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第五章交变电流本章优化总结专题一交变电流四值的计算和应用1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动所产生的交流最大值Em＝nBSω.电容器的耐压值应高于交流电压的最大值．2．有效值：正弦式交流的有效值E＝Em2、I＝Im2，非正弦式交流的有效值应根据有效值的定义计算．没有特殊说明时，交流的电流、电压、电动势均指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．3．瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．4．平均值：平均值需用E－＝nΔΦΔt和I－＝E－R进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝I－·Δt＝nΔΦR.如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁场且通过线圈中线OO′的轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁场平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：(1)t＝0时感应电流的方向．(2)感应电动势的瞬时值表达式．(3)线圈转一圈外力做的功．(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．[解析](1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω代入数据得Em≈314V，感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝314cos100πtV.(3)电动势的有效值E＝Em2线圈匀速转动的周期T＝2πω＝0.02s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝E2R＋r·T代入数据得W≈98.6J.(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量q＝NΔΦ（R＋r）ΔtΔt＝NBΔSR＋r＝NBl1l2R＋r代入数据得q＝0.1C.[答案](1)感应电流方向沿adcba(2)e＝314cos100πtV(3)98.6J(4)0.1C瞬时值、有效值的应用(1)研究交变电流某一时刻的电流、电压或某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．(2)不仅热量的计算用有效值，与热效应有关的计算也都必须用有效值．(多选)(2019·浙江金华一中段考)在匀强磁场中，一矩形金属框(电阻不计)绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，将此电源连接到图丙所示的理想变压器的原线圈上，变压器的原副线圈匝数比为2∶1，副线圈的电阻R＝110Ω，则()A．t＝0.005s时金属框在中性面位置B．因为原线圈电阻不计，所以原线圈两端电压为零C．电流表的示数为1.0AD．通过电阻R的电流方向每秒改变100次解析：选CD.t＝0.005s时金属框的磁通量变化率最大，感应电动势最大，故A错误；根据U1U2＝n1n2可知，原线圈有电压，副线圈才有电压，故B错误；原线圈两端电压为U1＝3112V，根据U1U2＝n1n2可知：U2＝110V，根据I＝U2R＝1.0A，故C正确；根据图乙可知，交流电的周期为0.02s，即每秒电流方向改变100次，所以通过电阻R的电流方向每秒改变100次，故D正确．专题二理想变压器的应用1．基本关系(1)P入＝P出．(2)U1U2＝n1n2，有多个副线圈时，仍然成立．(3)I1I2＝n2n1，电流与匝数成反比，只对只有一个副线圈的变压器适用．有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系．(4)原、副线圈的每一匝的磁通量都相同，磁通量变化率也相同，频率也就相同．2．制约关系(1)电压制约：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．(2)功率制约：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．(3)电流制约：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．(2019·黑龙江大庆中学月考)如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈输入的交流电压如图乙所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12V、工作时内阻为2Ω的电动机M.闭合开关，电动机正常工作，电流表示数为1A．则下列判断错误的是()A．副线圈两端电压的有效值为22VB．电动机输出的机械功率为12WC．通过电动机的交流电频率为50HzD．突然卡住电动机，原线圈输入功率变大[解析]原线圈电压的有效值为220V，因此副线圈两端电压的有效值为22V，故A项正确；电动机的输出功率为输入功率减去内阻消耗功率，P＝UI－I2r＝(12－2)W＝10W，故B项错误；通过电动机的交流电频率f＝1T＝10.02Hz＝50Hz，故C项正确；电动机突然卡住，电动机就相当于一个电阻，副线圈中电压不变，电流增大，总功率增大，则原线圈的输入功率增大，故D项正确．[答案]B解答变压器问题离不开理想变压器的三个关系，即功率关系、电压关系、电流关系．仔细分析题目中的已知条件，找到突破口，再结合三个关系求解．(多选)(2019·河南八市质检)理想变压器原线圈a匝数n1＝200匝，副线圈b匝数n2＝100匝，线圈a接在u＝442sin314t(V)交流电源上，“12V6W”的灯泡恰好正常发光．电阻R2＝16Ω，电压表V为理想电表．下列推断正确的是()A．交变电流的频率为100HzB．穿过铁芯的磁通量的最大变化率为25Wb/sC．电压表V的示数为22VD．R1消耗的功率是1W解析：选BD.由u＝442sin314tV，知f＝1T＝ω2π＝50Hz，A错误；灯泡正常发光，由P＝UI得灯泡中的电流I2＝6W12V＝0.5A，电压表的示数U2＝12V＋0.5×16V＝20V，C错误；穿过铁芯的磁通量的最大变化率为ΔΦΔt＝202100Wb/s＝25Wb/s，B正确；根据U1U2＝n1n2，得U1＝40V，则R1两端电压UR1＝44V－40V＝4V，由原、副线圈的电流与匝数成反比，可得通过R1的电流I1＝0.25A，则R1的功率P＝UR1I1＝1W，D正确．