2019-2020学年高中物理 第三章 万有引力定律 第3节 万有引力定律的应用课件 教科版必修2

第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用第三章万有引力定律1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量．（重点＋难点）3．理解研究天体运动的基本思路及主要类型．（难点）一、预言彗星回归1．哈雷根据万有引力理论对1682年出现的__________的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间．哈雷彗星2．1743年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了哈雷彗星运动经过________的时间．3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的．二、预言未知星体1．已发现天体的轨道推算18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用______________计算出来的轨道有一些偏差．近日点万有引力定律2．未知天体的发现根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如________、________就是这样发现的．三、计算天体质量1．地球质量的计算利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的__________，即mg＝___________，则M＝gR2G，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．海王星冥王星万有引力GMmR22．太阳质量的计算利用某一质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动：行星与太阳间的__________充当向心力，即GmSmr2＝4π2mrT2，由此可得太阳质量mS＝____________，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的__________和______就可以计算出太阳的质量．万有引力4π2r3GT2轨道半径周期根据月球绕地球做圆周运动的规律应用万有引力定律求出的天体质量是地球的质量还是月球的质量？月球的质量如何求？提示：求出的是地球的质量，利用GMmr2＝m2πT2r求出的质量M＝4π2r3GT2为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉．要想求月球的质量，要根据绕月球做圆周运动的卫星的运动规律．天体质量和密度的估算1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，其向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝GM地·mR2，解得地球质量为M地＝R2gG．(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动3．计算天体的密度(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度．由mg＝GM·mR2和ρ＝M43πR3得ρ＝3g4πGR，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径．(2)若天体的半径为R，求天体的密度．GMmr2＝m2πT2r①ρ＝M43πR3②由①式得M＝4π2r3GT2，将M＝4π2r3GT2代入②式得：ρ＝3πr3GT2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体，明确计算出的是中心天体的质量．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？[解析]设卫星的质量为m，天体的质量为M．卫星贴近天体表面运动时有GMmR2＝m4π2T21R，解得M＝4π2R3GT21根据数学知识可知星球的体积V＝43πR3故该星球密度ρ＝MV＝4π2R3GT21·43πR3＝3πGT21卫星距天体表面距离为h时有GMm（R＋h）2＝m4π2T22（R＋h），解得M＝4π2（R＋h）3GT22所以ρ＝MV＝4π2（R＋h）3GT22·43πR3＝3π（R＋h）3GT22R3．[答案]3πGT213π（R＋h）3GT22R3利用公式M＝4π2r3GT2计算出天体的质量，再利用ρ＝M43πR3计算天体的密度，注意r指天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运行时才有r＝R．1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为()A．3πGT2g0－gg0B．3πGT2g0g0－gC．3πGT2D．3πGT2g0g解析：选B．物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m2πT2R＝GMmR2，ρ＝M43πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg0GT2（g0－g）．故选项B正确，选项A、C、D错误．天体运动问题的分析1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：GMmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．常用的关系式(1)GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg＝GMmR2即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr．r越大，天体的v越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3．r越大，天体的ω越小．(3)由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由GMmr2＝man得an＝GMr2，r越大，天体的an越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．4．双星模型如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．5．双星模型的特点(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．(3)两星的运动周期、角速度都相同．(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L．(1)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9．8m/s2等．(2)由mg＝GMmR2可以得到：GM＝gR2．由于G和M（地球质量）这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住．所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了引力常量G值和地球的质量M值，非常方便．命题视角1运行天体的物理量的规律小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动，则经过足够长的时间后，小行星运动的()A．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大[解析]因恒星质量M减小，所以万有引力减小，不足以提供行星所需向心力，行星将做离心运动，半径r变大，A项正确．再由v＝GMr，ω＝GMr3，a＝GMr2可知，速率、角速度、加速度均变小，故B、C、D均错误．[答案]A命题视角2宇宙中的双星系统质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两星球的轨道半径和周期各是多少？[思路点拨]本题的关键是弄清双星问题中两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供，即F向大小相等，且ω相同，再由牛顿第二定律分别对两星列方程求解．[解析]如图所示，双星绕同一圆心O做匀速圆周运动，所需要的向心力由双星间彼此相互吸引的万有引力提供．故F向＝F引＝Gm1m2l2．设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，R1＋R2＝l，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：Gm1m2l2＝m1R1ω2①对m2：Gm1m2l2＝m2R2ω2②由①②式可得：m1R1＝m2R2又R1＋R2＝l所以R1＝m2lm1＋m2，R2＝m1lm1＋m2将ω＝2πT，R1＝m2lm1＋m2代入①式可得Gm1m2l2＝m1·m2lm1＋m2·4π2T2所以T＝4π2l3G（m1＋m2）＝2πllG（m1＋m2）．[答案]见解析2．（多选）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()A．X星球的质量为M＝4π2r31GT21B．X星球表面的重力加速度为gX＝4π2r1T21C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2＝m1r2m2r1D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1r32r31解析：选AD．选飞船为研究对象，则GMm1r21＝m14π2r1T21，解得X星球的质量为M＝4π2r31GT21，选项A正确；飞船的向心加速度为a＝4π2r1T21，不等于X星球表面的加速度，选项B错误；登陆舱在r1的轨道上运动时满足：GMm2r21＝m24π2r1T21，GMm2r21＝m2v21r1，登陆舱在r2的轨道上运动时满足：GMm2r22＝m24π2r2T22，GMm2r22＝m2v22r2．由上述公式联立可解得：v1v2＝r2r1，T2T1＝r32r31，所以选项C错误，选项D正确．