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第十二章机械波第2节波的图象第十二章机械波1.知道波的图象，知道图象中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图象中蕴含的信息．2.能区别振动图象和波的图象．3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波形图，并能指出图象中各质点在某时刻的振动方向．一、波的图象的画法位移y轴位移平滑二、正弦波1．概念波的图象是__________，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示．2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做______运动．正弦曲线简谐三、振动图象和波的图象1．振动图象表示介质中的“某个质点”在“__________”的位移．2．波的图象表示介质中的“各个质点”在“__________”的位移．各个时刻某个时刻想一想如图甲为波的图象，图乙为振动图象，波的图象外形上与振动图象相似，如何辨别它们？提示：可根据图象的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图象，若横坐标为位置x，表示波的图象．波的图象的理解和应用1．对波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．(3)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．2．由波的图象获得的两点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A.3．波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化．经过一个周期，波的图象复原一次．4．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性．(多选)如图所示为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是()A．A、B、C、D四个质点的振动周期相同B．A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零C．从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同D．图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0[解题探究]简谐波中各质点做什么运动？各质点间的运动有什么关系？[解析]简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；图示时刻，C点通过平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D正确．[答案]ACD(1)质点位移与振幅方面：在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的．(2)各质点的振动方面：简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图所示，则()A．波的周期为1sB．x＝0处的质点在t＝0时向y轴正向运动C．x＝0处的质点在t＝14s时速度为0D．x＝0处的质点在t＝14s时速度值最大解析：选A.由图知，波长λ＝4m，周期T＝λv＝1s，故选项A正确；由同侧法可判断x＝0处的质点在t＝0时的振动方向沿y轴负方向，故选项B错误；Δt＝14s＝T4.x＝0处的质点经过T4后位于平衡位置和负向最大位移之间，所以该质点在14s时速度既不为0，也不是最大值，故选项C、D错误．波的传播方向与振动方向的判断已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)．3.同侧法：在波的图象上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间ΔtΔtT4后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．命题视角1已知波的传播方向判断振动方向一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小[解析]由题图可得，波沿x轴正方向传播，P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向，向平衡位置靠近，做加速度减小的加速运动，v变大，a变小，选项D正确．[答案]D命题视角2已知振动方向判断波的传播方向(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则()A．该波向右传播B．质点B和D的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时质点F和H的加速度相同[解析]由上下坡法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下．同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上．质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－kxm可知，两质点的加速度相同．因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝T4，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tBT4＝tC，故正确答案为C、D.[答案]CD【通关练习】1．(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图所示，由图可知()A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动解析：选BD.如果波向左传播，由下坡上振，上坡下振(沿着波的传播方向看)可知图中a、b质点向下运动，c、d质点向上运动，故D选项正确，C选项错误；如果已知a质点向下运动，则波应向左传播，故选项A错误；同理，选项B正确．2．(多选)如图所示是一列简谐波某一时刻的波形图，下列说法正确的是()A．波一定沿x轴正方向传播B．a、b两个质点的振动速度方向相反C．若a点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向是沿y轴的负方向解析：选BC.x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A项错误；根据“上下坡法”：无论波向左传播还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡时，b处于上坡，所以两者振动速度方向相反，故B正确；同理可判断C项正确，D项错误．波动图象和振动图象的综合应用两种图象的比较简谐运动的图象简谐波的图象不同点物理意义表示一质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象一个振动质点所有质点研究内容一个质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律简谐运动的图象简谐波的图象不同点图象图象变化随时间延伸随时间推移一个完整图象所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ(见下节)比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片简谐运动的图象简谐波的图象相同点及联系图象形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素质点A做简谐运动，其振动图象和t＝1.6s时刻的波动图象如图所示，则下列说法正确的是()A．质点A向上运动，波向左传播B．质点A向上运动，波向右传播C．质点A向下运动，波向左传播D．质点A向下运动，波向右传播[解题探究](1)根据y－t图象t＝1.6s时，A点的振动方向向________；(2)根据A点的振动方向判定波的传播方向为______．[解析]由振动图象可知t＝1.6s时，质点A向上振动，根据“上坡下振，下坡上振”，可确定A点处于波的图象的下坡，则波应沿x轴正方向传播，故B项正确．[答案]B解决y－t和y－x图象综合问题，关键要明确两点：一是y－t图象描述的是哪个质点的振动；二是y－x图象是哪一时刻的图象．然后根据y－t图象确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y－x图象确定波的传播方向．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲是t＝1s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)．图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图象()A．x＝0m处的质点B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点解析：选A.由y－t图象知，t＝1s时质点通过平衡位置，且向下运动，因此B、D错误．根据y－x图象和波沿x轴负方向传播可判定，t＝1s时刻，x＝0处质点向下运动，x＝2m处质点向上运动，故A正确，C错误．