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[随堂检测]1．关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是()A．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能D．振荡电流减小的过程中，线圈中自感电动势增大解析：选D．振荡电流最大时，线圈中磁感应强度最大，磁场能最大，电容器中电场能为零，场强为零，选项A错误．振荡电流为零的时刻，LC回路中振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流变化率最大，线圈中产生的自感电动势最大，选项B错误．振荡电流增大的过程，线圈中磁感应强度和磁场能也随之增大，这一过程是电场能向磁场能转化的过程，选项C错误．振荡电流减小的过程，是磁场能向电场能转化的过程，也是电容器充电的过程，电流的变化率不断增大，振荡电流为零时，电流的变化率最大，所以线圈中自感电动势最大，选项D正确．2．在LC振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍()A．自感系数L和电容C都增大一倍B．自感系数L增大一倍，电容C减小一半C．自感系数L减小一半，电容C增大一倍D．自感系数L和电容C都减小一半解析：选D．由LC振荡电路的频率f＝12πLC可知，当自感系数L和电容C都减小一半时，其振荡频率恰好增大一倍．3．关于在LC振荡电路的一个周期的时间内，下列说法中正确的是()①磁场方向改变一次②电容器充、放电各一次③电场方向改变两次④电场能向磁场能转化完成两次A．①②B．②③④C．③④D．①③④解析：选C．在一个振荡周期内，电场、磁场方向改变两次，电场能、磁场能转化两次；电容器充、放电各两次，故选项C正确．4.LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法错误的是()A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B．若电容器正在放电，则电容器上极板带负电C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大解析：选C．在振荡电路中，电容器放电过程，放电电流一定是逐渐增大的；电容器充电过程，充电电流一定是逐渐减小的．根据题图中磁场方向，由安培定则可判断回路中有顺时针方向的电流．若该时刻电容器上极板带正电，说明电容器正在充电，充电电流是不断减小的，磁场也将逐渐减小，可知A正确，C错误；若该时刻电容器上极板带负电，说明电容器正在放电，放电电流是不断增加的，线圈中自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化，可知B、D正确．5．有一LC振荡电路，当电容调节为C1＝200pF时，能产生频率为f1＝500kHz的振荡电流，要获得频率为f2＝1.0×103kHz的振荡电流，则可变电容器应调为多大？(设电感L保持不变)解析：根据公式f＝12πLC可知，由于电感L保持不变，所以有f1f2＝C2C1得C2＝f21f22C1＝14×200pF＝50pF.答案：50pF[课时作业]一、单项选择题1．在LC振荡电路中，下列哪个说法是错误的()A．电容器开始放电时，电路中电流最大B．电路中电流最大时，电路中的电场能最小C．电容器放电结束时，电路中的电流最大D．电容器反向充电开始时，电路中的磁场能最大解析：选A．在电容器放电过程中，电流由零逐渐增大，线圈中产生的自感电动势虽然和电流方向相反，要阻碍电流的增大，但不能阻止电流的增大．因此尽管随着放电过程进行，加在线圈两端的电压不断减小，但是线圈中的电流却不断增大，直至放电结束，线圈两端电压减小为零，电流增为最大．从能量转化角度更容易理解其大小变化的关系：在电容器放电过程中，电容器上的电荷量逐渐减小，磁场能逐渐增大，磁场逐渐增强，这只有电流逐渐增大才能实现．直至放电结束，电容器电荷量为零，电场能全部转化为磁场能，电流达到最大．由上述分析可知，应选A．2．如图所示是LC回路中电容器带的电荷量随时间变化的图像．在1×10－6s到2×10－6s内，关于电容器的充(或放)电过程及由此产生的电磁波的波长，正确的结论是()A．充电过程，波长为1200mB．充电过程，波长为1500mC．放电过程，波长为1200mD．放电过程，波长为1500m解析：选A．由图像知该过程电容器带的电荷量在增加，故为充电过程；同时，由图像还可得到T＝4×10－6s，而c＝λT，λ＝cT＝1200m，故A正确．3.如图所示，是处于某一时刻的LC振荡电路的情况，下列说法正确的是()A．电容器正在放电，电场能正转化成磁场能B．电容器正在充电，电场能正转化成磁场能C．电容器正在放电，磁场能正转化成电场能D．电容器正在充电，磁场能转化成电场能解析：选D．由题图中极板的正负和电流的方向知，此刻正处于给电容器充电过程，线圈中的磁场能正向电场能转化，选项D正确．4．在LC振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于()A．充电电压的大小B．电容器带电量的多少C．放电电流的大小D．电容C和电感L的数值解析：选D．电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T＝2πLC，T是由振荡电路的电容C和电感L共同决定的，与电荷量等无关．5．有一LC振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短些的电磁波，可采取的措施为()A．增加线圈的匝数B．在线圈中插入铁芯C．减小电容器极板间的距离D．减小电容器极板正对面积解析：选D．LC振荡电路产生的电磁波的频率为：f＝12πLC，再由v＝λf解得：λ＝2πvLC，所以减小波长的方法是减小自感系数L或电容C.对于选项A、B都是增加L的措施．对电容又有：C＝εS4πkd，可知选项D正确．6.在LC回路中发生电磁振荡时，以下说法正确的是()A．电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止，这一段时间为一个周期B．当电容器放电完毕瞬间，回路中的电流为零C．提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大D．要提高振荡频率，可减小电容器极板间的正对面积解析：选D．电容器某一极板从带最多的正电荷到带最多的负电荷这段时间，电容器完成了放电和反向充电过程，时间为半个周期，A错误；电容器放电完毕瞬间，电路中电场能最小，磁场能最大，故电路中的电流最大，B错误；振荡周期仅由电路本身决定，与充电电压无关，C错误；提高振荡频率，就是减小振荡周期，可通过减小电容器极板正对面积来减小C，达到增大振荡频率的目的，D正确．二、多项选择题7．关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是()A．电荷量最大时，线圈中振荡电流也最大B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能解析：选BC．电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，振荡电流最大，B对；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C对；同理可判断D错．8．一台电子钟，是利用LC振荡电路制成的，在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1min，造成这种现象的可能原因是()A．L不变，C变大了B．L不变，C变小了C．L变小了，C不变D．L、C均减小了解析：选BCD．根据T＝2πLC，又根据LC振荡电路周期变小了，钟就变快了，即可得出正确选项．9．LC振荡电路中电容器两极板上的电压u随时间t变化的图像如图所示，由图可知()A．在t1时刻，电路中的磁场能最小B．从t1到t2，电路中的电流不断变小C．从t2到t3，电容器极板上的带电荷量增多D．在t4时刻，电容器中的电场能最小解析：选ACD．电磁振荡中，随振荡电流i同步变化的有磁感应强度B和磁场能；随电容器上电荷量q同步变化的有板间电压U、场强E和电场能．当其中一组量变大时，另一组量变小．在t1时刻，电容器两端的电压最大，电场能最大，磁场能最小，故A正确；从t1到t2，电容器两端的电压减小，电容器极板上带电荷量减小，因此电路中电流增大，故B错误；从t2到t3，电容器两端电压增大，因此带电荷量增加，故C正确；在t4时刻，电容器上电压为零，场强也为零，电场能最小，故D正确．三、非选择题10．如图甲、乙中电容器的电容都是C＝4×10－6F，电感都是L＝9×10－4H，甲图中电键S先接a，充电结束后将S扳到b；乙图中电键S先闭合，稳定后断开．两图中LC回路开始电磁振荡t＝3.14×10－4s时刻，C1的上极板正在____电(填“充”或“放”)，带___电(填“正”或“负”)；L2中的电流方向向___(填“左”或“右”)，磁场能正在___(填“增大”或“减小”)．解析：先由周期公式求出T＝2πLC＝1.2π×10－4s，t＝3.14×10－4s时刻是开始振荡后的56T.再看与甲图对应的q－t图像(以上极板带正电为正)和与乙图对应的i－t图像(以LC回路中有逆时针方向电流为正)，图像都为余弦函数图像．在56T时刻，从甲图对应的q－t图像看出，上极板正在充电；从乙图对应的i－t图像看出，L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大．答案：充正左增大11．LC振荡电路的电容C＝556pF，电感L＝1mH，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？解析：T＝2πLC＝2×3.14×1×10－3×556×10－12s＝4.68×10－6s电容器极板上所带电荷量由最大变为零，经过的最短时间为T4.即t＝T4＝1.17×10－6s.答案：4.68×10－6s1.17×10－6s12.如图所示振荡电路中，电感L＝300μH，电容C的范围为25～270pF，求：(1)振荡电流的频率范围；(2)若电感L＝10mH，要产生周期T＝0.02s的振荡电流，应配制多大的电容．解析：(1)由f＝12πLC可知电感L不变，C取最大值时，f最小；C取最小值时，f最大，故fmax＝12π×300×10－6×25×10－12Hz＝1.8×106Hz.fmin＝12π×300×10－6×270×10－12Hz＝0.56×106Hz.所以频率范围为0.56×106～1.8×106Hz.(2)由T＝2πLC得：C＝T24π2L＝0.0224π2×10×10－3F＝1×10－3F.答案：(1)0.56×106～1.8×106Hz(2)1×10－3F