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2动量和动量定理学习目标素养提炼1.理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量．2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量．3.理解动量定理的确切含义及其表达式．4.会用动量定理解释有关现象和解决实际问题.物理观念：动量、冲量的概念，动量定理．科学思维：功与冲量、动能与动量、动能定理与动量定理的比较．科学探究：冲量与物体动量变化的关系.01课前自主梳理02课堂合作探究03随堂演练达标04课后达标检测一、动量1．动量(1)定义：运动物体的和的乘积叫动量．(2)公式：.(3)单位：，符号为.(4)矢量性：方向与速度的方向运算遵循定则．质量速度p＝mv千克·米/秒kg·m/s相同平行四边形2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内与的矢量差(也是矢量)，Δp＝(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．末动量初动量p′－p[判断辨析](1)物体的动量相同，其动能一定也相同．()(2)物体的速度大小不变，动量可能不变．()(3)物体的动量变化时，动能一定变化．()×√×二、动量定理1．冲量(1)定义：力与的乘积．(2)公式：.(3)单位：，符号为.(4)矢量性：方向与相同．力的作用时间I＝F(t′－t)牛顿·秒N·s力的方向[判断辨析](1)若某个力对物体不做功，则其冲量也为零．()(2)力越大，力对物体的冲量越大．()(3)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．()×××2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的等于它在这个过程中所受的冲量．(2)公式：或.动量变化量力mv′－mv＝F(t′－t)p′－p＝I[思考]你到过码头吗？码头上总是悬挂着许多旧轮胎(如图甲)，你知道这些旧轮胎的作用吗？现在的轿车上均安装有安全气囊，在紧急情况下，如剧烈碰撞时，气囊会自动弹出(如图乙)，你知道气囊的作用吗？提示：旧轮胎和安全气囊均起缓冲作用．要点一对动量的理解[探究导入]在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后以3m/s的速度反向弹回，他的动量变化量多大？提示：(1)动量是300kg·m/s，方向向东．做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)480kg·m/s.1．动量的瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．2．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算．3．动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关．选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量．4．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．5．动量和动能的区别与联系物理量动量动能标矢性矢量标量大小p＝mvEk＝12mv2区别变化情况v变化，p一定变化v变化，ΔEk可能为零联系p＝2mEk，Ek＝p22m[特别提醒]动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等．[典例1]羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h.假设羽毛球飞来的速度为90km/h，运动员将羽毛球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)在运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)求动量变化时要选取正方向，同时注意球的初速度与末速度的方向关系．(2)动能是标量，动能的变化量等于球的末动能与初动能的大小之差．[解析](1)以球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝5×10－3×903.6kg·m/s＝0.125kg·m/s，p2＝mv2＝5×10－3×(－3423.6)kg·m/s＝－0.475kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－0.475kg·m/s－0.125kg·m/s＝－0.600kg·m/s.即羽毛球的动量变化大小为0.600kg·m/s，方向与球飞来的方向相反．(2)羽毛球的速度变化量为Δv＝v2－v1＝－120m/s.即羽毛球的速度变化大小为120m/s，方向与球飞来的方向相反羽毛球的初动能Ek＝12mv21＝1.5625J，羽毛球的末动能Ek′＝12mv22＝22.5625J，所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21J.[答案](1)0.600kg·m/s，方向与球飞来的方向相反(2)120m/s，方向与球飞来的方向相反21J[总结提升]关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．1．(多选)若一个质量不变的物体的动量发生了变化，则物体的()A．动能一定改变了B．速度一定变化了C．加速度一定不为零D．动量方向一定改变了解析：根据Δp＝p′－p＝mΔv可知，在质量不变的前提下，动量发生变化，速度一定发生了变化，由a＝ΔvΔt知加速度一定不为零，故B、C正确．如果物体做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，如果物体做匀变速直线运动，速度方向不变，则动量方向不变，故A、D错误．答案：BC2.质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，被墙以4m/s的速度弹回，如图所示．(1)小球撞击墙前后的动量分别是多少？(2)这一过程中小球的动量改变了多少？方向怎样？解析：取向右为正方向，则：(1)小球撞击墙前的动量p1＝mv1＝2kg·m/s，动量为正，表示动量的方向与规定的正方向相同，即方向向右．小球撞击墙壁后的动量p2＝mv2＝－1.6kg·m/s，动量为负，表示动量方向与规定的正方向相反，即方向向左．(2)此过程中小球动量的变化量Δp＝p2－p1＝－3.6kg·m/s，动量的变化量为负，表示方向向左．答案：见解析要点二冲量及冲量的计算[探究导入]如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？在这段时间内重力做的功和冲量呢？(重力加速度为g)提示：拉力F做的功为零，但冲量的大小为Ft.同理重力做的功为零，重力的冲量为mgt.1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积计算．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．3．功与冲量的比较功冲量定义式W＝Flcosθ(恒力)I＝FΔt(恒力)意义力对位移的累积效果力对时间的累积效果性质标量，正负表示力对运动起促进还是阻碍作用矢量，正负表示方向特征过程量，对应一段位移过程量，对应一段时间大小关系(1)功为零，冲量不一定为零(2)一个力的冲量为零，功一定为零(3)合力的冲量为零，总功不一定为零[典例2]如图所示，在倾角α＝37°的足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)[思路点拨]解答本题时应把握以下关键点：(1)判断各力的大小和方向；(2)根据冲量公式求出各力的冲量．[解析]物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，冲量I＝FΔt，是矢量．重力的冲量IG＝GΔt＝mgΔt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量IFN＝FNΔt＝mgcosα·Δt＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量IFf＝FfΔt＝μmgcosα·Δt＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．[答案]重力的冲量大小为100N·s，方向竖直向下支持力的冲量大小为80N·s，方向垂直于斜面向上摩擦力的冲量大小为16N·s，方向沿斜面向上[总结提升](1)计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量，还必须明确是哪个分力的冲量．(2)作用力和反作用力的冲量大小相等、方向相反，即I＝－I′.3．如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中()A．两物体所受重力做功相同B．两物体所受合外力冲量相同C．两物体到达斜面底端时时间相同D．两物体到达斜面底端时动能不同解析：从光滑的斜面下滑，设斜面倾角为θ，高h，则有加速度a＝gsinθ，位移x＝hsinθ，根据匀变速直线运动规律有x＝hsinθ＝12at2＝12gsinθt2，运动时间t＝1sinθ·2hg，两个斜面高度相同而倾角不同，所以运动时间不同，选项C错．沿斜面运动时所受合力为mgsinθ，所以合力的冲量I＝mgsinθt＝mg2hg，虽然冲量大小相等，但是斜面倾角不同，合力方向不同，所以合外力冲量不同，选项B错．下滑过程重力做功与路径无关与高度有关，所以重力做功mgh相等，选项A对．根据动能定理，下滑过程中只有重力做功，而且做功相等，所以到达斜面底端时动能相同，选项D错．答案：A4.用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比．图为阻力f与时间t关系的图象，若钻头匀速钻进时第1s内所受的阻力的冲量为100N·s，求5s内阻力的冲量的大小．解析：设钻头进入建筑物的深度为x，则钻头受到的阻力为f＝kx，k为比例系数．钻头匀速钻进，深度为x＝vt所以f＝kvt在时间t内阻力的冲量可通过题图所示的ft图象的面积来求解I＝12f·t＝12kvt2即I∝t2，因第1s内的冲量为100N·s，所以t＝5s时，I5＝2500N·s.答案：2500N·s要点三对动量定理的理解及应用[探究导入]鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破．这是为什么？提示：碰地或泡沫塑料垫瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同．根据FΔt＝Δp，第一次与地板作用的时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破．1．对动量定理的理解(1)适用对象：动量定理的研究对象为单个物体或可视为单个物体的系统．(2)动量定理中的Ft指的是合外力的冲量，而不是一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是外力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)公式中的Δp指的是动量的变化，Δp的方向跟合外力冲量的方向相同．(4)动量定理F合t＝p2－p1是一个矢量式，运算遵循平行四边形定则．(5)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．(6)因