期权的定价及策略

期权定价及其策略主要内容期权的定义及特点期权合约的种类期权的投资策略期权的应用期权价格的性质1.期权（Option）的定义期权是一种选择权，它表示在特定的时间、以特定的价格交易某种一定金融资产的权利。期权交易就是“权钱交易”。期权交易同任何金融交易一样，都有买方和卖方，但这种买卖的划分并不建立在商品和现金的流向基础上。它是以权利的获得和履行为划分依据的。期权的买方就是支付期权费（Optionpremium）的一方，在他支付了期权费之后，即获得了“能以确定的时间、价格、数量和品种买卖合约的权利”。期权合约的概念期权合约（Optioncontracts）是期货合约的一个发展，它与期货合约的区别在于期权合约的买方有权利而没有义务一定要履行合约，而期货合约双方的权利和义务是对等的。基本术语行权价格（Strikeprice）：是买卖标的资产(Underlyingasset）的价格。它在合约有效期内是固定不变的，而且它不一定就是资产的市价，可以高于或低于市价，当然也可能恰好相等。期权费（Optionpremium）：期权买方支付的购买期权的费用，也就是买卖权利的价格。买入方支付期权费，既可购买买权，也可购入卖权，同理，卖出方收取期权费，既可出售看涨期权，也可出售看跌期权。到期日（Maturitydate）：约定的实施期权日期。过期作废，我国的上证50ETF期权合约为当月合约、次月合约及随后两个季月合约，每月第四周周三为合约执行日。基本术语（续）数量（Amount）：以股票为例，每份期权合约代表可交易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出，我国50ETF期权合约单位为10000份。标的资产（Underlyingasset):期权多方在支付期权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如股票期权的标的资产就是股票。（上证50ETF期权信息）2.期权合约的种类按权利分类认购、买权或看涨期权（Calloption）：看涨期权的买方（多头方）有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履约，空头必须出售资产。认沽、卖权或看跌期权（Putoption）：看跌期权的买方（多头方）有权在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义务。空头方只有履约义务。期权属于典型的公平博弈（即期权买卖双方的得益之和为零）：期权买方的得益就是期权卖方的损失；或期权买方的损失就是期权卖方的得益。看涨期权看跌期权多头：买了以一定价格购买某种资产的权利，希望标的资产价格上涨空头：卖了以一定价格出售某种资产的义务，希望标的资产价格下跌。因为下跌多方不会履约，而空头赚取期权费。多头：买了以一定价格出售某种资产的权利，希望标的资产价格下跌。空头：卖了以一定价格购买某种资产的义务。希望标的资产价格上升，因为价格上升多方不会履约，则空头赚取期权费。期权按合约是否可以提前执行（Settlement）欧式期权（Europeanoption）：只有在到期日那天才可以实施的期权。美式期权（Americanoption）：有效期内任一交易日都可以实施的期权。思考：若其他条件相同，那种期权的期权费更高？按标的资产（Underlyingasset）分类权益期权：股票期权、股指期权。固定收益期权：利率期权、货币期权。金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在一起。美式期权可以视为一系列欧式期权的合成，因此价格更高例1：清华同方股票期权（欧式）假设2016年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内交割的，以每股15元的价格购买清华同方股票的权利（看涨期权），共10份合约，100股为标准合约单位，该期权的总价格为500元，即每股期权费为0.5元。概念辩析：2001年1月1日为合约生效日，这里15元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001年6月30日为到期日，也是执行日。A是多头，B是空头。操作步骤：2016年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。如果6月30日股票的价格高于15元，则A行权。那么，A还要再付出15000元购买股票，由于股票价格高于其成本，那么他马上将股票抛售就能获利（不考虑流动性和交易成本）。问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？应当进行调整，执行价格应调整为1.5元问题2：如果预期清华同方在合约有效期内现金分红，是否对期权价格构成影响？期权价格下调若到期日股票价格为25元，则多方的利润是多少？空方损失多少？9500若到期日股票价格为10元，则多方的损失为？空方获利多少？500例2：投资者A购买清华同方股票看跌期权（欧式）合约生效日：2016年1月1日有效期：6个月期权费：0.5元/股合约数量：10份标准合约单位：100股执行价（行权价）：15元/股问题：若6月30日清华同方股价低于14.8元，A是否行权？YES，虽然亏损，但降低了损失的金额假设6月30日的价格为13.5元，A将获利1000元，A如何才能获得这1000元？操作步骤：A必须持有股票1000股，才能在将来行权时出售给B，因此，到期日A应持有1000股（可以持有或融券借入）。假设6月30日的价格为13.5元，A行权，则以15元的价格向B出售1000股股票，获得15000元。A花13500元购买1000股股票，剩余1500元，扣除500元的期权费，A就获得1000元。现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资产，显然A获利1000元。看涨期权的风险与收益关系STRSTR图中：何为多方、何为空方？看跌期权的风险与收益关系期权的风险与收益卖方卖方看涨期权多头的收益ST－X－Ct，若ST≥K－Ct，若ST≤K其中，ST是到期日T标的资产的价格；K是执行价格,Ct和Pt分别是t时刻看涨期权和看跌期权的期权费。看跌期权多头的收益K－ST－Pt，若ST≤K－Pt，若ST≥K总结看涨期权的损益买方（多头方）：Rcl＝max(0,ST-K)-Ct卖方（空头方）：Rcs＝Ct-max(0,ST-K)看跌期权的损益多头方：Rpl＝max(0,K-ST)-Pt空头方：Rps＝Pt-max(0,K-ST)3.期权的投资策略保护性看跌期权（Protectiveput）同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成的组合。组合价值至少是K-Pt，最大是ST-PtST≤KSTK股票多头STST看跌期权多头K-ST-Pt-Pt总计K-PtST-Pt保护性看跌期权的特征对于该组合的多方而言，其损失是有限的，而理论收益无限双重目的在标的资产下跌时减少损失不影响标的资产上升时的获利机会该组合对资产具有保护作用，但要付出保护费！抛补的看涨期权（Coveredcall）标的资产多头＋看涨期权空头。抛补——期权空头方将来交割标的资产的义务正好被手中的资产抵消。ST≤KSTK股票多头STST看涨期权空头Ct-(ST-K)＋Ct总计ST＋CtK＋Ct组合的最大价值是K＋Ct，最小为Ct。抛补看涨期权的收益特征在获得期权费的同时，放弃了标的资产价格上涨可能带来的获利机会。问题：投资者希望到期日标的资产市价超过K，还是低于K？（基于“机会（沉没）成本”的分析）若投资者手中拥有股票100元，则他可以设置一个执行价格为110元的看涨期权空头，期权费3元。若价格为到期日资产价格为105元，则投资者获利8元。反之，若股票价格低于100元呢？投资策略：尽可能设置高的执行价格K。对敲（Straddle），又称骑墙或者跨坐组合：对敲多头组合：同时买进具有相同执行价格与到期时间的同一种股票的看涨期权与看跌期权。（期权费可能不等？）ST≤KSTK看涨期权多头-CtST-K-Ct看跌期权多头K-ST–Pt–Pt总计K-ST-Ct-PtST-K-Ct-PtRSTRXST00RXST0max(0,)max(0,)TTttRSKKSpcTttTttTTttTSKpcSKRpcSKKSpcSK若若若对敲组合多头的收益特征损失有限：若标的资产价格=执行价格，则损失最大（理论）收益无限：收益随标的资产价格的上升或下降而增加。问题：对敲组合多头适用于什么样的市场条件？当投资者预期标的资产的价格会有较大的波动，且无法判断其方向时。4.期权的应用运用期权与标的股票以及无风险债券构造资产组合（Portfolio），可以得到与某些金融工具有完全相同的损益特征，即可以合成金融工具，例如：可转换债券。应用：合成股票（themimickingstock)合成股票是一个买权多头和一个卖权空头的组合。假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，两个期权的执行价格都是K＝St（t时刻股票的价格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为R=max(0,ST-K)-max(0,K-ST)-(ct-pt）=ST-K-ct＋pt=ST-St-ct＋pt影响期权价格的因素变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格TS正负正负执行价格K负正负正到期期限T？？正正波动率2正正正正无风险利率fr正负正负红利负正负正判断影响因素对期权价值的影响的简单基准在于：因素的变化是否使得期权的执行可能性增加。5.期权价格的性质5.期权价格的性质六、期权的性质（1）证明：欧式看跌期权价格是其执行价格的增函数假定执行价格1221,()KKKK，则到期日的支付为：21max(,0)max(,0)TTKSKS由无套利原理，可知：002001(,)(,)pSKpSK因此，欧式看跌期权价格是其执行价格的增函数。（2）欧式看涨期权的价格是其执行价格的严格减函数证明：假设执行价格为1221,()KKKK，则到期日的支付为：12max(,0)max(,0)TTSKSK，由于无套利原理，可知：001002(,)(,)CSKCSK因此，欧式看涨期权价格是其执行价格的减函数当1Pr(0)0TSK,001002(,)(,)CSKCSK欧式看涨期权是其执行价格的严格减函数（3）在一份看涨期权合约签订后，这个合约的结果是一个零和博弈，即当期权买者的收益（或者损失）恰好为N元，从而他们的总收益为0。给定这个事实后，为什么双方都预期自己将有一个正的收益而签订合约，请解释？这是由于合约的双方对期权合约标的物在未来预期不一致而造成的。如果标的物为股票，持有看涨期权的一方预期股票将在交割时会高于执行价格，而出售看涨期权的一方则认为预期股票在交割时将不会高于执行价格。（4）证明00max(,0)1fKPSr买入1份股票，并买入1份该股票为标的物，执行价格为K的看跌期权，再以无风险利率fr借入1fKr则该策略的初始成本为：001fKPSr到期日的支付为：0000000,()0,SKSKXKSSKSK因此，0001fKPSr，从而00max(,0)1fKPSr（5）看涨期权和看跌期权等于：购买1份看跌期权和标的股票及借款构建的组合和购买1份看涨期权可能有相同的收益结构看跌期权与看跌期权的平价公式0S：时刻0的价格，股票现价TS：时刻T的价格Br为借款利率，Lr为贷款利率K为执行价格C为看涨期权价格P为看跌期权价格设想一个组合A，由1份股票、1份看跌期权、再加上借款BrTKe构成，则该借款到期日应还：()BLLBrTrTrrTKeeKe一个资产组合和1份看涨期权的现金收益：组合A到期日价值TSKTSK买股票TSTS买看跌期权0TKS借款KK组合ATSK0买看涨期权TSK0若组合A比看涨期权便宜，投资者买A卖出看涨期权，不可能长久存在：所以：0BrTCSPKe若看涨期权价格比组合A价格小，投资者将