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4碰撞学习目标素养提炼1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点．2.能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题．3.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念．4.了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性.物理观念：弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞．科学思维：利用能量守恒与动量守恒观点解决物理问题.科学探究：一维碰撞中两物体速度的关系.01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、常见的碰撞类型[判断辨析](1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．()(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．()(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．()√×√二、弹性碰撞特例1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝.2．若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝，v2′＝，即二者碰后交换速度．3．若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝，v2′＝0.表明m1被反向以弹回，而m2仍静止．4．若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝，v2′＝.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．2m1m1＋m2v10v1－v1原速率v12v1[思考]如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？提示：小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动．三、散射1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“”而发生的碰撞．2．散射方向：由于粒子与物体微粒发生对心碰撞的概率，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方．接触很小[思考]如图所示是金原子核对α粒子的散射，当α粒子接近金原子核时动量守恒吗？提示：动量守恒．因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒．要点一碰撞的特点和分类[探究导入]如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？提示：不一定．只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度．母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生．1．碰撞过程的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计．(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．(4)能量的特点：爆炸过程系统的动能增加，碰撞过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．(5)碰撞后必须保证不穿透对方．2．碰撞的分类(1)按碰撞前后机械能是否守恒可分为弹性碰撞和非弹性碰撞．(2)按碰撞前后速度的方向是否与球心的连线在同一直线上可分为对心碰撞和非对心碰撞．[典例1]如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？[解析](1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝2mv1得A、B两球跟C球相碰前的速度v1＝1m/s.(2)A、B两球与C碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1＝mvC＋2mv2得A、B两球碰后的速度v2＝0.5m/s，两次碰撞损失的动能|ΔEk|＝12mv20－12×2mv22－12mv2C＝1.25J[答案](1)1m/s(2)1.25J[总结提升](1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．(2)完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．1．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()A．v1＝v2＝v3＝33v0B．v1＝0，v2＝v3＝22v0C．v1＝0，v2＝v3＝12v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0解析：由于1球与2球发生碰撞，时间极短，2球的位置来不及发生变化，这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球碰撞后交换速度，故D正确．答案：D2.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动，且碰后A、B的速度大小之比为1∶4，求两小球质量之比m1m2.解析：两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1＋m2v2由机械能守恒定律得：12m1v20＝12m1v21＋12m2v22由题意知：v1∶v2＝1∶4解得m1m2＝21.答案：2∶1要点二判断一个碰撞过程是否存在的依据[探究导入]五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？提示：小球间的碰撞为弹性碰撞，由于小球质量相同，碰撞过程交换速度，故只有最右端的小球摆高，其余四球不动．1．满足动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.2．满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.3．速度要符合情景：(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′.(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后．[典例2]A、B两球在水平光滑直轨道上同向运动，已知它们的动量分别是pA＝5kg·m/s，pB＝7kg·m/s.A从后面追上B并发生碰撞，碰后B的动量pB′＝10kg·m/s，试判断：(1)两球质量的关系；(2)若已知mB＝177mA，则该碰撞过程是否为弹性碰撞？[思路点拨]分析求解时考虑以下两个方面的问题：一是碰撞的特点和规律，二是碰撞的合理性．[解析](1)由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2kg·m/s，要使A追上B，则必有vA＞vB，即pAmA＞pBmB，得mB＞1.4mA.碰后pA′、pB′均大于0，表示同向运动，则应有vB′≥vA′，即pA′mA≤pB′mB，则mB≤5mA.碰撞过程中，动能不增加，则有p2A2mA＋p2B2mB≥pA′22mA＋pB′22mB，推得mB≥177mA.综合上面可知177mA≤mB≤5mA.(2)若mA＝mkg，则mB＝177mkg，碰前总动能Ek＝p2A2mA＋p2B2mB＝38417mJ.碰后总动能Ek′＝pA′22mA＋pB′22mB＝38417mJ.所以Ek＝Ek′.故该碰撞过程是完全弹性碰撞．[答案](1)177mA≤mB≤5mA(2)弹性碰撞[总结提升]处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定．(3)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk、Ek＝12pv或p＝2Ekv几个关系式转换动能、动量．3．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是()A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2v解析：A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2，以v的方向为正方向，由动量守恒定律有：mv＝mv1＋2mv2，①假设碰后A球静止，即v1＝0，可得v2＝0.5v由题意可知A被反弹，所以球B的速度有：v2＞0.5v②A、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：12mv2≥12mv21＋12×2mv22③①③两式联立得：v2≤23v④由②④两式可得：0.5v＜v2≤23v，符合条件的只有0.6v，所以选项A正确，B、C、D错误．答案：A4.(多选)如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10kg·m/s，B球动量为12kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为()A．0.5B．0.6C．0.65D．0.75解析：A、B两球同向运动，A球要追上B球要有条件vA＞vB.两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束后应符合条件vB′≥vA′.由vA＞vB得pAmA＞pBmB，则mAmB＜pApB＝56，由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，则pB′＝14kg·m/s，由碰撞过程的动能关系得p2A2mA＋p2B2mB≥pA′22mA＋pB′22mB，则mAmB≤913，由vB′≥vA′得pB′mB≥pA′mA，则mAmB≥pA′pB′＝47，所以47≤mAmB≤913，故B、C正确，A、D错误．答案：BC爆炸模型与碰撞模型的比较名称比较项目爆炸碰撞不同点动能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能名称比较项目爆炸碰撞过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒过程模型由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动相同点能量情况都满足能量守恒，总能量保持不变[特别提醒](1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒．(3)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解．5.两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度v02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中，求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．解析：(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB＝v02；由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，选向左为正方向：mv02－mv04＝(m4＋m)vA解得vA＝v05.(2)由于木块A、木块B运动方向相同且vA＜vB，故弹簧开始被压缩，使得木块A加速、B减速，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，由动量守恒定律得(m＋14m)vA＋mvB＝(m＋14m＋m)v由机械能守恒定律得12×(m＋14m)v2A＋12mv2B＝12(m＋14m＋m)v2＋Epm联立解得v＝13v0，Epm＝140mv20.答案：(1)v05v02(2)140mv206．以