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第四章电磁感应专题课2电磁感应中的电路、电荷量及图象问题第四章电磁感应1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路．2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法．3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是()[解析]磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝14E＝Blv4，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝34E＝3Blv4，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B图．[答案]B(1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．(2019·哈尔滨六中高二期末)如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为()A．1∶1，2∶3B．1∶1，3∶2C．4∶9，2∶3D．4∶9，9∶4解析：选B.由法拉第电磁感应定律得：E＝nΔΦΔt＝nΔBSΔt＝nΔBπΔtR2，因为nΔBΔt相同，则得到Ea∶Eb＝1∶1；根据电阻定律：线圈的电阻为r＝ρLS＝ρn·2πRS，则ρ、铜丝横截面积S、n相同，两线圈电阻之比ra∶rb＝Ra∶Rb＝2∶3.线圈中感应电流I＝Er，由上综合得到：Ia∶Ib＝3∶2；故B正确，A、C、D错误．电磁感应中的电荷量问题面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．[解析](1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R的电流方向为b→a，q＝I－Δt＝E－R＋rΔt＝nΔBSΔt（R＋r）Δt＝nΔBSR＋r＝0.4C.(2)由法拉第电磁感应定律，知E＝nΔΦΔt＝nSΔBΔt＝100×0.2×0.02V＝0.4V，则I＝ER＋r＝0.43＋1A＝0.1A，UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.[答案](1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C(1)求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．(2)设感应电动势的平均值为E－，则在Δt时间内：E－＝nΔΦΔt，I－＝E－R，又q＝I－Δt，所以q＝nΔΦR.其中ΔΦ对应某过程中磁通量的变化量，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．(2019·武汉高二检测)物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为()A.qR2nSB．qRnSC.qR2SD．qRS解析：选A.q＝I－Δt＝E－R·Δt＝nΔΦΔtΔt·R＝nΔΦR＝n2BSR，所以B＝qR2nS，故选A.电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．(2019·河南沁阳一中期末)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()[解析]根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS，由图乙可知，在0～1s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向一致；1～3s内，穿过线圈的磁通量不变，感应电动势为0；在3～5s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向相反．由图乙可知0～1s内磁感应强度变化率是3～5s内磁感应强度变化率的2倍，故产生的电动势为其2倍，故A正确，B、C、D错误．[答案]A(1)不论是哪一类图象，都必须明确正方向．(2)感生类图象：根据已知的B－t图象或Φ－t图象的斜率k应用E∝t、I∝t或F安＝BIl判断E、I、F安随时间的变化规律．(3)动生类图象：根据已知的导体切割磁感线的运动情况，应用E＝Blv、I＝ER、F安＝BIl判断E、I、F安随时间的变化规律，关键是分析切割的有效长度．若是匀速切割，随位移的变化规律与随时间的变化规律图象形状相同．如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()解析：选A.根据E＝BL有v，I＝ER＝BL有vR可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.