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第四章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律学习目标1．理解感应电动势的概念．2．理解法拉第电磁感应定律的内容，能定量计算感应电动势的大小；会计算导体切割磁感线时的感应电动势．3．会用楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、电磁感应定律1．感应电动势(1)定义：在1现象中产生的电动势．(2)电源：产生感应电动势的那部分2相当于电源．(3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合3．电磁感应导体无关2．电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的4成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律．(2)表达式：E＝5(单匝线圈)；E＝6(n匝线圈)．二、导体切割磁感线时的感应电动势1．垂直切割：导体棒垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝7.变化率ΔΦΔtnΔΦΔtBlv2．不垂直切割：导线的运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，则E＝8＝9.Blv1Blvsinθ三、反电动势1．定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的10电源电动势作用的感应电动势．2．作用：11线圈的转动．削弱阻碍|基础小题·做一做|1．正误判断(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流．()(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关．()(3)感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关．()(4)如图甲所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大．()(5)如图乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv.()(6)当线圈减速转动时，也存在反电动势．()√√√×××2．闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比()A．磁通量B．磁感应强度C．磁通量的变化率D．磁通量的变化量解析：选C根据法拉第电磁感应定律表达式E＝nΔΦΔt知，闭合电路中感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而与磁通量Φ、磁感应强度B、磁通量的变化量ΔΦ无关，所以选项A、B、D错误，选项C正确．3．如图所示的情况中，长度为l的金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()A．乙和丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙解析：选D只有乙图中导体切割磁感线的有效长度为l，故D正确．4．通电后的电动机正常转动时不易被烧坏，而由于机械故障卡住不转时容易被烧坏，你知道这其中的道理吗？提示：电动机转动时产生反电动势，抵消电源电动势的一部分作用，使电路中电流减小；电动机被卡住不转时，无反电动势产生，线圈中电流会很大，电动机也就容易被烧坏了．|核心知识·记一记|1．闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关．2．导线切割磁感线时，感应电动势的大小为E＝Blvsinθ，其中θ表示v与B之间的夹角．3．电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动．当电动机停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一对法拉第电磁感应定律的理解|要点梳理|1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率ΔΦΔt物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，Φ是状态量穿过某个面的磁通量的变化，ΔΦ是过程量表示磁场中穿过某个面的磁通量的变化快慢大小计算Φ＝BS，S为在与B垂直方向上的投影面积ΔΦ＝Φ2－Φ1ΔΦ＝BΔS(B不变)或ΔΦ＝ΔBS(S不变)ΔΦΔt＝BΔSΔt(B不变)或ΔΦΔt＝SΔBΔt(S不变)关系Φ、ΔΦ、ΔΦΔt均与线圈匝数无关．Φ大，ΔΦΔt不一定大；ΔΦ大，ΔΦΔt也不一定大．Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小没有直接关系，可与运动学中v、Δv、ΔvΔt三者的关系类比2.对公式E＝nΔΦΔt的理解(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt，是Φt图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．(3)E＝nΔΦΔt只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．3．感应电荷量的计算由E＝nΔΦΔt可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝ER＝nΔΦΔt·R.通过电路中导体横截面的感应电量Q＝IΔt＝nΔΦR.|例题展示|【例1】下列几种说法中正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大[解析]感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选D.[答案]D【例2】(多选)如图甲所示线圈的匝数n＝100，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内()A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC．a、b间电压为零D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A[解析]通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错误；磁通量的变化率ΔΦΔt＝2.5×10－30.1Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝nΔΦΔt＝2.5V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝Er＝0.25A，D正确．[答案]BD[规律方法]运用E＝nΔΦΔt求解的三种思路(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则E＝nB|ΔS|Δt.(2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝nS|ΔB|Δt.(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则E＝n|Φ2－Φ1|Δt.|对点训练|1．(多选)(2018·河南永年一中月考)如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是()A．两次线圈所产生的平均感应电动势相等B．两次线圈所产生的平均感应电动势不相等C．两次通过线圈导线横截面积的电量相等D．两次通过线圈导线横截面积的电量不相等解析：选BD根据通电直导线周围的磁场分布可知，两次通过线圈的磁通量不同，根据E＝nΔΦΔt可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，选项A错误，B正确；根据q＝nΔΦR可知两次通过线圈导线横截面积的电量不相等，选项C错误，D正确．2．(2019·辽宁抚顺六校联考)如图甲所示，n＝15匝的圆形线圈M，其电阻为1Ω，它的两端点a、b与阻值为2Ω的定值电阻R相连，穿过线圈的磁通量的变化规律如图乙所示．则()A．线圈中感应电流是顺时针方向B．线圈中感应电动势大小为1.5VC．电路中电流是1AD．电阻R的热功率是3W解析：选C由Φt图象知，穿过M的磁通量均匀增加，根据楞次定律可知线圈中感应电流是逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律得：E＝nΔΦΔt＝15×0.080.4V＝3V，选项B错误；由闭合电路欧姆定律得：I＝ER＋r＝32＋1A＝1A，选项C正确；电阻R的热功率是P＝I2R＝12×2W＝2W，选项D错误．★要点二公式E＝Blv的理解和应用|要点梳理|1．导体平动切割磁感线产生的感应电动势(1)对公式E＝Blvsinθ的理解：①该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E也为平均感应电动势．②当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ＝90°，感应电动势最大，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势为零，E＝0.(2)有效长度：E＝Blv中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效导体长度．2．导体转动切割磁感线产生的感应电动势当导体绕一端转动时如图所示，由于导体上各点的速度不同，自圆心向外随半径增大，速度是均匀增加的，所以导体运动的平均速度为v＝0＋ωl2＝ωl2，由公式E＝Blv得，E＝B·l·ωl2＝12Bl2ω.3．公式E＝nΔΦΔt与E＝Blvsinθ的区别与联系E＝nΔΦΔtE＝Blvsinθ求的是Δt时间内的平均感应电动势．E与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应求的是整个电路的感应电动势．整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中的一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势区别由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分导体就相当于电源E＝nΔΦΔtE＝Blvsinθ联系公式E＝nΔΦΔt和E＝Blvsinθ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsinθ中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势|例题展示|【例3】如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()A．I＝BLvRB．I＝3BLv2RC．I＝BLv2RD．I＝3BLv3R[解析]金属棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬时感应电动势的大小．题中金属棒的有效长度为3L2，故E＝Bv3L2.根据闭合电路欧姆定律得I＝3BLv2R，故B正确．[答案]B【例4】长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B，求：(1)ab棒各点的平均速率；(2)ab两端的电势差；(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？[解析](1)ab棒各点的平均速率v＝va＋vb2＝0＋ωl2＝12ωl.(2)ab两端的电势差：E＝Blv＝12Bl2ω.(3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：ΔS＝12l2θ＝12l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝12Bl2ωΔt.由法拉第电磁感应定律得：E＝ΔΦΔt＝12Bl2ωΔtΔt＝12Bl2ω.[答案](1)12ωl(2)12Bl2ω(3)12Bl2ωΔt12Bl2ω|对点训练|1．(多选)一根直导线长0.1m，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法正确的是()A．一定为0.1VB．可能为零C．可能为0.01VD．最大值为0.1V解析：选BCD当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10V＝0.1V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误．2.(多选)(2016·全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A．若圆盘转动的角速度恒定，则电