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第四章电磁感应专题课3电磁感应中的动力学及能量问题第四章电磁感应1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法．2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．电磁感应中的动力学问题1．电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决．因此，处理此类问题的一般思路是“先电后力”．具体如下：(1)先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r.(2)再进行“路”的分析——画出必要的电路图，分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解．(3)然后是“力”的分析——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力．(4)接着进行“运动”状态分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．2．两种状态处理方法达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态．命题视角1电磁感应中的平衡问题(2019·武汉高二检测)如图所示，L1＝0.5m，L2＝0.8m，回路总电阻为R＝0.2Ω，物体的质量为M＝0.04kg，导轨光滑．开始时磁场B0＝1T，现使磁感应强度以ΔBΔt＝0.2T/s的变化率均匀地增大．当t为多少时，物体刚好离开地面？(g取10m/s2)[思路点拨]物体刚好离开地面说明：(1)绳的拉力等于Mg.(2)ab所受绳的拉力与安培力平衡．[解析]回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起物体．设ab中电流为I时物体刚好离开地面，此时有F＝BIL1＝Mg①电流I＝ER②由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt＝L1L2·ΔBΔt，B＝B0＋ΔBΔtt③由①②③式解得F＝0.4N，I＝0.4A，B＝2T，t＝5s.[答案]5s命题视角2电磁感应中的非平衡问题如图所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2m，电阻R＝0.3Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、接入电路的电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10m/s2)(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象．[解析](1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E＝BLv①回路中的感应电流I＝ER＋r②导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：F－μmg－F安＝ma④由①②③④式得：F－μmg－B2L2vR＋r＝ma⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大．此时有F－μmg－B2L2vmR＋r＝0⑥可得：vm＝（F－μmg）（R＋r）B2L2＝10m/s.(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示．[答案](1)10m/s(2)见解析图电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题(1)关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．(2)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向．(2019·湖北沙市中学高二期中)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度L＝0.4m，如图所示，框架上放置一质量m＝0.05kg、电阻R＝1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd在水平外力F的作用下以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始向右做匀变速运动，求：(1)5s内的平均感应电动势E－；(2)第5s末回路中的电流I；(3)第5s末作用在杆cd上的水平外力F的大小．解析：(1)5s内的位移为：x＝12at2＝12×2×52m＝25m5s内的平均速度为：v－＝xt＝255m/s＝5m/s，所以平均感应电动势为：E－＝BLv－＝0.2×0.4×5V＝0.4V.(2)第5s末速度为：v＝at＝10m/s此时感应电动势为：E＝BLv，回路中的电流为：I＝ER＝BLvR＝0.2×0.4×101A＝0.8A.(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F－F安＝ma，即：F＝BIL＋ma＝0.164N.答案：(1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N电磁感应中的能量问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式．(2019·哈尔滨师大附中高二期末)如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5m，框电阻不计，匀强磁场磁感应强度为B＝1T，方向与框面垂直，金属棒MN电阻为r＝1Ω、质量为m＝0.1kg，无初速度地释放，并与框保持良好接触，从释放到达到最大速度的过程中，通过棒某一截面的电荷量为q＝2C．(空气阻力不计，g取10m/s2)求：(1)棒的最大速度v；(2)此过程棒下落的高度h；(3)此过程中回路产生的电能E.[思路点拨](1)当金属棒匀速运动时处于平衡状态，此时速度最大，应用平衡条件可以求出最大速度；(2)由电流定义式求出通过金属棒横截面的电荷量，可求解下落的高度；(3)应用能量守恒定律可以求出回路产生的电能．[解析](1)金属棒匀速运动时速度最大，金属棒受到的安培力：F＝BIL＝B2L2vr，由平衡条件得：mg＝B2L2vr，解得最大速度：v＝mgrB2L2＝0.1×10×112×0.52m/s＝4m/s；(2)通过金属棒横截面的电荷量：q＝IΔt＝ErΔt＝ΔΦΔt·Δtr＝ΔΦr＝BLhr，解得h＝qrBL＝2×11×0.5m＝4m；(3)由能量守恒定律得：mgh＝12mv2＋E，解得：E＝3.2J.[答案](1)4m/s(2)4m(3)3.2J电磁感应中焦耳热的计算技巧1．电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.2．感应电流变化，可用以下方法分析：(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量．如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T．质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8m后速度保持不变．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.解析：(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝BLvR＋r由平衡条件有F＝mgsinθ＋BIL代入数据解得v＝4m/s.(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有Q＝Fs－mgs·sinθ－12mv2而QR＝RR＋rQ，代入数据解得QR＝1.28J.答案：(1)4m/s(2)1.28J