2019-2020学年高中物理 第十一章 第2节 简谐运动的描述课件 新人教版选修3-4

第十一章机械振动第2节简谐运动的描述第十一章机械振动1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位．2.理解周期和频率的关系．3．了解简谐运动的数学表达式，知道在数学表达式中各物理量的意义．一、描述简谐运动的物理量1．振幅：振动物体离开平衡位置的__________．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个______的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是______的．最大距离完整相同(2)周期：做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是___(s)．(3)频率：单位时间内完成________的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是______，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝________．(5)周期和频率都是表示物体__________的物理量，周期越小，频率越大，表示振动______．全振动秒全振动赫兹1T振动快慢越快3．相位：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的__________．二、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x＝______________________．1．A：表示简谐运动的______．2．ω：是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝_______＝________．3．ωt＋φ：代表简谐运动的______．4．φ：表示t＝0时的相位，叫做______．不同状态Asin(ωt＋φ)振幅2πT2πf相位初相判一判(1)振幅就是指振子的位移．()(2)振幅就是指振子的路程．()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．()×××想一想简谐运动的表达式一般表示为x＝A·sin(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．描述简谐运动的物理量及其关系1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．命题视角1从振动图象上获取解题信息(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()A．振动周期是2×10－2sB．物体振动的频率为25HzC．物体振动的振幅为10cmD．在6×10－2s内物体通过的路程是60cm[解析]周期在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s，A项错误；又f＝1T，所以f＝25Hz，则B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10cm，则C项正确；t＝6×10－2s＝112T，所以物体通过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，故D正确．[答案]BCD命题视角2简谐运动中的位移、振幅和路程关系弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s内通过的路程及5s末位移的大小．[思路点拨]对弹簧振子做简谐运动而言，离平衡位置最远的两个点关于平衡位置对称，其距离为2A.一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系．简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离．要注意各物理量之间的区别与联系．[解析](1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm.(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t1＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝1T＝1Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40cm，即一个周期运动的路程为40cm，s＝tT×4A＝5×40cm＝200cm，5s的时间为5个周期，又回到原始点B，故5s末位移的大小为10cm.[答案](1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm10cm振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅；在半个周期内的路程一定为两个振幅；在14个周期内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当振动物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，14个周期内的路程才等于一个振幅．【通关练习】1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶1，1∶1B．1∶1，1∶2C．1∶4，1∶4D．1∶2，1∶2解析：选B.弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1.正确选项为B.2．如图是某振子做简谐振动的图象，以下说法中正确的是()A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B．由图象可以直观地看出周期、振幅C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向解析：选B.振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况，并不是振子的运动轨迹，所以不能说：振子运动到B点时的速度方向为该点的切线方向，而是沿x轴负方向，A、D错误；由图读出振幅A＝4cm，周期T＝0.2s，B正确；振子的位移等于图象的纵坐标，不是曲线的长度，C错误．3．(多选)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18cm，则该简谐运动的振幅可能是()A．3cmB．5cmC．7cmD．9cm解析：选AD.过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，若从A点向右运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A＝18cm，则A＝9cm，故选项D正确；若从A点向左运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A＋A＋2A＋A＝18cm，则A＝3cm，故选项A正确．对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，式中各物理量的意义是：1．x：表示振动物体相对于平衡位置的位移．2．A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t＝0时振动物体所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos100t＋π2m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos100t＋π6m．比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的频率fA大于B振动的频率fB[解题探究](1)从简谐运动的表达式中，可以直接得到哪些物理量？(2)简谐运动中怎样根据周期T或频率f求ω？[解析]振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别是3m、5m，选项A错误；周期是标量，A、B的周期T＝2πω＝2π100s＝6.28×10－2s，选项B错误；因为ωA＝ωB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误．[答案]C【通关练习】1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sinπ4tcm，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A．质点做简谐运动的振幅为5cmB．质点做简谐运动的周期为4sC．在t＝4s时质点的速度最大D．在t＝4s时质点的位移最大解析：选C.由x＝10sinπ4tcm可知，A＝10cm，ω＝2πT＝π4rad/s，得T＝8s．t＝4s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C正确．2．如图所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．解析：(1)由图象知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.(2)由图象知：A中振动的质点已振动了12周期，φ＝π，由T＝0.4s，得ω＝2πT＝5π，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振动的质点在0时刻从平衡位置沿x轴正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T＝0.8s，得ω＝2πT＝2.5π，则简谐运动的表达式为xB＝0.2·sin2.5πt＋π2cm.答案：(1)0.50.40.20.8(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cmxB＝0.2sin2.5πt＋π2cm简谐运动的多解性问题1．周期性造成的多解问题：简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化．因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．2．对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题．命题视角1简谐运动的周期性造成多解(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是()A.13sB．815sC．1.4sD．1.6s[解析]如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T＝2×0.2s＋0.13×4s＝1.63s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝0.2s＋0.13×4s＝13s.如图2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×0.3＋0.22s＝1.6s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6s－0.2s＝1.4s，A、C正确．[答案]AC命题视角2简谐运动的对称性造成多解(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3s，第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为()A．0.53sB．0.14sC．1.6sD．3s[思路点拨]振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是背离M.再利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系．[解析]如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故T4＝0.3s＋0.2s2＝0.4s，解得T＝1.6s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，即0.2s．振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为0.3