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第5节牛顿运动定律的应用学习目标素养提炼1.进一步掌握受力分析的方法，并能结合物体的运动情况进行受力分析.2.知道动力学的两类问题．理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁，掌握解决动力学问题的基本思路和方法.科学思维：受力分析、牛顿运动定律、运动学公式01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测一、用牛顿运动定律解决几类基本问题1．已知物体的受力和运动情况可求得物体的质量．2．根据物体的受力和初始运动情况，由牛顿运动定律可以确切地知道物体以后的运动．3．根据物体的运动情况，由牛顿运动定律可推知物体的受力情况．运动情况→a→F合→受力情况[判断正误](1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．()√×√×二、解决动力学问题的关键对物体进行正确的分析和情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——．受力运动加速度[思考]为什么加速度可以把受力和运动联系起来？提示：因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来．要点一由受力确定运动情况[探究导入](1)在解决已知受力情况的动力学问题时，如何求解物体的加速度？提示：通过对物体受力分析，用合成法、分解法或正交分解法求合力，再应用牛顿第二定律求加速度．(2)如图，汽车在水平公路加速运动，试写出计算加速度的思提示：选研究对象受力分析，根据牛顿第二定律求加速度(如图),F－F阻＝ma.1．基本思路受力情况→F合――――→F合＝ma求a――――→运动学方程求得x、v0、v、t.2．运动学方程x＝v0t＋12at2vt＝v0＋atv2t－v20＝2ax[典例1]如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，再沿水平的滑道滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2.求：(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？[思路点拨]从A→B人做匀加速直线运动→从B→C人做匀减速直线运动→分阶段应用牛顿第二定律求解[解析](1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系．设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma1，N－mgcosθ＝0，其中f＝μN，联立解得人和滑板滑下的加速度为a1＝g(sinθ－μcosθ)＝2.0m/s2.(2)人和滑板在水平滑道上受力如图所示．由牛顿第二定律得N′－mg＝0，f′＝ma2，其中f′＝μN′，联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5.0m/s2，设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式得v2B＝2a1LAB,0－v2B＝－2a2L联立解得LAB＝50.0m.[答案](1)2.0m/s2(2)50.0m[规律总结]已知受力求运动的一般解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度以及运动轨迹等．1．用30N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20kg的物体，力F作用3s后消失，则第5s末物体的速度和加速度分别是()A．v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2B．v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2C．v＝4.5m/s，a＝0D．v＝7.5m/s，a＝0解析：物体先在力F作用下做匀加速直线运动，加速度a＝3020m/s2＝1.5m/s2，v＝at＝4.5m/s，撤去力F后，物体以4.5m/s的速度做匀速直线运动．答案：C2．如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.试求：(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．解析：(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入数据解得a＝2m/s2.(2)由运动学公式得L＝12at2，代入数据解得t＝2s.答案：(1)2m/s2(2)2s要点二由运动情况确定受力[探究导入](1)在解决已知运动情况的动力学问题时，如何求解物体的加速度？提示：利用运动学基本公式或加速度的定义式求解．(2)世界一级方程式锦标赛(简称为Fl)是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育”．Fl赛车可以在2.5s内从0加速到100千米/小时，Fl赛车比赛规则规定赛车和车手的总质量不可低于600kg(可认为等于600kg)．若均不考虑车子运动时的阻力，请你根据上述信息判断Fl赛车的加速度和牵引力．提示：Fl赛车加速时的加速度a＝ΔvΔt≈11.1m/s2，根据牛顿第二定律可计算牵引力F＝ma＝6660N.1．基本思路：运动情况――→匀变速直线运动公式求a――――→F合＝ma受力情况2．已知运动情况求受力的动力学问题一般解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．[典例2]一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．[解析](1)汽车开始做匀加速直线运动x0＝v0＋02t1解得v0＝2x0t1＝4m/s.(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a2＝0－v0t2＝－2m/s2由牛顿第二定律有－f＝ma2解得f＝4×103N.(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1x0＝12a1t21由牛顿第二定律有：F－f＝ma1解得F＝f＋ma1＝6×103N.[答案](1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N[规律总结]由运动情况确定受力的两点提醒(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解．3．质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图中a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图像，则拉力和摩擦力之比为()A．9∶8B．3∶2C．2∶1D．4∶3解析：由vt图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75m/s2；由牛顿第二定律列方程得ma1＝f，ma2＝F－f，解得F∶f＝3∶2，选项B正确．答案：B4．如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m＝1.0kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40s内速度增加了1.4m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向.解析：(1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝ΔvΔt＝1.40.40m/s2＝3.5m/s2.对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma，解得f＝1.5N.(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得N＝mgcosθ.对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有N′＝N，f′＝f，根据水平方向上的平衡条件可得f地＋f′cosθ＝N′sinθ，解得f地≈3.03N，f地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左．答案：(1)1.5N(2)3.03N方向水平向左构建物理模型方法在动力学问题中的应用——“滑板—滑块”模型问题“滑板—滑块”模型的三个基本关系(1)加速度关系：如果板块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果板块之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出板、块运动的加速度．应注意找出板块是否发生相对运动等隐含条件．(2)速度关系：板块之间发生相对运动时，认清板块的速度关系，从而确定板块受到的摩擦力．应注意当板块的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况．(3)位移关系：板块叠放在一起运动时，应仔细分析板、块的运动过程，认清板块对地的位移和板块之间的相对位移之间的关系．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M＝4kg，长L＝1.4m．木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.(g取10m/s2)(1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？解析：(1)要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4m/s2.对木板分析得出F－μmg＝Ma2，加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2a1，解得F20N.(2)当F＝22.8N时，由(1)知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma3，则a3＝4.7m/s2.设经时间t，小滑块从木板上滑落，则12a3t2－12a1t2＝L，解得t＝－2s(舍去)或t＝2s.答案：(1)F20N(2)2s