2019-2020学年高中物理 第四章 电磁感应 习题课 电磁感应中的图象、动力学及能量问题课件 新

习题课电磁感应中的图象、动力学及能量问题01要点一02要点二03要点三04课后达标检测1．问题概括图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B­t图象、Φ­t图象、E­t图象和I­t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E­x图象和I­x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等要点一电磁感应中的图象问题2.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B­t图象还是Φ­t图象，或者E­t图象、I­t图象等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画图象或判断图象．[典例1]如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()[思路点拨](1)线框进、出磁场，可根据E＝BLv判断E的大小变化，特别注意L为切割的有效长度．(2)由右手定则可确定感应电流的方向．[解析]根据E＝BLv，I＝ER＝BLvR，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小．再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A.[答案]A[总结提升]对图象的分析，应做到“四明确一理解”(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－ΔvΔt，B－ΔB－ΔBΔt，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt.1．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()解析：0～1s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝ΔΦΔt恒定，电流i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i­t图象上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在1～2s内B、D中电流情况相同，在2～3s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝ΔΦΔt恒定，电流i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i­t图象上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项D正确．答案：D2.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()解析：bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误．答案：B1．通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流强度的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．要点二电磁感应中的动力学问题2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题(1)关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：导体受力而运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力→加速度变化→速度变化→感应电动势变化加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．(2)两种状态的处理：达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件合力为零列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态．[特别提醒]对于电磁感应现象中，导体在安培力及其他力共同作用下运动，最终趋于一稳定状态的问题，利用好导体达到稳定状态时的平衡方程，往往是解答该类问题的突破口．[典例2]如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．[思路点拨]由电磁感应定律确定安培力表达式，根据受力分析，利用牛顿第二定律列方程；根据方程确定最大速度的表达式．[解析](1)如图所示，重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv.此时电路中电流I＝ER＝BLvR，ab杆受到安培力F＝BIL＝B2L2vR.根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝ma，解得a＝gsinθ－B2L2vmR.(3)当a＝0，即gsinθ＝B2L2vmR时，杆达到最大速度vm，vm＝mgRsinθB2L2.[答案](1)图见解析(2)BLvRgsinθ－B2L2vmR(3)mgRsinθB2L2[总结提升]电磁感应与力学问题的解题思路导体切割磁感线时，感应电动势E＝BLv，与物体的速度v有关，而E影响I→I影响安培力F安→安培力影响合力F(或加速度a)→合力影响运动的速度v……周而复始，相互牵连，最后达到恒定速度(收尾速度)时导体处于平衡状态，受到平衡力的作用．因此涉及电磁感应的力和运动往往都是动态变化，正确的运动分析和受力分析是解决问题的关键．3.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，除R外其余电阻不计，则()A．如果B变大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如果m变小，vm将变大解析：金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝BlvR，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝B2l2vR，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示．根据牛顿第二定律，得mgsinα－B2l2vR＝ma，当a＝0时，v＝vm，解得vm＝mgRsinαB2l2，故选项B、C正确．答案：BC4.如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．解析：(1)设两导线的张力大小之和为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsinθ＝μN1＋T＋F①N1＝2mgcosθ②对于cd棒，同理有mgsinθ＋μN2＝T③N2＝mgcosθ④联立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)⑤(2)由安培力公式得F＝BIL⑥这里I是回路abdca中的感应电流．ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑦式中，v是ab棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I＝ER⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sinθ－3μcosθ)mgRB2L2⑨答案：(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)mgRB2L2要点三电磁感应中的能量问题1．电磁感应现象中的能量转化(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为内能．(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能．可简单表述如下：2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能(3)根据能量守恒列方程求解．[特别提醒](1)不能混淆安培力做功和克服安培力做功，前者是电能转化为其他形成的能，后者是其他形式的能转化为电能．(2)克服安培力做的功产生的电能以及电磁感应电路中产生的热量指的是同一个量，在列方程时不能重复使用．[典例3]如图所示，质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.3Ω、长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移x的大小．[思路点拨]解答本题可以按照以下思路分析：(1)法拉第电磁感应定律→感应电动势→感应电流→安培力→开始运动→列平衡方程→v.(2)能量守恒定律→焦耳热→位移x.[解析](1)ab对框架的压力F1＝m1g，框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1.依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力F2＝μFN.ab中的感应电动势E＝Blv，MN中电流I＝ER1＋R2.MN受到的安培力F安＝BIl.框架开始运动时F安＝F2.由上述各式代入数据解得v＝6m/s.(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝R1＋R2R2Q.由能量守恒定律得，Fx＝12m1v2＋Q总，代入数据解得x＝1.1m.[答案](1)6m/s(2)1.1m[总结提升]电磁感应的过程伴随着