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第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律第三章万有引力定律及其应用1.了解地心说和日心说的内容．2.知道开普勒行星运动定律．3.了解万有引力定律的发现过程．4．理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题．一、天体究竟做怎样的运动1.地心说_________是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕_________运动．地心说的代表人物是_________．2.日心说_________是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕_________运动．日心说的代表人物是_________．地球地球托勒密太阳太阳哥白尼3.行星的运动规律(1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_________，太阳位于所有_________的一个焦点上，如图甲所示．甲乙椭圆椭圆(2)开普勒第二定律(又叫面积定律)行星和太阳之间的连线在相等的时间内扫过相同的_________，如图乙所示．(3)开普勒第三定律(又叫周期定律)行星绕太阳公转周期的_________和轨道半长轴的_________成正比．数学表达式为a3T2＝k，或者为a3＝kT2.面积平方立方1．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？提示：由开普勒第二定律可知，距太阳较近处运动速率较大．二、苹果落地的思考：万有引力定律的发现1.万有引力的发现在前人研究的基础上，经过一系列想象、假设、理想实验、类比、归纳，_________终于发现了万有引力，并经严密的推理运算和实践检验，提出了万有引力定律．牛顿2.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是_____________的，两个物体间引力的方向在它们的_________上，引力的大小跟它们的质量的乘积成_________，跟它们之间的距离的二次方成_________．(2)公式：_________．式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为引力常数，首先由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出．现在精确的实验测得G＝________________________________________．互相吸引连线正比反比6.67×F＝Gm1m2r210－11N·m2/kg2(3)公式的适用条件公式中的r对于可看作质点的物体而言指的就是两质点间的距离；对于一般物体而言，r应为两个物体的重心间的距离，如质量分布均匀的球体，r应为_______________的距离．两球心之间2．设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是无穷大吗？提示：不是，把物体放到地球的中心时，r＝0，两物体不能看成质点，此时万有引力定律不再适用，所以不能应用公式F＝Gm1m2r2来讨论．由于地球和物体关于地心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．对开普勒行星运动规律的理解1.从空间分布认识：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上．因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示．意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．2.从速度大小认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小．因此第二定律又叫面积定律，如图所示．3.对a3T2＝k的认识：第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．如图所示，半长轴是AB间距的一半，T是公转周期．其中常数k与行星无关，只与太阳有关．因此第三定律又叫周期定律．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[思路点拨](1)对选项A思考开普勒第一定律．(2)对选项B、D根据开普勒第二定律，思考二者轨道不同的意义．[解析]根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．[答案]C1.(多选)关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是()A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用解析：选BD.由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星绕太阳做曲线运动，说明行星的合力不为零，而行星仅受太阳的引力作用，故D正确．对万有引力定律的理解1.对万有引力定律F＝Gm1m2r2的理解(1)引力常数G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其物理意义为：引力常数在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力．(2)公式的适用条件①严格地说，万有引力定律只适用于计算质点间相互作用的引力的大小，r为两质点间的距离．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离．③一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离．④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，定律也近似适用，其中r为两物体质心间的距离．2.万有引力定律的“四性”性质解释普遍性万有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系遵循牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一直线上性质解释宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义特殊性两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力仍然存在，只是公式不再适用．两个质量大小相等的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A.F4B．4FC．8FD．16F[思路点拨]在求质量分布均匀的两球体(如两个天体)间的万有引力时，公式中的r为两球心间的距离．[解析]由万有引力定律可求小铁球之间的万有引力F＝Gmm（2r）2＝Gm24r2，小铁球质量m＝ρ·43πr3，大铁球质量M＝ρ·43π(2r)3，即M＝8m，故两大铁球间的万有引力F′＝G8m·8m（2·2r）2＝16Gm24r2＝16F，故D正确．[答案]D在计算两个物体间的万有引力时，首先分析条件，物体能否被看成质点，或所求的是不是质量分布均匀的两球体间的万有引力，然后再将数据代入表达式F＝Gm1m2r2进行计算．2.(多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法正确的是()A．公式中的G是引力常数，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．m1与m2受到的万有引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力解析：选AC.引力常数G是由英国物理学家卡文迪许运用扭秤实验测定出来的，所以A正确；当两物体间的距离r趋于零时，已不再满足万有引力定律，不能通过公式分析，其间的万有引力为有限值，B错误；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，不是平衡力，故C正确、D错误．万有引力与重力的关系1.重力是万有引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝GMmR2.图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mgGMmR2.物体随地球自转需要的向心力很小．地球表面的物体所受的重力可近似地认为等于地球对物体的引力，mg＝GMmR2，即GM＝gR2，该式通常叫做黄金代换，适用于任何天体．2.重力与纬度的关系(1)在赤道上满足mg＝GMmR2－mRω2(物体受万有引力和地面对物体的支持力N的作用，其合力充当向心力，N的大小等于物体重力的大小，ω为地球自转角速度)．(2)在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝GMmR2.(3)物体的重力随纬度的增加而增大．3.重力、重力加速度与高度的关系(1)在地球表面：mg＝GMmR2，g＝GMR2，g为常数．(2)在距地面高h处：mg′＝GMm（R＋h）2，g′＝GM（R＋h）2，高度h越大，重力加速度g′越小．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g，则gg0为()A．1B．19C．14D．116[解析]地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：F＝GMmr2＝mg所以：gg0＝r0r2＝R2（4R）2＝116，故D正确．[答案]D3.(多选)关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是()A．地面附近物体所受到的重力就是万有引力B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C．在不太精确的计算中，可以近似认为其重力等于万有引力D．严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力解析：选BCD.万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用．任何两个物体之间都存在这种吸引作用．物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力．重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力，故A错误．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B正确．在不太精确的计算中，可以近似认为物体的重力等于万有引力，故C正确．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确．方法技巧——割补法求解万有引力有一质量为M、半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？[思路点拨]仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用填补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求．[解析]设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力，即F1＝F＋F2.设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.由题意知M′＝M8r′＝32R由万有引力定律，得F1＝GMm（2R）2＝GMm4R2F2＝GM′mr′2＝GM8m32R2＝GMm18R2所以剩下部分对m的万有引力为F＝F1－F2＝7GMm36R2.[答案]7GMm36R2对于此类问题，利