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第四章机械能和能源第四节机械能守恒定律第四章机械能和能源1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的．2.会推导机械能守恒定律，理解机械能守恒定律的内容和适用条件．3.会用机械能守恒定律分析和计算相关问题．一、动能与势能之间的相互转化1.机械能：动能与势能(包括_________势能和_________势能)统称为_________．2.相互转化：动能和势能间能够相互转化，动能和势能间的相互转化是通过_____________做功实现的．重力弹性机械能重力或弹力毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？提示：箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．二、机械能守恒定律的理论指导1.内容(1)在只有_________做功的情形下，物体的_________和_________发生相互转化，而机械能的总量保持不变．(2)在只有_________的情形下，弹性势能和动能可以相互转化，但总的机械能_________．2.表达式：Ep1＋Ek1＝_________．3.守恒条件：只有_________或_________做功．重力动能重力势能弹力做功保持不变Ep2＋Ek2重力弹力(1)合力为零，物体的机械能一定守恒．()(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒．()提示：(1)×(2)×(3)√对机械能守恒定律的理解1.研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．2.守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞，物体间发生相对运动、又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．如图甲、乙所示．甲图中，如不计空气阻力，小球在摆动过程中机械能守恒．乙图中，如不计空气阻力，球在摆动过程中，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒．③其他力做功，但做功的代数和为零，如图丙、丁所示．如图丙所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，则A、B系统机械能守恒．丁图中，一切摩擦均不计，A自B上端自由下滑时，B沿地面滑动中，A、B的机械能均不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒[思路点拨]解答本题应把握以下两点：(1)理解机械能守恒的条件．(2)灵活选择判断方法．[解析]甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．[答案]CD判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法．1.下列关于机械能守恒的说法正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒C．运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒D．物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定守恒解析：选D.可通过以下表格对各选项逐一分析：选项分析结论A做匀速直线运动只是动能不变，不能确定其势能是否变化，如匀速上升，动能不变，势能增加，机械能增加B物体做自由落体运动，是匀加速直线运动，机械能守恒C把物体从地面吊起，不受摩擦力，但机械能不守恒D物体只有动能和势能相互转化时，其机械能守恒√机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的常用表述形式(1)用系统的状态量表述E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2即系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(2)用系统动能增量和势能增量间的关系表述ΔEk＝－ΔEp即系统动能的增加等于势能的减少．(3)用系统内各部分物体机械能变化量间的关系表述ΔEA＝－ΔEB即把系统内的物体分为A、B两组，A组机械能的增加量等于B组机械能的减少量．2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能(数值或表达式)．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．3.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律动能定理不同点不同点适用条件只有重力或弹力做功没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功机械能守恒定律动能定理不同点不同点分析思路只需分析研究对象初、末状态的动能和势能即可不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功研究对象一般是物体组成的系统一般是一个物体(质点)书写方式有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能与势能的和等号左边一定是合力的总功，右边则是动能的变化机械能守恒定律动能定理相同点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化(2)表达这两个规律的方程都是标量式如图所示，在水平桌面上的A点，将一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小．[思路点拨]做抛体运动的物体只受重力作用，因此物体在运动过程中机械能守恒，可利用机械能守恒定律求解．[解析]物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒．法一：选地面为参考面，则mgH＋12mv20＝mg(H－h)＋12mv2B解得vB＝v20＋2gh.法二：选桌面为参考面，则12mv20＝－mgh＋12mv2B解得vB＝v20＋2gh.[答案]v20＋2gh2.在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个()A．球面B．抛物面C．水平面D．椭圆面解析：选C.因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh＝12mv2.因为速率v相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C正确．方法技巧——系统机械能守恒的分析方法机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况．1．系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接．这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系．2．系统内两个物体通过轻绳连接．如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒．解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等．3．系统内两个物体通过轻杆连接．轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等．如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A的底面与地接触，B距地面0.8m，放开B，取g＝10m/s2，求：(1)当B着地时，A的速度．(2)B着地后，A还能上升多高？[思路点拨]对于A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒．[解析](1)设当B着地时，A的速度为v.法一：利用公式E2＝E1求解以地面为参考平面，则mAgh＋12(mA＋mB)v2＝mBgh得v＝2（mB－mA）ghmA＋mB＝2×（5－3）×10×0.83＋5m/s＝2m/s.法二：利用公式ΔEp减＝ΔEk增求解由题意得mBgh－mAgh＝12(mA＋mB)v2得v＝2m/s.法三：利用公式ΔEA增＝ΔEB减求解由题意得mAgh＋12mAv2＝mBgh－12mBv2得v＝2m/s.(2)当B着地后，A以2m/s的速度竖直上抛由机械能守恒定律得mAgh′＝12mAv2则A上升的高度h′＝v22g＝222×10m＝0.2m.[答案](1)2m/s(2)0.2m无论是接触连接体、轻绳连接体还是轻杆连接体问题，在运用机械能守恒定律列方程时，应注意两个关系:(1)距离关系．也就是相互连接的两物体发生的位移关系．当一个物体上升另一个物体下降时，上升的竖直距离和下降的竖直距离不一定相等，一定要根据几何关系找出它们之间的距离关系．(2)速度关系．也就是两物体间的速度大小关系．若是通过轻杆或轻绳连接的连接体，则它们沿着杆或绳子方向上的速度大小相等，根据这种速度关系找出它们之间的速度大小关系；通过轻杆连接的连接体，往往都是共轴，相同时间内转过的角度相等．