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第2节动量和动量定理学习目标1．理解动量和动量变化的矢量性，会计算一条直线上的物体动量的变化．2．理解冲量的意义和动量定理及其表达式．3．能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、动量1．动量(1)定义：物体的1__________和2__________的乘积．(2)公式：3_____________.(3)单位：4_____________，符号：5________.(4)矢量性：方向与6_____________的方向相同．运算遵守7_____________法则．质量速度p＝mv千克·米/秒kg·m/s速度平行四边形2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内8________与9__________的矢量差(也是矢量)，Δp＝10_____________(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表11_____________，不代表大小)．末动量初动量p′－p方向二、冲量1．定义：力与力的12_____________的乘积．2．公式：I＝13_____________．3．单位：14__________，符号是15_____________.4．矢量性：方向与16_____________相同．5．物理意义：反映力的作用对17_____________的积累效应．作用时间F(t′－t)牛·秒N·s力的方向时间三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受18_____________．2．表达式：mv′－mv＝19_____________或p′－p＝20_____________.力的冲量F(t′－t)I|基础小题·做一做|1．正误判断(1)动量的方向与速度方向一定相同．()(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同．()(3)冲量是矢量，其方向与恒力的方向相同．()(4)力越大，力对物体的冲量越大．()(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．()√×√×√2．若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的(质量不变)()A．速度大小一定改变了B．速度方向一定改变了C．速度一定改变了D．加速度一定改变了解析：选C根据动量的表达式p＝mv可知，动量发生变化，可能是速度的大小变化或速度的方向变化，A、B选项错误，C选项正确；加速度是速度改变的原因，只要有加速度，速度就会发生改变，但加速度不一定发生改变，D选项错误．3．某物体受到－7N·s的冲量作用，则()A．物体初动量方向一定与这个冲量的方向相反B．物体末动量一定是负值C．物体的动量一定减小D．物体动量的增量一定与规定的正方向相反解析：选D物体受到的冲量为负，只能说明物体所受冲量的方向与规定的正方向反向，对于物体的末动量，动量增大或减小均不能确定，但由动量定理可知，物体动量增量的方向与冲量方向相同，与规定的正方向一定相反，故只有选项D正确．4．鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破．这是为什么？提示：两次碰地(或泡沫垫)瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同．根据FΔt＝Δp，第一次与地板作用的时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破．|核心知识·记一记|1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同．2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同．3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一动量和动量的变化量|要点归纳|1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化．(2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．3．动量和动能的比较动量动能定义式p＝mvEk＝12mv2标矢性矢量标量变化决定因素动量的改变由合外力的冲量决定动能的改变由合外力所做的功决定换算关系p＝2mEk，Ek＝p22m|例题展示|【例1】(多选)关于动量的概念，下列说法中正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大[解析]物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D正确．[答案]CD【例2】在里约奥运会羽毛球男子单打决赛中，中国选手谌龙夺得冠军喜获金牌，谌龙扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g，击球过程只用了0.05s．试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？(g取10m/s2)[解析](1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝5×10－3×903.6kg·m/s＝0.125kg·m/sp2＝mv2＝－5×10－3×3423.6kg·m/s＝－0.475kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600kg·m/s，所以羽毛球的动量变化量大小为0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初速度为v＝25m/s，羽毛球的末速度v′＝－95m/s所以ΔEk＝Ek′－Ek＝12mv′2－12mv2＝21J.[答案](1)0.600kg·m/s，与羽毛球飞来的方向相反(2)21J[规律方法](1)动量是状态量，方向与速度方向相同，速度指的是瞬时速度．(2)动量变化量是两个矢量的差，注意在一维情况下动量变化量的矢量运算可转化为代数运算．|对点训练|1．(多选)(2019·湛江高二检测)下列说法中正确的是()A．动能变化的物体，动量一定变化B．动能不变的物体，动量一定不变C．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体，动能一定不变解析：选AD动量是矢量，p＝mv，动能是标量，Ek＝12mv2，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确．2．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零解析：选ABD当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p10，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p10，即p2p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能保持不变，此种情况Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，选项D正确．★要点二冲量的理解与计算|要点归纳|1．对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应．(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性．(4)冲量的单位：冲量与动量的单位关系是1N·s＝1kg·m/s.2．冲量的计算(1)计算冲量大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．(2)公式I＝Ft只适合用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：①用动量定理I＝mv′－mv求冲量．②若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．③若给出了力F随时间t变化的图象，可用Ft图象与t轴所围的面积求冲量．如图所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s，力F在6s内的冲量I＝(20×1－10×5)N·s＝－30N·s.(3)合冲量计算的三种方法①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；②如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解；③用动量定理I＝p′－p求解．|例题展示|【例3】如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量大小和合外力的冲量大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)[解析]对物体受力分析可知，物体受重力、支持力及摩擦力的作用；支持力：F＝mgcosα＝50×0.8N＝40N摩擦力：f＝μmgcosα＝0.2×50×0.8N＝8N重力的冲量：I1＝mgt＝50×2N·s＝100N·s支持力的冲量：I2＝Ft＝40×2N·s＝80N·s摩擦力的冲量：I3＝ft＝8×2N·s＝16N·s物体受到的合力：F合＝mgsinα－μmgcosα＝50×0.6N－8N＝22N故合外力的冲量：I＝F合t＝22×2N·s＝44N·s.[答案]重力的冲量为100N·s；支持力的冲量为80N·s；摩擦力的冲量为16N·s合外力的冲量为44N·s[规律方法]冲量的计算公式I＝Ft既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．如果计算分力的冲量，必须明确是哪个分力的冲量．如果计算合力的冲量，一个物体的动量变化Δp与合力的冲量是相同的．|对点训练|3．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同B．重力的功相同C．斜面弹力的冲量均为零D．斜面弹力的功均为零解析：选BD设斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程中，重力做功均为mgh，由hsinθ＝12gsinθ·t2知物体滑至底端用时t＝1sinθ2hg，重力的冲量IG＝mgt＝msinθ2gh，与θ有关，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量不为零，C项错误，D项正确．4．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，求0～8s时间内拉力的冲量大小．解析：冲量是力对时间的积累，根据冲量的公式分段求解，力F在0～8s内的冲量为I＝F1t1＋F2t2＋F3t3＝18N·s.答案：18N·s★要点三动量定理的理解及应用|要点归纳|1．对动量定理的理解(1)适用对象：动量定理的研究对象为单个物体或可视为单个物体的系统．(2)动量定理中的Ft指的是合外力的冲量，或是外力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)公式中的Δp指的是动量的变化，Δp的方向跟合外力冲量的方向相同．(4)动量定理F合t＝p2－p1是一个矢量式，运算遵循平行四边形定则．(5)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微