搜索
第3节牛顿第二定律自主学习学习目标1.理解和掌握牛顿第二定律的内容,知道其数学表达式的确切含义,知道力的单位“牛顿”的定义方法。2.知道公式中的F是指物体所受的合外力,知道加速度的方向与合外力的方向一致。3.根据牛顿第二定律进一步理解G=mg。4.运用牛顿第二定律,解决简单的动力学问题。5.会用正交分解法和牛顿第二定律解决实际问题。一、牛顿第二定律[知识梳理]1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成,跟它的质量成,加速度的方向跟作用力的方向。2.表达式:F=,k是比例系数,F是物体所受的。正比教材提炼相同反比kma合力[练一练]1.下列对牛顿第二定律及其表达式F=ma的理解正确的是()A.物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比B.当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向跟合外力的方向可能相同,可能相反D.当外力停止作用时,加速度随之消失D解析:物体所受的合外力并不决定于加速度和质量,而是a是由m和F共同决定的,即a∝Fm,且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变;a与F的方向永远相同。综上所述,可知A,B,C错误,D正确。2.如图所示,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车水平向右做匀加速运动时,小球所受合外力的方向沿图中的()D解析:据题意可知,小车向右做匀加速直线运动,由于球固定在杆上,而杆固定在小车上,则三者属于同一整体,球和小车的加速度相同,所以球的加速度方向也应该水平向右,故选项D正确。A.OA方向B.OB方向C.OC方向D.OD方向3.给静止在光滑水平面上的物体施加一个水平拉力,当拉力刚开始作用的瞬间,下列说法正确的是()A.物体同时获得速度和加速度B.物体立即获得加速度,但速度仍为零C.物体立即获得速度,但加速度仍为零D.物体的速度和加速度均为零B解析:由牛顿第二定律的瞬时性可知,力作用的瞬间即可获得加速度,但速度仍为零,物体若想获得速度,必须经过一段时间。选项B正确。4.用2N的水平拉力拉一物体沿水平地面运动时,可使物体获得1m/s2的加速度;用3N的水平拉力拉此物体可使它获得2m/s2的加速度,那么用4N的水平拉力拉此物体运动,可使它获得的加速度为()A.2.5m/s2B.3m/s2C.3.5m/s2D.4m/s2B解析:水平拉力F改变时,摩擦力f不变,由F1-f=ma1和F2-f=ma2联立得m=1kg,f=1N,则当用4N的水平拉力拉此物体运动时,有F3-f=ma3,得a3=3m/s2。二、力的单位[知识梳理]1.国际单位:,符号是N。2.1N的物理意义:使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力,称为1N,即1N=。3.比例系数k的意义:k的数值由F,m,a三物理量的单位共同决定,若三量都取国际单位,则k=1,所以牛顿第二定律的表达式可写成F=。1kg·m/s2ma牛顿[练一练]在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是()A.在任何情况下k都等于1B.因为k=1,所以k可有可无C.k的数值由质量、加速度和力的大小决定D.k的数值由质量、加速度和力的单位决定D解析:表达式F=kma中,F,m,a选取不同的单位,k的数值并不相同,只有在国际单位制中k=1。要点一对牛顿第二定律的理解[例1]对牛顿第二定律的理解正确的是()A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时,加速度并不随之消失课堂探究C思路探究:(1)合力与加速度的瞬时关系是什么?答案:同时产生、同时变化、同时消失。(2)公式F=ma可以纯数学理解吗?比如F∝m,F∝a对吗?答案:不可以,不对。物理公式具有具体的物理含义,公式F=ma中,F指合力,由外界决定,m由物体决定,加速度a由合力F与质量m共同决定。解析:虽然F=ma表示牛顿第二定律,但F与a无关,因a是由m和F共同决定的,即a∝Fm,且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变;a与F的方向永远相同。综上所述,可知选项A,B,D错误,C正确。规律方法正确理解牛顿第二定律(1)物体的加速度和合力是同时产生的,不分先后,但有因果性,力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度;(2)不能根据m=Fa得出m∝F,m∝1a的结论,物体的质量m是由自身决定的,与物体所受的合力和运动的加速度无关,但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得;(3)不能由F=ma得出F∝m,F∝a的结论,物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。针对训练1:物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动,取v0方向为正时,合外力F随时间t的变化情况如图所示,则在0～t1这段时间内()CA.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小解析:由题图可知,物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大,根据牛顿第二定律得物体的加速度先减小后增大;由于合外力F方向与速度方向始终相同,所以物体加速度方向与速度方向一直相同,所以速度一直在增大,选项C正确。要点二牛顿第二定律的应用[例2]如图所示,质量为4kg的物体静止于水平面上。现用大小为40N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。解析:(1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律:Fcos37°=ma1解得a1=8m/s2。(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度大小是多少?(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示Fcos37°-Ff=ma2FN'+Fsin37°=mgFf=μFN'解得a2=6m/s2。答案:(1)8m/s2(2)6m/s2规律方法合力与加速度的关系针对训练2:质量为m的物体沿光滑斜面从静止开始滑下(不计摩擦),开始滑下时的竖直高度是h,斜面的倾角是θ,求:(1)物体在斜面上下滑的加速度大小。解析:(1)物体受到两个力作用(如图):重力mg,竖直向下;支持力F,垂直于斜面向上。建立如图的坐标系,在x轴方向,由牛顿第二定律有mgsinθ=ma得到a=gsinθ。答案:(1)gsinθ(2)物体滑到斜面末端时的速度大小。解析:(2)物体的v0=0,滑到斜面底端时速度为v,斜面长s=sinh,由运动学公式v2=20v+2as有v2=2gsinθsinh得到v=2gh。答案:(2)2gh要点三应用牛顿第二定律求瞬时加速度[例3](1)如图甲所示,A,B间用细绳连接并将A球用细绳悬挂在天花板上,剪断悬挂A球的细绳的瞬间,A,B的加速度分别为多大?方向如何?思路探究:(1)剪断悬挂A球的细绳的瞬间,A,B间细绳的拉力突变吗?答案:细绳属于刚体,认为无形变,剪断悬挂A球细绳瞬间,A,B间的拉力突变为零。解析:(1)剪断悬挂A球的细绳的瞬间,A,B间细绳的拉力发生突变,使A,B两球具有共同的加速度下落,a=()ABABmmgmm=g,方向竖直向下。答案:(1)g方向竖直向下g方向竖直向下(2)若悬挂A球的细绳改为轻弹簧,如图乙所示,如果把A,B之间的细绳剪断,则A,B两球的瞬时加速度各是多少?方向如何?(设A,B两球质量相等)思路探究:(2)细绳剪断瞬间,轻弹簧中的弹力能发生突变吗?答案:若要改变弹簧的形变量,是需要一定时间的,故弹簧中的弹力不突变。解析:(2)当两球均静止时受力分析如图所示,由物体的平衡条件可得F1'=mBg,F2=F1+mAg,而F1=F1',故F2=(mA+mB)g,当剪断A,B之间的细绳时F1,F1'变为0,F2不变,所以aA=2AAFmgm=BAmmg=g,方向竖直向上,aB=BBmgm=g,方向竖直向下。答案:(2)g方向竖直向上g方向竖直向下物理模型“绳”模型和“弹簧”模型在瞬时性问题中的应用(1)刚性绳(或接触面):认为是一种不发生形变就能产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其中弹力立即发生变化,不需要形变恢复时间,一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理;(2)弹簧(或橡皮绳):此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在解决瞬时问题时,可将其弹力的大小看成不变来处理。针对训练3:如图所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是()AA.弹簧的拉力F=cosmgB.弹簧的拉力F=mgsinθC.小球的加速度为零D.小球的加速度a=gsinθ解析:烧断AO之前,小球受3个力,受力分析如图所示,烧断绳的瞬间,绳的张力没有了,但由于轻弹簧形变的恢复需要时间,故弹簧的弹力不变,A正确,B错误。烧断绳的瞬间,小球受到的合力与绳子的拉力等大反向,即F合=mgtanθ,小球的加速度a=gtanθ,故C,D错误。课堂达标1.如图,鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是()BA.F1B.F2C.F3D.F4解析:鸟沿虚线斜向上加速飞行,表明其合力方向沿虚线斜向上,小鸟受到空气对其作用力和重力,故空气对其作用力方向只可能是图中F2的方向,B正确。2.升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动,升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动而脱离天花板,这时螺帽相对于地的加速度是()A.g-aB.g+aC.aD.gD解析:脱离天花板的螺帽只受重力作用,且根据牛顿运动定律求得加速度即为对地的加速度。3.如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块,在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为10N,当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数变为8N,这时小车运动的加速度大小是()CA.0B.2m/s2C.4m/s2D.8m/s2解析:甲弹簧测力计缩短的量与乙弹簧测力计伸长的量相等,即当甲弹簧测力计的示数减小2N时,相应的乙弹簧测力计的示数增加2N,故乙弹簧测力计的示数应为12N,则a=FFm乙甲=12N8N1g k=4m/s2。4.如图所示,当小车向右加速运动时,质量为m的物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时()A.M受静摩擦力增大B.M对车厢壁的压力不变C.M仍相对于车厢静止D.M受静摩擦力变小C解析:对M受力分析如图所示,由于M相对车厢静止,则Ff=mg,FN=ma,当a增大时,FN增大,Ff不变,M仍相对于车厢静止,故C正确。