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本章优化总结第四章机械能和能源机械能和能源功概念公式：W＝Fxcosα特点功是过程量功是标量，但有正、负求功的三种方法（1）W＝Fxcosα（求恒力的功）（2）W＝Pt（P为平均功率）（3）动能定理功率概念：力对物体所做的功与做功所用时间的比值公式：P＝Wt平均功率：P＝Wt＝Fv瞬时功率：P＝Fv{械能{机械能势能重力做功的特点：只与初、末位置的高度差有关，与路径无关重力势能：Ep＝mgh（h为物体相对参考平面的高度）弹性势能：由于物体发生弹性形变而具有的能量动能：Ek＝12mv2，是状态量功能关系（1）动能定理（合力的功与动能变化的关系）W合＝12mv22－12mv21（2）重力的功与重力势能变化的关系WG＝Ep1－Ep2（3）重力、弹力以外的其他力做的功与机械能变化的关系：W其他＝E2－E1机械能守恒定律条件：只有重力或弹力做功表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1能源能量守恒定律能源的利用及新能源的开发机械能和能源对功的理解和计算1．功的正负的判断方法(1)利用公式W＝Fxcosα计算确定．此法常用于恒力做功情况．(2)利用力F与运动速度v的方向夹角α来判断．0≤α90°时力F做正功；α＝90°时F不做功；90°α≤180°时F做负功．(3)利用功能关系来判断．利用重力做功与重力势能变化，弹力做功与弹性势能变化，合力做的功与动能变化，除重力以外的其他力做的功与机械能变化等各关系根据能量的变化来确定功的正负．2．功的求法(1)利用定义式来求若恒力做功，可用W＝Fxcosα求解，且0≤α≤180°．(2)利用功率来求若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求．(3)利用功能关系来求常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能变化的关系，合力做的功与物体动能变化关系，除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系．根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应功的数值．如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是()A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球所受的合力不做功D．绳的拉力对小球做负功[解析]在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小车做正功，小车的动能增加；小球和小车组成的系统机械能守恒，小车的机械能增加，则小球的机械能一定减少，所以绳对小球的拉力做负功．[答案]D如图汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始绳绷紧，滑轮两侧的绳都竖直，汽车以v0向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则()A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋38mv20C．在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为32mgv0D．在绳与水平夹角为30°时，绳对滑轮的作用力为3mg[解析]对物体由动能定理可知，拉力做功W－mgh＝12mv2，根据运动的合成与分解v＝v0cos30°＝32v0，代入得W＝mgh＋38mv20，所以选项B正确，选项A错；汽车以v0向右匀速运动，物体加速向上，所以拉力大小不等于物体的重力，选项C错；同理选项D错．[答案]B功能关系利用功能关系求解物理问题是常用的物理解题手段，本章所涉及的功能关系有以下几种：1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．4．除重力或弹簧的弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即W其他＝ΔE．(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少．(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒．如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R＝0．3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L＝2m，θ＝60°，小球质量为m＝0．5kg，D点与小孔A的水平距离s＝2m，g取10m/s2．试求：(1)摆线能承受的最大拉力为多大？(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面动摩擦因数μ的范围．[解析](1)当摆球由C到D运动机械能守恒mg(L－Lcosθ)＝12mv2D由牛顿第二定律可得：Fm－mg＝mv2DL可得：Fm＝2mg＝10N．(2)小球不脱离圆轨道分两种情况：①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得－μ1mgs＝0－12mv2D可得：μ1＝0．5若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：12mv2A＝mgR由动能定理可得：－μ2mgs＝12mv2A－12mv2D可求得：μ2＝0．35．②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mg＝mv2R由动能定理可得：－μ3mgs－2mgR＝12mv2－12mv2D解得：μ3＝0．125综上所述，所以动摩擦因数μ的范围为0．35≤μ≤0．5或者μ≤0．125．[答案](1)10N(2)0．35≤μ≤0．5或μ≤0．125(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功[解析]除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m做的功等于m机械能的增加量，选项C、D正确．[答案]CD动能定理与机械能守恒定律1．动能定理动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系，应用动能定理的优越性是可以根据物体动能的变化来计算变力所做的功．2．机械能守恒定律机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下，物体或系统的动能与势能之间的联系．应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等，而不必考虑中间过程．3．在力学中的大多数机械能守恒题目，应用以上两条思路都可以得到解决，有时同一个表达式既可以理解为动能定理，也可以理解为机械能守恒定律．如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，B着地，A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？[解析]释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好到达水平直径的左端，此时A、B速度均为v0，这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解．法一：用Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2求解．由EkA1＋EkB1＋EpA1＋EpB1＝EkA2＋EkB2＋EpA2＋EpB2有0＋0＋2mgR＋0＝12·2mv20＋12mv20＋0＋mgR得：v0＝2gR3．B以v0竖直上抛，则上抛最大高度h＝v202g＝13R．故B上升的最大高度H＝R＋h＝4R3．法二：用ΔEk＝－ΔEp求解．对A、B系统，ΔEk＝12(2m＋m)v20－0＝32mv20ΔEp＝mgR－2mgR＝－mgR由ΔEk＝－ΔEp有：v0＝2gR3同理可得H＝4R3．法三：用ΔEA＝－ΔEB求解．对A物体：ΔEA＝12·2mv20－2mgR对B物体：ΔEB＝mgR＋12mv20由ΔEA＝－ΔEB有12·2mv20－2mgR＝－(mgR＋12mv20)得v0＝2gR3．同理可得H＝4R3．[答案]见解析