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第2节共点力平衡条件的应用第3节平衡的稳定性(选学)学习目标素养提炼1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件．2.掌握处理共点力平衡问题时常用的方法和基本思路．3.掌握动态平衡问题的分析方法.物理观念：平衡状态、平衡条件科学思维：处理共点力平衡的方法01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测一、关于移动货物箱的疑问如图所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为μ.(1)向前拉物箱时水平方向上：Fcosθ＝f竖直方向上：又由于f＝μN，可得：F＝μGcosθ＋μsinθ.N＋Fsinθ＝G(2)向前推物箱时水平方向上：Fcosθ＝f竖直方向上：又由于f＝μN，可得：F＝μGcosθ－μsinθ.比较两次的计算结果可知(填“推”或“拉”)货物箱时需要的力更大．N＝Fsinθ＋G推二、如何选择绳子的粗细如图所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60°.已知43≈1.32.O点受力示意图如图所示(在左上方观察)，沿x轴方向上：沿y轴方向上：所以FOC＝3FOA＝3FOB如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的倍才合理．FOA·sin30°＝FOB·sin30°FOA·cos30°＋FOB·cos30°＝FOC1.32三、平衡的稳定性1．平衡的分类种类稳定平衡不稳定平衡随遇平衡主要区别自动回到平衡位置不能自动回到平衡位置在新的位置也能平衡举例不倒翁杂技演员电动机的转子2.稳度稳度指的是物体的程度，物体的稳度大小由重心的和的大小两个因素决定，重心越，支持面越，稳度就越大．稳定高低支持面低大[思考]为什么立起来的书本比平放的书本容易翻倒呢？影响稳度大小的因素有哪些呢？提示：立起来的书本与平放的书本相比，重心较高、支持面较小，所以稳度较小，容易翻倒．也就是说，稳度的大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定．重心越低、支持面越大，稳度就越大．要点一物体的静态平衡问题[探究导入]如图所示是一种测定风力的仪器，P是质量为m的金属球，固定在一根细长刚性的金属丝下端，当无风时金属球自然竖直下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向，刻度盘上的角度就能反映出风力的大小．若某一时刻风从图示的水平方向吹向金属球P时，金属丝向左偏离竖直方向角度θ而处于静止．(1)小球在风的吹动下处于静止时受几个力的作用？小球处于什么状态？提示：小球受到重力、风力、拉力三个力作用，由于金属球相对地面始终静止，所以金属球处于平衡状态．(2)若求风的吹力，可采用哪几种常用方式？试画出受力分析图．提示：法一：力的合成法如图所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ.法二：力的分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ.法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即F合x＝Tsinθ－F＝0，F合y＝Tcosθ－mg＝0.解得F＝mgtanθ.分析物体静态平衡的三种常用方法适用条件注意事项优点合成法物体受三个力作用而平衡(1)表示三个力大小的线段长度不可随意画(2)两力的合力与第三个力等大反向对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单分解法物体受三个力作用而平衡将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向正交分解法物体受三个力或三个以上的力作用而平衡选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便[典例1]如图所示，在一细绳C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角，已知细绳最多只能承受200N的拉力，那么C点悬挂重物的重力最多为多少？这时细绳的哪一段即将拉断？[解析]法一：力的合成法C点受三个力的作用处于平衡状态，如图所示，可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出F合＝F1sin30°＝F＝mPgF2＝F1cos30°当F1达到最大值200N时，mPg＝100N，F2≈173N，在此条件下，BC段细绳即将断裂，AC段细绳的拉力F2还未达到最大值，故C点悬挂重物的重力最多为100N，这时BC段细绳即将拉断．法二：正交分解法如图所示，将拉力F1分解，根据物体受力平衡可得F1sin30°＝F＝mPg，F2＝F1cos30°后面的分析过程同法一．[答案]100NBC段细绳即将拉断1．在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的均匀半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g为重力加速度)，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为()A.32B.33C.34D.233解析：隔离光滑均匀圆球B，对B受力分析如图所示，可得N＝Fcosθ，2mg－Fsinθ＝0，解得N＝2mgtanθ，对两球组成的整体有3mg－μN′＝0，N′＝N，联立解得μ＝32.答案：A要点二物体的动态平衡问题[探究导入]如图所示，人向右运动的过程中，物体A缓慢地上升．若人对地面的压力为F1、人受到的摩擦力为F2、人拉绳的力为F3.(1)人向右运动的过程中，物体A缓慢地上升，此时的物体是否认为是平衡状态？提示：因缓慢地上升，物体A在任何位置都可以认为是处于静止状态，故可以看成平衡状态．(2)运动过程中F1、F2、F3三力如何变化？提示：人拉绳的力F3与绳的张力大小相等，故人拉绳的力F3＝mAg不变．对人进行受力分析，并建立直角坐标系如图所示，人始终处于静止状态，可得F2－F3′cosθ＝0，F1′＋F3′sinθ＝mg，由力的相互性知F1′＝F1，F3′＝F3，解得F1＝mg－mAgsinθ，F2＝mAgcosθ，显然，F1、F2是关于自变量θ的函数，当自变量θ减小时，函数F1、F2增大．(3)这类平衡有什么特点？提示：人的受力虽然在变化，但变化过程中的任何一个状态都是平衡的．1．动态平衡：是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．处理动态平衡问题的一般方法和步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法：①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．[典例2]如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大[解析]法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力N1，木板对小球的支持力N2′而处于平衡状态．则有tanθ＝G′N1＝GN1，N1＝Gtanθ将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，故N1始终减小．从图中可以看出，N2′＝Gsinθ，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，sinθ逐渐增大，故N2′始终减小．球对木板的压力N2与木板对小球的支持力N2′是一对作用力与反作用力，大小相等，故N2始终减小．故选项B正确．法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力N1、木板对小球的支持力N2′而处于平衡状态．此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示．将木板从题图所示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，据图可知N1始终减小，N2′始终减小．由于N2与N2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以N2始终减小．故选项B正确．[答案]B2．(多选)如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，球对斜面的压力F1和球对挡板的压力F2的大小变化情况是()A．F1逐渐减小B．F1逐渐增大C．F2先减小后增大D．F2先增大后减小解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面的支持力F1′、挡板的支持力F2′，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2′的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2′先减小后增大，F1′随β增大始终减小，因F1＝F1′，F2＝F2′，故A、C正确，B、D错误．答案：AC科学思维——相似三角形法求解特殊动态平衡问题如果处于动态平衡的物体受到三个力的作用，其中的一个大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，具有此类特点的动态平衡问题，无论是应用解析法还是图解法都不是很方便，可以用力三角形与几何三角形相似的方法顺利求解．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是()A．F不变，N增大B．F不变，N减小C．F减小，N不变D．F增大，N减小解析：小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△GF′A即：GR＝FAB＝NR，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，N不变，故C正确．答案：C