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1实验：探究碰撞中的不变量01实验认知导学02实验核心解读03典例探究剖析04随堂演练达标一、实验目的1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路．2．掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法．3．通过实验得到一维碰撞中的不变量的表达式．二、实验原理1．探究思路(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫作一维碰撞．(2)追寻不变量：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；②m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；③v1m1＋v2m2＝v1′m1＋v2′m2.探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1′、v2′.2．方案设计方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞．实验装置如图所示．(1)质量的测量：用天平测量质量．(2)速度的测量：利用公式v＝ΔxΔt计算，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为计时器显示的挡光片经过光电门所对应的时间．(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量．(4)实验方法①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(如图甲所示)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(如图乙所示)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(如图丙所示)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．(5)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光片)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．方案二：利用等长悬线悬挂大小相等的小球实现一维碰撞．实验装置如图所示．(1)质量的测量：用天平测量质量．(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．(4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平．方案三：利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞．实验装置如图所示．(1)质量的测量：用天平测量质量．(2)速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量．Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出．这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况．(3)碰撞的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一起运动．(4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平．方案四：利用斜槽实现两小球的一维碰撞如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．(1)质量的测量：用天平测量质量．(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1′＋m2s2′相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量．(3)让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验．(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．一、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中．2．安装实验装置．3．使物体发生碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中．5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”．7．整理器材，结束实验．二、数据处理为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格.碰撞前碰撞后m1m2m1m2质量v1v2v1′v2′速度碰撞前碰撞后m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mvm1v21＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2mv2v1m1＋v2m2v1′m1＋v2′m2vm1.方法：将表格中的m1、m2、v1、v2、v1′和v2′等数据代入m1v1＋m2v2和m1v1′＋m2v2′、m1v21＋m2v22和m1v1′2＋m2v2′2、v1m1＋v2m2和v1′m1＋v2′m2进行验证．2．结论：在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v乘积的矢量和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.三、误差分析1．系统误差(1)碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．(2)碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．2．偶然误差：测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减少偶然误差的影响．四、注意事项1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平．3．利用摆球进行实验时，可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上，这样可以较准确地读出小球摆动的角度，以减小误差．4．若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，以便对心碰撞，且刚好接触时，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．5．利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量．类型一对实验原理的理解[典例1]某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源的频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距离标在图上．A为运动起始的第一点，则应选______段来计算小车A碰前的速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s.[思路点拨]小车拖着通过打点计时器的纸带，纸带上的点迹记录了两个小车碰撞前后的情况，要根据实际碰撞的情况来判断纸带上哪一段是碰前的，哪一段是碰后的．[解析](1)从分析纸带上的打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A的碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度．(2)小车A、B在碰撞前的速度分别为vA＝BC5×1f＝10.50×10－25×0.02m/s＝1.050m/svB＝0小车A、B在碰撞前mAvA＋mBvB＝0.40×1.050kg·m/s＋0＝0.420kg·m/s碰撞后小车A和小车B的共同速度vA′＝vB′＝v共＝DE5×1f＝6.95×10－25×0.02m/s＝0.695m/s小车A和小车B在碰撞后mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v共＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.[答案](1)BCDE(2)0.4200.417类型二实验数据的处理及实验结论的探究[典例2]某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200g.(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．______________________________________________________________________；B．______________________________________________________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为_____m/s；碰撞后滑块1的速度v2为______m/s，滑块2的速度v3为________m/s.(结果均保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(回答两个不变量)a．______________________________________________________________________；b．______________________________________________________________________.[解析](2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v1＝dΔt1＝5×10－310.01×10－3m/s≈0.50m/s；滑块1碰撞之后的速度v2＝dΔt2＝5×10－349.99×10－3m/s≈0.10m/s；滑块2碰撞之后的速度v3＝dΔt3＝5×10－38.35×10－3m/s≈0.60m/s.③a.系统质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.b．系统碰撞前后总动能不变．原因：系统碰撞之前的总动能Ek1＝12m1v21＝0.0375J系统碰撞之后的总动能Ek2＝12m1v22＋12m2v23＝0.0375J.[答案]见解析[总结提升](1)本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝ΔxΔt＝dΔt，其中d为遮光片的宽度．(2)实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平．类型三实验的创新设计[典例3]两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞中的不变量”．(1)实验中必须满足的条件是________．A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差B．斜槽轨道末端的切线必须水平C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下D．两球的质量必须相等(2)测得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B