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第三章磁场第5节洛伦兹力的应用[课标解读]1.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并进行有关计算.2.知道质谱仪的构造和原理．3．知道回旋加速器的工作原理.4.认识电磁现象的研究在社会发展中的作用．01课前自主梳理02课堂合作探究03核心素养提升04课后巩固提升课时作业一、利用磁场控制带电粒子运动1．带电粒子垂直于磁场方向通过有界磁场时，在____________作用下，粒子的速度______将发生偏转．2．对于控制带电粒子偏转角的大小，可以通过调节匀强磁场的____________、带电粒子的____________来实现．3．利用磁场控制粒子的运动，只能改变粒子的速度______，不能改变粒子的速度______．洛伦兹力方向磁感应强度速度大小方向大小二、质谱仪1．构造：如图所示，由离子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．2．原理(1)加速：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式12mv2＝______．①(2)偏转：粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB2＝______．②(3)用途：由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子的轨道半径、粒子的质量、比荷．R＝______，m＝______，qm＝______．qUmv2R2mUqB22qB22R22U2UB22R2三、回旋加速器1．构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒置于匀强磁场中．2．原理(1)加速特点：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．(2)最大动能：由qvB＝mv2R得，粒子获得的最终速率为vm＝_____，获得的最大动能为Ekm＝________，可见粒子获得的最大能量是由_______________和D形盒的_____决定的，而与加速电压_____．qBRmq2B2R22m磁感应强度半径无关要点一对质谱仪的进一步理解1．速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．2．从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其qm是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．[例1](多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小[解析]因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为分析同位素的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确．由qE＝qvB得v＝EB，C正确．在磁感应强度为B0的匀强磁场中R＝mvqB0，所以qm＝vB0R，D错误．[答案]ABC沿直线通过速度选择器的粒子，满足v＝EB.v＜EB的粒子将向电场力方向偏转；反之，将向洛伦兹力方向偏转．1．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则图中能正确反映x与U之间的函数关系的是()解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU＝12mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝2mvqB，两式联立得OP＝x＝8mUB2q∝U，故选B.答案：B2.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为＋e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．求：(1)粒子的速度v；(2)速度选择器的电压U2；(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.解析：(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理得eU1＝12mv2，得v＝2eU1m.(2)在b中，粒子受到的静电力和洛伦兹力大小相等，即eU2d＝evB1，代入v值得U2＝B1d2eU1m.(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，有evB2＝mv2R，则R＝mvB2e，代入v值得R＝1B22mU1e.答案：(1)2eU1m(2)B1d2eU1m(3)1B22mU1e要点二对回旋加速器的进一步理解1．同步问题交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f＝1T＝qB2πm(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)．2．带电粒子的最终能量由r＝mvqB知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝q2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.3．粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝Ekm2qU，加速次数N＝2n＝EkmqU.4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1＝vma＝qBRmqUmd＝BdRU，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝2nπmqB，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.5．回旋轨道半径rn＝mvnqB，nqU＝12mv2n，n为加速次数．[例2]如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d.一质量为m、带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U.粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处射出．求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)带电粒子在磁场中运动的圈数n；(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t.[思路点拨]根据洛伦兹力公式可确定磁感应强度，由动能定理可求得电子被加速的次数，进而求出其运动周期，还要注意粒子在电场中运动的时间．[解析](1)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mv2R，解得B＝mvqR.(2)带电粒子每转动一周，电子加速两次，故由动能定理得n·2qU＝12mv2，则n＝mv24qU.(3)粒子在磁场中运动的时间t1＝nT＝n2πRv＝πmvR2qU，粒子在电场中运动的加速度为a＝qUmd，粒子在电场中运动的加速总位移为x＝2nd，设粒子在电场中运动的时间为t2，则x＝12at22，所以t2＝2dnmqU＝mvdqU.t＝t1＋t2＝πmvR2qU＋mvdqU＝(πR＋2d)mv2qU.[答案](1)mvqR(2)mv24qU(3)(πR＋2d)mv2qU分析“回旋加速器”的有关问题常用的思维线索如下：D形盒半径带电粒子离开加速器时的最大速度带电粒子获得的最大动能Ekm――――→Ekm＝nqU带电粒子在电场中被加速的次数n带电粒子在磁场中的运动时间t.另外还需加强对回旋加速器工作条件的认识，即交变电源的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等．1.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子解析：由r＝mvqB得当r＝R时，质子有最大速度vmax＝qBRm，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，A对，B错．随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据T＝2πmqB知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错．答案：A2．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知mHmα＝34，qHqα＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T＝2πmBq可得THTα＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大；因为粒子最后达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝mvBq＝2mEkqB可得氚核和α粒子的最大动能之比EkHEkα＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．答案：B回旋加速器的计算可以从以下四个方面进行分析：(1)回旋加速器中所加交变电压的频率与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，即f电＝qB2πm；(2)带电粒子每旋转一周能量增加2qU；(3)回旋加速的最大动能Ekmax＝q2B2R22m；(4)带电粒子在回旋加速器内的运动时间t＝n2T，n为加速次数．洛伦兹力与现代科技1．速度选择器如图所示，如果电场强度E和磁感应强度B为定值，当qE＝qvB时，粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出速度v＝EB的粒子，如果粒子速度大于v将向上偏；速度小于v将向下偏．改变选出的粒子速度的大小可通过改变B和E的大小来实现．需要注意的是，带负电的粒子以速度v从左边进入，也可匀速通过这个选择器．但是，若粒子从右边进入，就不能沿直线匀速通过了．[特别提醒]速度选择器选择粒子的“速度”而非“速率”．只有当粒子以特定速率v＝EB，以确定方向进入才可沿直线通过速度选择器.2.磁流体发电机图示表示出了磁流体发电机的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，离子从一侧面垂直磁场射入板间，不计其电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？如图所示，离子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A板(B相当于电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B板间产生匀强电场，离子在电场力的作用下发生偏转，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝BdvR.3．霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝kIBd，式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下：载流子在洛伦兹力作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使上、下侧面出现了电压，从而使上、下侧面间形成电场．该电场对载流子施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成