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第五章交变电流第1节交变电流第五章交变电流1.了解交变电流的概念，知道交变电流是生活中的常用电流．2.掌握交变电流的产生过程．(重点)3.理解交变电流的特点和规律，并应用其解决相关问题．(重点＋难点)【基础梳理】一、交变电流1．交变电流：大小和方向随时间做_______变化的电流叫交变电流，简称_____．2．直流：_____不随时间变化的电流称为直流．3．正弦式交变电流：按_____规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称___________．周期性交流方向正弦正弦式电流二、交变电流的产生闭合线圈置于_____磁场中，并绕___________方向的轴_____转动．三、交变电流的变化规律线圈从_____磁场方向开始计时产生电动势的瞬时值表达式：e＝Emsinωt，Em叫做电动势的_____．匀强垂直于磁场匀速垂直峰值【自我检测】判断正误(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．()(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．()(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零．()(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．()××√√探究思考线圈从中性面开始计时和从垂直中性面开始计时两种情况下感应电动势图象有什么区别？提示：线圈从中性面开始计时，感应电动势图象为正弦图象(如图甲)；线圈从垂直中性面开始计时，感应电动势图象为余弦图象(如图乙)．交变电流的产生1．正弦式交变电流的产生将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴做匀速转动．2．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变，线圈转动一周，感应电流方向改变两次．3．两个特殊位置的特点中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁场垂直B⊥S线圈平面与磁场平行B∥S磁通量Φ最大0磁通量变化率ΔΦΔt0最大感应电动势E0最大中性面中性面的垂面线圈边缘线速度与磁场方向的夹角090°感应电流i0最大电流方向改变不变(多选)(2019·广东江门二中高二期中)如图，线圈在磁场中匀速转动产生交变电流，以下相关说法中正确的是()A．线圈在甲、丙图所示位置时，磁通量变化率最大B．线圈在乙、丁图所示位置时，产生的电流最大C．线圈平面经过甲、丙图所示位置时，电流的方向都要改变一次D．线圈每转动一周，电流方向改变一次[解析]当线圈出现在甲、丙位置时，线圈平面和磁场完全垂直，磁通量最大，但ab边和cd边恰好不切割磁场，瞬时感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律，此时磁通量的瞬时变化率为零，A错误；线圈在乙、丁位置时，线圈平面和磁场方向平行，磁通量为零，但此时ab边和cd边正好垂直切割磁场，产生的感应电动势最大，故此时流过线圈的瞬时电流最大，B正确；根据交变电流产生的原理，线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次，线圈在甲、丙图中均处于中性面，故电流方向都要改变一次，C正确；线圈每转动一周要经过两次中性面，所以线圈每转动一周，方向改变两次，D错误．[答案]BC线圈在匀强磁场中转动问题的分析方法(1)分析线圈在不同时刻的位置及穿过它的磁通量、磁通量的变化率情况，利用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向．(2)搞清两个特殊位置的特点．①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零解析：选CD.线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确．交变电流的变化规律1．瞬时值的推导若线圈平面从中性面开始转动，如图所示．则经时间t：(1)线圈转过的角度为ωt.(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.(3)ab边转动的线速度v＝ωLad2.(4)ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsinθ＝BSω2sinωt.(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsinωt.(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝eR＋r＝EmR＋rsinωt，即i＝Imsinωt，R两端的电压可记为u＝Umsinωt.2．峰值(1)由e＝NBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω.(2)交变电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．(3)电流的峰值可表示为Im＝NBSωR＋r.如图所示，一边长为l的正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中转动，转速为n＝120r/min，若已知边长l＝20cm，匝数N＝20匝，磁感应强度B＝0.2T，求：(1)转动中的最大电动势及其位置．(2)从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式．(3)从图示位置转过90°过程中的平均电动势．[思路点拨](1)电动势峰值公式为Em＝NBSω.(2)从中性面开始计时的电动势表达式为e＝Emsinωt.(3)由E－＝NΔΦΔt计算平均值．[解析](1)当线圈平面转到与磁场平行时，ab、cd两边均垂直切割磁感线，这时线圈中产生的感应电动势最大Em＝NBSω＝20×0.2×0.22×2π×2V≈2.0V.(2)电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝2sin4πtV.(3)E－＝NΔΦΔt＝NBS－014×2πω＝2πNBSω＝4NBSf＝4×20×0.2×0.22×2V＝1.28V.[答案](1)2.0V线圈平面与磁场平行(2)e＝2sin4πtV(3)1.28V一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝1πT的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经130s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．解析：(1)线圈转速n＝300r/min＝5r/s，角速度ω＝2πn＝10πrad/s，线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝50sin10πt(V)．(2)将t＝130s代入感应电动势瞬时值表达式中，得e′＝50sin(10π×130)V＝253V，对应的感应电流i′＝e′R＋r＝532A.(3)由闭合电路欧姆定律得u＝eR＋rR＝40sin10πt(V)．答案：(1)e＝50sin10πt(V)(2)532A(3)u＝40sin10πt(V)交变电流的图象如图甲、乙所示，从图象中可以解读到以下信息：1．交变电流的峰值Em、Im和周期T.2．两个特殊值对应的位置：(1)e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上；e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线．(2)e＝0(或i＝0)时，ΔΦΔt＝0，Φ最大．e最大(或i最大)时，ΔΦΔt最大，Φ＝0.3．分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示．下列说法中正确的是()A．t1时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大B．t2时刻通过线圈的磁通量为0C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直[解析]由图t1时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故A错误；t2时刻感应电动势为零，线圈通过中性面时，磁通量最大，故B错误；t3时刻感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律，电动势E＝nΔΦΔt可知，此时通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大，故C正确；每当电流转换方向时，线圈与磁场垂直，故D错误．[答案]C(多选)(2019·山东烟台高二期中)如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，其穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是()A．t＝0时刻线圈处于中性面位置B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零解析：t＝0时刻通过线圈的磁通量最大，所以线圈平面处在中性面上，故A正确；t1、t3时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，方向相反，故B错误；t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，故C正确；t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故D错误．答案：AC