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第四章机械能和能源习题课有关动能定理的应用问题第四章机械能和能源动能定理从功和能的角度，揭示了力和运动的关系．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．这些正是动能定理解题的优越性所在．应用动能定理解题的一般步骤如下：第四章机械能和能源1．确定研究对象和研究过程．2．对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)．3．写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．4．写出物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．5．按照动能定理列式求解．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()A．mgLcosθB．mgL(1－cosθ)C．FLsinθD．FLcosθ[思路点拨]功的计算公式W＝Fscosα适用于恒力功的计算，变力做功问题可借助于动能定理求解．[解析]小球的运动过程是缓慢的，所以小球动能的变化为0，小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功．由动能定理得WF－mgL(1－cosθ)＝0所以WF＝mgL(1－cosθ)．[答案]B如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()A．W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点B．W12mgR，质点不能到达Q点C．W＝12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离[解析]设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝mv2NR，已知FN＝F′N＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝12mv2N＝32mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－12mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝12mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′W.从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝12mv2Q－12mv2N，即12mgR－W′＝12mv2Q，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C正确．[答案]C应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．