2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 第2节 简谐运动的描述课件 新人教版选修3-4

第2节简谐运动的描述学习目标素养提炼1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义．2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义．3.了解简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图象.物理观念：振幅、周期、频率、全振动、相位、相位差科学思维：简谐振动的表达式、振动图象01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的____________，用A表示，单位为米(m)．(2)振动范围：振动物体运动范围为____________．(3)物理意义：振幅越大，振动就越剧烈，故振幅是表示振动________的物理量．2．全振动类似于O→B→O→C→O的一个________________．最大距离振幅的两倍强弱完整的振动过程3．周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间单位时间内完成________的次数单位________(s)________(Hz)物理含义表示物体____________的物理量关系式T＝________全振动全振动秒赫兹振动快慢1f4.相位：描述周期性运动在各个时刻所处的____________．[判断正误](1)振幅就是指振子的最大位移．()(2)振幅就是指振子的路程．()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．()(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的四倍．()不同状态×××√二、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x＝____________.1．A：表示简谐运动的________．2．ω：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝________＝________.3．ωt＋φ：代表简谐运动的________．4．φ：表示t＝0时的相位，叫作________．Asin(ωt＋φ)振幅2πT2πf相位初相[思考]简谐运动的表达式一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示呢？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．要点一描述简谐运动的物理量[探究导入]如图所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再观察振子的振动．(1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？提示：第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小．(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？提示：两种情况下所用的时间是相等的．每完成一次往复运动所用的时间是相同的．这个时间表示振动的快慢．1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定．振幅越大，振动系统的能量越大．(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．[易错提醒]1振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大.2求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为总路程.[典例1]如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm，某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及位移大小．[解析](1)振子从B到C所用时间t＝0.5s，为周期T的一半，所以T＝1.0s；f＝1T＝1.0Hz.(2)设振幅为A，由题意BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5s＝5T内通过的路程s＝t′T×4A＝200cm.5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0.[答案](1)1.0s1.0Hz(2)200cm0[方法技巧]求振动物体在一段时间内通过路程时的3个注意(1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A.(2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅．(3)振动物体在T4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T4内通过的路程才等于一倍振幅．1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是()A．振幅等于四分之一个周期内路程的大小B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍D．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误；周期指发生一次全振动所用的时间，B错误；一个全振动过程中，位移为零，C错误；一个周期内速度方向改变2次，频率为50Hz,1s内速度方向改变100次，D正确．答案：D2．(多选)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为4s，振幅是10cmC．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD．从O开始经过3s，振子处在平衡位置解析：振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10cm，B选项正确；t＝6s＝112T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误．答案：BC要点二对简谐运动表达式的理解及应用[探究导入]如图所示是弹簧振子做简谐运动的x­t图象，它是一条正弦曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图象的函数表达式，并说明各量的物理意义．提示：表达式x＝Asin2πTt＋φ，式中A表示振幅，T表示周期，φ表示初相位．1．简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图象即x­t图象是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律．(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况．(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的．应掌握两个方面：一是根据振动方程作出振动图象，二是根据振动图象读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式．2．由简谐运动图象可获取的两种特性(1)对称性①速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率；②加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力；③时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等，正向通过振动过程中任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．(2)周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态，因此在处理实际问题时，要注意到多解的可能性．[典例2]有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有负向最大位移．(1)求该振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出该振子的振动方程．[解析](1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10cm，振子在2s内完成了10次全振动，振子的周期T＝tn＝0.2s.(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是零，经14周期振子的位移为负向最大，故其位移—时间图象如图所示．(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x＝10sin(10πt＋π)cm.[答案](1)10cm0.2s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm[方法技巧]解答振动问题的两点技巧(1)为了写出简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝2πT＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要画出其振动图象来解决问题．(2)在给定振动图象条件下，可由图象直接读出振幅A、初相φ0及周期T，从而写出位移与时间的关系式x＝Asin(ωt＋φ0)．3．两个简谐运动的表达式分别为xA＝10sin4πt＋π4cm，xB＝8sin(4πt＋π)cm，下列说法正确的是()A．振动A超前振动B34πB．振动A滞后振动B34πC．振动A滞后振动B54πD．两个振动没有位移相等的时刻解析：Δφ＝(ωt＋φB)－(ωt＋φA)＝φB－φA＝34π，说明振动A滞后振动B34π，或者说振动B超前振动A34π，由于A的位移在10cm和－10cm之间变化，B的位移在8cm和－8cm之间变化，故有位移相等的时刻，故B正确，A、C、D错误．答案：B4．某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期.解析：由题图读出振幅A＝102cm，简谐运动方程x＝Asin2πTt，代入数据－10＝102sin2πT×7，得T＝8s.答案：102cm8s做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，这与在数学课上我们学习过的正弦函数y＝Asin(ωt＋φ)相对应．表明简谐运动的规律既可以用图象表示，也可以用函数式表示，将两者对应起来，体现物理核心素养中的数形结合思想．只要已知A、T、φ0，就可以利用x＝Asin2πTt＋φ0求出任意时刻t的振动位移或画出x­t图象，展现任意时刻的位置．科学思维——数形结合思想在机械振动中的应用如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：(1)A的振幅是______cm，周期是______s；B的振幅是______cm，周期是______s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．解析：(1)由题图知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.(2)由题图知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φA＝π，由TA＝0.4s，得ωA＝2πTA＝5πrad/s，则A简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φB＝π2，由TB＝0.8s得ωB＝2πTB＝2.5πrad/s，则B简谐运动的表达式为xB＝0.2sin2.5πt＋π2cm.答案：(1)0.50.40.20.8(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cmxB＝0.2sin2.5πt＋π2cm1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C之间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动解析：由全振动的概念可知C正确．答案：C2．在1min内甲振动30次，乙振动75次，则()A．甲的周期为0.5s，乙的周期为1.25sB．甲的周期为0.8s，乙的周期为2sC．甲的频率为0.5Hz，乙的频率为1.25HzD．甲的频率为0.5Hz，乙的频率为0.8Hz解析：T甲＝6030s＝2s，f甲＝1T甲＝0.5Hz，T乙＝