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本章优化总结第十五章相对论简介专题一时空的相对性1．“同时”的相对性：在经典的物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．2．“长度”的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l＝l01－vc2.3．“时间间隔”的相对性：在相对事件发生地运动的参考系中观察，时间进程变慢，相对事件发生地静止的人认为两个事件时间间隔为Δτ，相对事件发生地以速度v运动的观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为：Δt＝Δτ1－vc2.4．时空的相对性：时间、空间都跟运动速度相联系，时间、空间是物质的存在形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念，时空是相对的．离地面6000m的高空大气层中，产生一π介子以速度v＝0.998c飞向地球．假设π介子在自身参考系中的平均寿命为2×10－6s，根据相对论，地球上的观察者判断π介子能否到达地球？[解析]π介子在自身参考系中的平均寿命Δt0＝2×10－6s，地球上观察者测得π介子的寿命为：Δt＝Δt01－vc2≈3.16×10－5s.在地球上的观察者看来，π介子一生可飞行距离为s＝vΔt≈9461m＞6000m.故判断结果为π介子能够到达地球．[答案]能到达由于时间延缓效应，粒子的寿命变长，利用Δt＝Δτ1－vc2求解即可．专题二质速关系和质能方程1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系为m＝m01－vc2.(1)v≪c时，vc2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能方程(1)相对于一个惯性参考系以速度v运动的物体其具有的相对论能量E＝mc2＝m0c21－vc2＝E01－vc2其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．(2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系：ΔE＝Δmc2.一电子以0.99c的速率运动．问：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31kg)[解析](1)对该高速运动的电子，其电子的总能量为动能与静质能之和．即E＝Ek＋E0.因为Ek＝m0c21－v2c2－m0c2，E0＝m0c2.所以E＝m0c21－v2c2＝9.1×10－31×（3×108）21－（0.99c）2c2J≈5.81×10－13J.[答案](1)5.81×10－13J(2)8.05×10－2(2)电子经典力学的动能E′＝12m0v2，电子相对论动能Ek＝m0c21－v2c2－m0c2，所以E′Ek＝12×0.99211－0.992－1≈8.05×10－2.(多选)一个物体静止时质量为m0，能量为E0；速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列关系正确的是()A．物体速度为v时的质量为m＝m01－vc2B．物体速度为v时的能量为E＝mc2C．物体静止时能量E0＝m0c2D．物体速度为v时的动能Ek＝mc2解析：选ABC.由质速关系知，A对；由爱因斯坦质能方程可知，物体速度为v时的能量E＝mc2，选项B对；物体静止时能量E0＝m0c2，C对；物体速度为v时的动能Ek＝mc2－m0c2＝(m－m0)c2，选项D错．