搜索
第1节简谐运动学习目标素养提炼1.知道机械振动是机械运动的一种形式，知道简谐运动的概念．2.知道弹簧振子是一种理想化模型，理解振子的平衡位置和位移．3.知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，理解图象的物理意义.物理观念：机械振动、简谐运动科学思维：弹簧振子模型的构建科学探究：用图象描绘运动01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、弹簧振子1．弹簧振子的构造由________和________组成；弹簧的一端________，另一端与小球相连接；与小球的质量相比，弹簧的质量可以________，小球与杆间的摩擦也可以________．2．弹簧振子的运动把小球拉向右方，然后释放，小球就________运动起来．弹簧小球固定忽略忽略左右3．平衡位置振子原来________时的位置．4．机械振动振子在____________附近所做的________运动，简称________．静止平衡位置往复振动[思考]弹簧振子是一种理想模型，弹簧振子的运动方向和小球所经历的位置与匀速运动相比有什么不同？提示：振子时而向左运动，时而向右运动，它只能在平衡位置附近做往复运动，而不能向一个方向一直运动下去．二、弹簧振子的位移—时间图象1．画出弹簧振子的位移—时间图象的目的是为了研究弹簧振子的____________．2．怎样作出振子的位移—时间图象(1)建立坐标系：以小球的____________为坐标原点，沿________方向建立坐标轴．规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为________．(2)绘制图象：用____________的方法来显示振子在不同时刻的位置．(如图所示)运动规律平衡位置振动负频闪照相(3)弹簧振子的位移：振子的运动A→OO→A′A′→OO→A对O点位移的方向________________________对O点位移的大小变化情况________________________向右向左向左向右减小增大减小增大3.图象的含义反映了振动物体相对平衡位置的位移随________的变化规律．[判断正误](1)弹簧振子的运动方向可以和位移方向相反．()(2)振子的位移相同时，速度也相同．()(3)简谐运动的图象是弹簧振子的运动轨迹．()时间√××三、简谐运动及其图象1．定义如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条________曲线，这样的振动叫作简谐运动．2．特点简谐运动是最简单、最基本的________，其振动过程关于____________对称，是一种________运动．弹簧振子的运动就是____________．正弦正弦振动平衡位置往复简谐运动3．简谐运动的图象(如图所示)(1)简谐运动的图象是振动物体的______________的变化规律．(2)简谐运动的图象是_____________曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．位移随时间正弦(或余弦)[思考]有同学说，既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？提示：不对，因为振动图象不是运动轨迹．例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的运动轨迹是一段线段．要点一弹簧振子与简谐运动的运动特征[探究导入]如图所示，小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称作弹簧振子或简称振子．(1)它们的运动有什么共同特征？(2)弹簧振子在现实生活中真实存在吗？需要满足什么条件呢？提示：两种振动有一个共同特点，振动时有一中心位置，小球在中心位置两侧做往复运动．提示：不存在，是一种理想化模型．必须满足：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略．(3)请结合教材讨论设计一个简易的方法，画出振子的位移—时间图象．提示：横坐标t表示振动时间，纵坐标x表示振子偏离平衡位置的位移，应用频闪照相法，拍摄小球和弹簧的一系列的像．1.弹簧振子看作理想化模型的条件(1)弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认为质量集中于振子上；(2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小；(3)振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内．2．简谐运动的位移(1)振动位移与运动物体在某一时间内的位移的区别振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离；而物体在某一时间内的位移是相对于这段时间内初始位置的位移，其方向由初始位置指向末位置，其大小等于初、末位置间的距离．(2)位移的表示方法以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．如若某一时刻振子在平衡位置正方向一侧，离平衡位置2cm，则可以表示为x＝2cm；若x＝－8cm，则表示振子在平衡位置负方向一侧，距平衡位置8cm.3．简谐运动的运动特点(1)与一般的机械运动相比，简谐运动的突出特点在于简谐运动是一种往复运动，且具有一定的周期性．(2)与一般的机械振动相比，简谐运动的突出特点在于简谐运动的振动位移随时间按正弦规律变化，即简谐运动的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线．[易错提醒](1)振动位移的方向与当时振子的振动速度方向可能同向，也可能反向．(2)振动图象(xt图象)为正弦曲线，既是简谐运动的运动特征，又是判断某种振动是否为简谐运动的标准．[典例1](多选)下列说法中正确的是()A．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置B．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置C．弹簧振子的运动是简谐运动D．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动[解析]通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置；在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置，故A错，B对．弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化，是简谐运动，故C对，D错．[答案]BC[方法技巧]简谐运动位移、速度的特点(1)弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，即由平衡位置指向振子所在的位置．(2)弹簧振子的速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．1．(多选)如图所示，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A．振子的位移大小在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大解析：本题中位移的参考点应是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，所以C、D错误，A、B正确．答案：AB2．关于机械振动的位移和平衡位置的说法，正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：平衡位置是物体自由静止的位置，此位置与物体的受力有关，不一定是振动范围的中心位置．振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段，振动位移随时间而变化．振动物体偏离平衡位置最远时振动位移最大．答案：B要点二简谐运动的图象[探究导入](1)如图是应用频闪照相法，拍摄小球和弹簧的一系列的像，如何证明弹簧振子运动的xt图象很像正弦曲线？提示：方法1.在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移—时间的关系可以用什么函数表示．方法2.假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线．(2)简谐运动的图象是正弦图象还是余弦图象？提示：如果当物体位于平衡位置时开始计时，则简谐运动图象为正弦图象，如果当物体位于最大位移处开始计时，则为余弦图象．严格说来，正弦图象与余弦图象相同，只是初相位不同．1．对简谐运动图象(xt图象)的认识(1)图象形状：正(余)弦曲线．(2)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．2．获取信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中质点在a位置时，下一时刻离平衡位置更远，故此刻质点向x轴正方向振动．(3)简谐运动中速度和位移的关系：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中质点在b位置时，从正向位移处向平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，质点在c位置时，从负向位移处远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大．[易错提醒]1简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹.如水平弹簧振子沿水平方向振动，其运动轨迹是一段线段，而其振动图象却是正弦曲线.2应用振动图象时，必须将振动图象与物体实际的振动过程对应起来，如t＝0时刻物体所处的位置是否在平衡位置，正方向是怎样规定的等.[典例2]如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图象如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)方向运动．(2)A、B两点间的距离为________cm.(3)在乙图中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________．(4)在t＝2s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________．(5)质点在前4s内的位移等于________cm，其路程为________cm.[思路点拨]振动位移x＞0时，表示振子处于平衡位置正方向一侧，x＜0时表示振子位于平衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示振子到平衡位置的距离．[解析](1)由振动图象知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点，在0～1s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动．(2)由图象知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm.(3)t＝1s时，x＝3cm，振子位于B位置；在t＝2s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；在t＝3s时，x＝－3cm，振子位于A位置．(4)在t＝2s时，xt图象的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反．(5)在t＝4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3cm×4＝12cm.[答案](1)O点右(2)6(3)B点O点A点(4)相反(5)012[规律总结]应用图象分析质点运动的两点注意(1)分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态，图象上的一段图线对应振动的一个过程．(2)从图象中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况．3．(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C．表示质点的轨迹随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析：振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A、C错；由振动图象可判断质点的位移和速度的大小及方向，B、D正确．答案：BD4．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()解析：振子在N点时开始计时，其位移为正向最大，按余弦规律变化，故选项A正确．答案：A5．(多选)如图所示为某质点做简