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第四章机械能和能源第5节机械能守恒定律第四章机械能和能源1．明确机械能守恒定律的含义和适用条件．2．能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒．(重点)3．熟练应用机械能守恒定律解题．(重点＋难点)一、动能和势能的转化规律1．动能和势能的转化实例(1)自行车下坡时，重力势能减少，动能增加．(2)荡秋千过程中，向上摆动时，动能减少，重力势能增加，向下摆动时，动能增加，重力势能减少．(3)撑杆跳高过程中，脱离杆之前，动能、重力势能、弹性势能在相互转化，脱离杆后，只有动能和重力势能在相互转化．2．动能和势能相互转化时的特点：重力或弹力做正功时，___能向___能转化，做负功时，___能向___能转化．3．实验探究(1)实验装置：将螺母用细线挂在铁架台上制成单摆．(2)实验步骤：把螺母拉起一个较小的角度，放手后，它能摆至另一侧的______位置；在铁架台的杆上固定一个夹子，当螺母摆到最低点时，细线被夹子挡住，但螺母仍能摆到另一侧的______位置．(3)实验结论：忽略空气阻力，只有重力做功时，动能和势能在相互转化的过程中，______不变．势动动势等高等高总量4．理论探究(1)探究情景：物体做抛体运动的过程，如图所示．(2)推导过程：A位置的机械能EA＝mgh1＋12mv21．B位置的机械能EB＝mgh2＋12mv22对A至B过程由动能定理有mg(h1－h2)＝12mv22－12mv21即mgh1＋12mv21＝mgh2＋12mv22，EA___EB．＝5．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，______和______会发生相互转化，但________的总量保持不变．(2)表达式：______________________．(3)守恒条件：只有重力(或弹力)做功．动能势能机械能Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2二、学生实验：验证机械能守恒定律1．实验器材铁架台(带夹子)，____________，重物(带纸带夹子)，纸带，复写纸，导线，____________，学生电源，开关．2．实验原理(1)原理：做自由落体运动的物体，只受______作用，其机械能是守恒的．若质量为m的物体自由下落h高度时，速度为v，若12v2＝______成立，则机械能守恒定律得到验证．打点计时器毫米刻度尺重力gh(2)瞬时速度的求解：如图所示，借助打点计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v．打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即vn＝xn＋xn＋12T＝hn＋1－hn－12T．在以下两种条件下机械能是否守恒？并说明两种条件的含义是否相同？(1)只受重力．(2)只有重力做功．提示：两种条件下机械能均守恒，但两种条件的含义不同．只有重力做功时可能物体只受重力，也可能还受其他力，但其他力都不做功．对机械能守恒定律的理解与应用1．研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．2．表达式意义(1)从能量守恒的角度，E1＝E2或ΔE＝E2－E1＝0，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化．(2)从能量转化的角度，ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能．(3)从机械能转移的角度，ΔEA＝－ΔEB或ΔEB＝－ΔEA，前者表示系统内物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量，后者表示物体B的机械能增加量等于物体A机械能的减少量．3．守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功，其他力不做功．③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒．4．应用步骤(1)选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒．(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能．(4)选取恰当的表达式，列方程求解．5．机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk机械能守恒定律动能定理物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量．(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理．命题视角1单个物体的机械能守恒如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1．4m，v＝3．0m/s，m＝0．10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0．25，桌面高h＝0．45m．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0．[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)小物块飞离桌面后做平抛运动，机械能守恒，根据平抛运动规律和机械能守恒定律求解小物块飞过的水平距离和落地时的动能；(2)小物块在桌面上运动时摩擦力做负功，根据动能定理求解小物块的初速度．[解析](1)小物块飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律，有竖直方向：h＝12gt2水平方向：s＝vt解得水平距离s＝v2hg＝0．90m．(2)小物块从飞离桌面到落地的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律可得小物块落地时的动能为Ek＝12mv2＋mgh＝0．90J．(3)小物块在桌面上运动的过程中，根据动能定理，有－μmg·l＝12mv2－12mv20解得小物块的初速度大小v0＝2μgl＋v2＝4．0m/s．[答案](1)0．90m(2)0．90J(3)4．0m/s命题视角2多个物体的机械能守恒问题如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以看成质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求小球A、B的速度各是多少？[思路点拨]A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力和系统弹力做功，系统机械能守恒．[解析]对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律－ΔEp＝ΔEk得mgl2＋mgl＝12mv2A＋12mv2B①又因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ωl2②vB＝ωl③联立①②③式，代入数据解得vA＝35gl，vB＝235gl．[答案]35gl235gl应用机械能守恒定律和动能定理解题时的注意事项(1)机械能守恒定律的成立是有条件的，如果不满足机械能守恒的条件，则不能用该定律解题；(2)机械能守恒定律的研究对象既可以是单一物体，也可以是几个物体组成的系统，而动能定理在高中阶段只要求对单一物体使用；(3)机械能守恒定律只考虑两个不同状态的动能、势能即可，但动能定理必须考虑做功过程及两个不同状态的动能，无需考虑势能．1．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB．5R3C．4R3D．2R3解析：选C．运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgR－mgR＝12×2mv2＋12mv2，A落地后，对B球有12mv2＝mgh，解得h＝R3，即A落地后B还能再升高R3，上升的最大高度为43R，故选项C正确，A、B、D错误．验证机械能守恒定律实验1．实验过程(1)实验步骤①安装：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．②接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．③选纸带：选取点迹较为清晰的．挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0，1，2，3，…．④数据测量：测出0到点1、点2、点3…的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3…．(2)数据处理①利用公式vn＝hn＋1－hn－12T，计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…．②要验证的是12mv2＝mgh或12mv22－12mv21＝mgΔh，只需验证12v2＝gh或12v22－12v21＝gΔh，因此不需要测量重物的质量m．③验证：通过计算，在误差允许的范围之内12v2n与ghn是否相等或12v2m－12v2n与ghmn是否相等．2．注意事项(1)先接通电源打点，后释放纸带．(2)选取纸带①选择开始的一段时，必须保证纸带上前两个点的间距为h＝12gt2＝12×10×(0．02)2m＝2mm．②选择运动中的一段时，不需要满足开始打点的两点间距为2mm．③计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．3．误差分析(1)本实验的误差主要是由于纸带测量产生的偶然误差和重物、纸带运动中空气阻力及纸带与打点计时器摩擦阻力引起的系统误差，使动能的增加量稍小于势能的减少量．(2)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器时使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差．(3)打点计时器周期变化带来误差．求纸带上某点的速度时不能用vn＝2ghn，因vn＝2ghn是根据机械能守恒定律12mv2n＝mghn得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然不能用；同样的道理，重物下落的高度也不能用h＝v22g，只能从纸带上直接求出物体实际下落的速度，利用vn＝hn＋1－hn－12T．某同学在探究“验证机械能守恒定律”时按图甲所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．甲乙(1)选取纸带上打出的连续点A、B、C、…，测出其中E、F、G点距打点起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T．为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝______，动能的增加量ΔEk＝________(用题中所给字母表示)．(2)以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v2－h图线，如图丙所示，该图像说明了：_______________________．丙(3)从v2－h图线求得重锤下落的加速度g′＝______m/s2．(保留3位有效数字)[解析](1)重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgh2，动能的增加量ΔEk＝m（h3－h1）28T2．(2)当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒．(3)由mgh＝12mv2可知图像的斜率表示重力加速度g的2倍，为求直线的斜率，可在直线取两个距离较远的