搜索
第4节碰撞学习目标1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞、对心碰撞和非对心碰撞，知道碰撞现象的特点．2．会应用动量、能量观点分析和解决同一条直线上的碰撞问题．3．了解粒子的散射现象，进一步了解动量守恒定律的普适性．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能1__________．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能2_____________．守恒不守恒2．一维动碰静弹性碰撞的分析质量关系碰后现象备注m1m2v1′0，v2′3______m1≫m2v1′＝v1，v2′＝4_______m1＝m2v1′＝0，v2′＝5_______m1m2v1′0，v2′6______m1≪m2v1′＝－v1，v2′7______速度为正值表示与v1方向相同，负值表示与v1方向相反二、对心碰撞和非对心碰撞02v1v10＝01．两类碰撞对心碰撞(正碰)碰撞前后物体的速度在8__________上非对心碰撞(斜碰)碰撞前后物体的速度不在同一直线上同一直线2.散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“9_____________”而发生的碰撞．(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率10_____________，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方．接触很小|基础小题·做一做|1．正误判断(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．()(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．()(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．()(4)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒．()(5)在空中爆炸的炮弹由于受到重力作用，动量不守恒．()√×√××2．关于散射，下列说法正确的是()A．散射就是乱反射，毫无规律可言B．散射中没有对心碰撞C．散射时仍遵守动量守恒定律D．散射时不遵守动量守恒定律解析：选C由于散射也是碰撞，所以散射过程中动量守恒．3．如图甲所示，一质子以v1＝1.0×107m/s的速度与一个静止的未知核正碰，碰撞后质子以v1′＝6.0×106m/s的速度反向弹回，未知核以v2′＝4.0×106m/s的速度向右运动，如图乙所示．则未知核的质量约为质子质量的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍解析：选C质子与未知核碰撞时两者动量守恒，m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，得m2m1＝v1＋v1′v2′＝4(倍)，C正确．4.如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？提示：不一定．只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度，母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生．|核心知识·记一记|1．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．2．两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞．3．微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，这样的碰撞又叫散射.析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一碰撞的类型及特点|要点归纳|1．弹性碰撞发生在产生弹性碰撞物体间，一般都满足动量守恒和机械能守恒，即(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.(2)机械能守恒：12m1v12＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2.2．非弹性碰撞碰撞过程物体会发生不能自行恢复的形变，还可能发热．所以，非弹性碰撞有动能损失，即机械能不守恒．(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.(2)机械能不守恒：12m1v12＋12m2v2212m1v1′2＋12m2v2′2.3．完全非弹性碰撞属于非弹性碰撞，动量守恒，机械能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动．(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′.(2)机械能不守恒：12m1v12＋12m2v2212(m1＋m2)v′2.|例题展示|【例1】如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等．则下列判断正确的是()A．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞[解析]两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv1＝mv2＋mv3，代入数据得：m×0.4＝m×0.1＋mv3解得v3＝0.3m/s.动能减小量：ΔE＝12mv12－12mv22－12mv32＝12m(0.42－0.12－0.32)0故系统动能减小，是非弹性碰撞，B正确．[答案]B【例2】在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO，假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1m2.[解析]从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等．m1v0＝m1v1＋m2v2，12m1v02＝12m1v12＋12m2v22利用v2v1＝4，解得m1m2＝2.[答案]2[规律方法]处理碰撞问题的三个关键点1．选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统．2．弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞．3．弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等．|对点训练|1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定解析：选A由动量守恒3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v，碰前总动能：Ek＝12×3mv2＋12mv2＝2mv2，碰后总动能：Ek′＝12mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确．2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()A．P的初动能B．P的初动能的12C．P的初动能的13D．P的初动能的14解析：选B设P的初速度为v0，当弹簧具有最大弹性势能时，P、Q速度相等，由动量守恒，mv0＝2mv′，v′＝v02，弹簧的最大弹性势能Ep＝12mv02－12×2mv′2＝12×12mv02，故B正确．3．冰球运动员甲的质量为80.0kg.当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失．解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′.由动量守恒定律有mv－MV＝MV′①代入数据得V′＝1.0m/s.②(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有12mv2＋12MV2＝12MV′2＋ΔE③联立②③式，代入数据得ΔE＝1400J.答案：(1)1.0m/s(2)1400J★要点二碰撞问题的合理性分析与判断|要点归纳|1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对于物体运动的全过程可忽略不计．(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．2．处理碰撞问题的三个原则(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，动量小的一定反向，除非两物体碰撞后速度均为零|例题展示|【例3】质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9kg·m/s，B球的动量pB＝3kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量大小可能是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝4kg·m/s，pB′＝16kg·m/s[解析]从动量守恒角度分析四个选项都成立，从机械能角度分析，碰前总动能EkA＋EkB＝pA22m＋pB22m＝902m.C选项碰后总动能EkA′＋EkB′＝pA′22m＋pB′22m＝2002m902m，D选项碰后总动能EkA′＋EkB′＝2722m902m，故C、D选项错误；B选项碰后总动能EkA′＋EkB′＝802m902m，虽然动能没有超过碰前动能，但碰后vA′＝pA′mvB′＝pB′m，不符合实际情况，故B选项错误．[答案]A[规律方法]处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加．(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系．(3)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝12pv或p＝2Ekv几个关系式．|对点训练|4．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是()A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不同，碰后两球都静止解析：选A若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得A可能，B不可能，故A正确，B错误；若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，D不可能，故D错误；若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，C不可能，故C错误．5．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动．mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.当A追上B发生碰撞后，A、B的速度可能是()A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/sD．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s解析：选B经过计算四个选项所提供数据均满足动量守恒．碰前系统的动能Ek＝12mAvA2＋12mBvB2＝12×1×62J＋12×2×22J＝22J，碰撞后系统的动能不可能增加，碰后系统的动能Ek′＝12mAvA′2＋12mBvB′2≤22J，将各选项所给数据代入计算可知满足条件的只有A、B项，排除C、D项；本题中A追上B发生碰撞，碰后若两球仍同向运动，则必然有vA′≤vB′，故可再排除A项，所以正确选项为B.★要点三爆炸与碰撞的比较|要点归纳|名称比较项目爆炸碰撞不同点动能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中