自我检测】判断正误(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期．()(2)我国提供市电的发电机转子的转速为3000r/min.()(3)交变电流在1s内电流方向变化的次数就是它的频率．()(4)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快．()√√××探究思考交变电流的周期和产生这个交变电流的线圈在磁场中转动的快慢有什么关系？提示：交变电流的周期一般就是线圈在磁场中绕垂直磁场的轴转动的周期，所以线圈转动得快，周期就小，转动得慢，周期就大．周期和频率交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝2πω，ω＝2πf＝2πn.(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法中正确的是()A．此交变电流的频率为0.2HzB．1s内电流方向变化10次C．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D．1s内线圈转5圈[解析]由题图知T＝0.2s，故f＝1T＝10.2Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．[答案]BD峰值和有效值1．峰值和有效值的应用(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿．(2)使用交流的电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表测量的也是有效值．(3)保险丝的熔断电流为有效值．2．有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出最大值，然后根据E＝Em2求出其有效值．(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝U2RT，最后代入数据求解有效值．命题视角1峰值和有效值的应用(多选)下列关于交流电的说法中正确的是()A．交流电气设备上所标的额定电压值和额定电流值是交流电的峰值B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值D．跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值[解析]对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和电压表的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的额定电压值和额定电流值也是有效值，A、B错误，C正确；根据有效值定义可知，D正确．[答案]CD命题视角2有效值的计算(2019·义乌群星外国语月考)图为某种交变电流的波形，每半个周期按各自的正弦规律变化，其有效值为()A．7AB．5AC．32AD．42A[思路点拨](1)该交变电流的周期为多大？(2)电流在前半周期和后半周期都按正弦规律变化，在一个周期内产生的热量如何求出？[解析]设有效值为I，计算一个周期的热量，则有I2RT＝822R·T2＋622R·T2解得：I＝5A，故B正确．[答案]B【题组过关】1．家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦式交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积较小．某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示，若用多用电表测灯泡两端的电压，多用电表的示数为()A.22UmB．24UmC.12UmD．14Um解析：选C.多用电表测得的电压值为有效值，根据电流的热效应，有Q＝Um22R·T2＝U2有效RT，得U有效＝12Um，所以选项C正确．2．(多选)(2019·宁夏育才中学检测)一交流电流的图象如图所示，由图可知()A．该交流电流瞬时值表达式为i＝102sin628t(A)B．该交流电流的频率为50HzC．该交流电流的最大值为102AD．用电流表测该电流其示数为102A解析：选BC.从图中可知该交流电的周期为T＝0.02s，故频率为f＝1T＝50Hz，最大值为im＝102A，电流表测量的是有效值，故电流表示数为I＝im2＝10A，角速度ω＝2πf＝100πrad/s＝314rad/s，所以瞬时值表达式i＝102sin314t(A)，B、C正确．对交变电流“四值”的对比和应用名称物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算交变电流在某一时刻的安培力最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r确定用电器的耐压值名称物理含义重要关系适用情况有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝Em2U＝Um2I＝Im2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)交流电气设备标注的额定电压、额定电流名称物理含义重要关系适用情况平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E－＝nΔΦΔtI－＝E－R＋r计算通过导体横截面的电荷量如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值．(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势．(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势．(4)交流电压表的示数．(5)线圈转动一周外力所做的功．(6)由图示位置经过16周期通过R的电荷量是多少？[思路点拨][解析](1)感应电动势的最大值为Em＝NBωS≈3.14V.(2)转过60°角时的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°≈3.14×0.5V＝1.57V.(3)转过60°角过程中产生的平均感应电动势为E－＝NΔФΔt＝NBSsin60°16T＝100×0.5×0.1×0.1×3216×2π2πV≈2.6V.(4)电压表示数为外电路电压的有效值U＝ER＋rR≈3.1424＋1×4V≈1.78V.(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝Em221R＋rT≈0.99J.(6)由图示位置经过16周期通过电阻R的电荷量为q＝I－T6＝E－R＋r·T6＝NBSsin60°T6（R＋r）·T6＝NBSsin60°R＋r＝0.0866C.[答案](1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.0866C