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第四章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律第四章电磁感应1.了解感应电动势、反电动势的概念，知道感应电动势产生的条件．2.理解并能应用法拉第电磁感应定律．(重点)3．能推导和应用公式E＝BLv，并能理解E＝BLv与E＝ΔΦΔt的区别与联系．(重点＋难点)【基础梳理】一、电磁感应定律1．感应电动势电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于_____．电源2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_______成正比．(2)公式：_________．若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则___________．(3)在国际单位制中，磁通量的单位是_____，感应电动势的单位是___．变化率E＝ΔΦΔtE＝nΔΦΔt韦伯伏二、导线切割磁感线时的感应电动势反电动势1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝____．2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝___________．BlvBlvsinθ3．反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的_______________作用的感应电动势．(2)作用：反电动势的作用是_____线圈的转动．削弱电源电动势阻碍【自我检测】判断正误(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．()(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．()(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．()(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．()×××√探究思考类比于v、Δv、ΔvΔt，试说明磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt大小关系如何？提示：Φ、ΔΦ、ΔΦΔt大小没有直接关系，Φ很大，ΔΦ、ΔΦΔt可能很小，Φ很小，ΔΦ、ΔΦΔt可能很大；Φ＝0，ΔΦΔt可能不为零．法拉第电磁感应定律的理解与应用1．对感应电动势的理解(1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关．(2)磁通量的变化常由B的变化或S的变化引起．①当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nSΔBΔt.②当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBΔSΔt.(3)E＝nΔΦΔt计算的是Δt时间内平均感应电动势，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．当Δt→0时，E＝nΔΦΔt的值才等于瞬时感应电动势．2．在Φ－t图象中，磁通量的变化率ΔΦΔt是图象上某点切线的斜率．命题视角1对Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的理解(2019·攀枝花高二联考)关于电磁感应，下述说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大[解析]根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt可知，穿过线圈的磁通量变化率ΔΦΔt越大，感应电动势越大，磁通量变化率ΔΦΔt的大小反映磁通量变化的快慢，即磁通量变化得越快，感应电动势越大，而与Φ、ΔΦ无关．[答案]C命题视角2公式E＝nΔΦΔt的应用(2019·阜阳高二检测)如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的平均变化率多大？(3)线圈中感应电动势大小为多少？[思路点拨](1)磁通量的变化量用ΔΦ＝Φ2－Φ1求解；(2)感应电动势用公式E＝nΔΦΔt求解．[解析](1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb.(2)磁通量的变化率为ΔΦΔt＝8×10－32Wb/s＝4×10－3Wb/s.(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝nΔΦΔt＝1500×4×10－3V＝6.0V.[答案](1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6.0V(1)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负．(2)ΔΦΔt＝ΔBΔt·S，ΔΦΔt为Φ－t图象的斜率，ΔBΔt为B－t图象的斜率．【题组过关】1．(多选)(2019·河北衡水高二期末)如图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用0.02s，第二次用0.4s，并且两次的起始和终止位置相同，则()A．第一次磁通量变化较快B．第一次G的最大偏角较大C．第二次G的最大偏角较大D．若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势解析：选AB.磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，电流表G的最大偏转角大，所以第一次G的最大偏角较大，故B正确，C错误；断开S，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．2．(2019·扬州高二联考)如图所示，一个圆形线圈的匝数为N，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.πNBa2ΔtB.πNBa22ΔtC.πBa2ΔtD.πBa22Δt解析：选B.由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E＝NΔΦΔt＝NΔBΔtS＝N2B－BΔt·12πa2＝πNBa22Δt，故B正确，A、C、D错误.对公式E＝Blvsinθ的理解与应用对E＝Blvsinθ的理解(1)当l垂直B、l垂直v，而v与B成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(2)若导线是曲折的，或l与v不垂直时，则l应为导线的有效切割长度．(3)公式E＝Blv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势．(4)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E＝Blv＝12Bl2ω.命题视角1导体平动切割磁感线时的情况如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为()A.BdvRsin60°B．Bdvsin60°RC.Bdvcos60°RD．BdvR[解析]金属棒中产生的感应电动势为：E＝BLv＝Bvdsin60°，通过R的电流为：I＝ER＝BdvRsin60°，故A正确，B、C、D错误．[答案]A命题视角2导体转动切割磁感线时的情况(2019·湖北荆州高二期末)我们位于地球的北半球，在教室的天花板上装有吊扇．假设吊扇的各叶片水平，只考虑该处地磁场的竖直分量，设地磁场磁感应强度的竖直分量的大小为B，叶片的长度为L，中间圆盘半径为R.电扇使用时转动的频率为f，逆着地磁场竖直分量的方向看吊扇，其叶片按逆时针方向转动，叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示，用E表示每个叶片上的感应电动势，则()A．E＝πf(L＋R)LB，且a点电势高于b点电势B．E＝2πf(L－R)LB，且a点电势高于b点电势C．E＝2πfL(L－2R)B，且a点电势低于b点电势D．E＝πfL(L＋2R)B,且a点电势低于b点电势[解析]教室在北半球，地磁场竖直分量方向竖直向下，由右手定则可知，a点电势低，b点电势高．叶片转动的角速度：ω＝2πf，叶片的感应电动势：E＝BLv＝BLω（L＋R）＋ωR2＝πfLB(L＋2R)，故D正确．[答案]D命题视角3公式E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别(2019·福建南平高二联考)如图所示，边长为L的正方形导线框abcd处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，bc边与磁场右边界重合．现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右拉出磁场，二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度的变化率为()A.B0vLB.B0v2LC.2B0vLD.4B0vL[解析]仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动时产生的感应电动势为E1＝B0Lv；仅使磁感应强度随时间均匀变化产生的感应电动势为E2＝ΔΦΔt＝ΔBΔtL2；据题线框中感应电流大小相等，则感应电动势大小相等，即E1＝E2，解得ΔBΔt＝B0vL.[答案]A