2019-2020学年高中物理 第七章 习题课 求解变力做功的四种方法课件 新人教版必修2

第七章机械能守恒定律习题课求解变力做功的四种方法1．做功的两个必要因素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力方向上的位移．2．功的表达式：W＝Flcosα，α为力F与位移l的夹角．(1)α90°时，W0．(2)α90°时，W0．(3)α＝90°时，W＝0．平均值法用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A．(3－1)dB．(2－1)dC．（5－1）d2D．22d[解析]在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．根据题意可得第一次做功：W＝F1d＝kd2d.第二次做功：W＝F2d′＝kd＋d′2d′.联立解得d′＝(2－1)d.[答案]B【通关练习】1．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一个质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，处于自然状态．现用一水平力F缓慢拉动木块，在弹簧的弹性限度内，使木块向右移动s，求这一过程中拉力对木块做的功．解析：缓慢拉动木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力的大小F＝ks′，是变力．法一：图象法力F随位移s′变化的关系如图所示，则力F所做的功在数值上等于图线OA与所对应的横轴所包围的面积，即等于△OAs的面积．则：W＝12s·ks＝12ks2.法二：平均力法拉力F＝ks′，力与位移成正比，力F为线性力，则平均力为F＝0＋ks2＝12ks.W＝Fs＝12ks2.答案：12ks22．如图所示，放在固定斜面上的物体，右端与劲度系数为k的轻质弹簧相连．手以沿斜面向上的力拉弹簧的右端，作用点移动10cm时物体开始滑动，继续缓慢拉弹簧，求当物体位移为0．4m时手的拉力所做的功．(k＝400N/m)解析：整个过程分两段来分析．第一段，力随位移按线性变化，物体刚被拉动时F＝kx1，按平均力求功；第二段拉力恒为F，可直接用功的定义式求解．根据题意可得W＝F2x1＋Fx2＝12kx21＋kx1x2＝12×400×0.01＋400×0.1×0.4J＝18J.答案：18J当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Flcosα计算功．但此法只适用于F与位移成线性关系的情况，不能用于F与时间t成线性关系的情况．图象法一物体所受的力F随位移l发生如图所示的变化，求这一过程中，力F对物体做的功为多少？[解析]力F对物体做的功等于l轴上方的正功(梯形“面积”)与l轴下方的负功(三角形“面积”)的代数和．S梯形＝12×(4＋3)×2J＝7JS三角形＝－12×(5－4)×2J＝－1J所以力F对物体做的功为W＝7J－1J＝6J.[答案]6J【通关练习】1．静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时拉力F做的功为()A．0B．12Fmx0C．π4Fmx0D．π4x20解析：选C.由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随位移x的变化图象包围的面积即为F做的功，即W＝π2F2m＝π8x20＝π4Fmx0.2．用质量为5kg的质地均匀的铁索从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中至少要做多少功？(g取10m/s2)解析：“至少要做多少功”的隐含条件是作用在铁索上的拉力等于物体和铁索的重力，使重物上升，如果不计铁索的重力，那么问题就容易解决．但是现在还要考虑铁索的重力，作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重力，在拉吊过程中，铁索长度逐渐缩短，因此，拉力也在逐渐减小，即拉力是一个随距离变化的变力，以物体在井底开始算起，拉力与物体上升距离s成线性变化，这是一个变力做功的问题，可以利用F－s图象求解．拉力的F－s图象如图所示，拉力做的功可用图中的梯形面积来表示，W＝(200＋250)×5J＝2250J.答案：2250J变力做的功W可用F－l图线与l轴所围成的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．微元法如图所示，一质量为m＝2．0kg的物体从半径为R＝5．0m的圆弧的A端，在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体所在位置的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10m/s2．求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)重力mg做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功．[解析](1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线方向成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·π3R＝20πJ＝62.8J.(2)重力mg做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0.[答案](1)62.8J(2)－50J(3)0【通关练习】1．(多选)如图所示，质量为m的滑块，由半径为R的半球面的上端A以初速度v0滑下，B为最低点，滑动过程中所受到的摩擦力大小恒为Ff．则()A．从A到B过程，重力做功为12mgπRB．从A到B过程，弹力做功为零C．从A到B过程，摩擦力做功为－14πRFfD．从A滑到C后，又滑回到B，这一过程摩擦力做功为－32πRFf解析：选BD.从A到B过程，重力做功WG＝mgR，选项A错误；弹力始终与位移方向垂直，弹力做功为零，选项B正确；摩擦力方向始终与速度方向相反，利用分段求和的方法可知摩擦力做功为：W1＝－FfsAB＝－Ff14×2πR＝－12πRFf，选项C错误；同理由A→C→B过程，摩擦力做功W2＝WAC＋WCB＝－Ff12×2πR＋－Ff×14×2πR＝－32πRFf，选项D正确．2．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？解析：因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任意时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题，如果将AB︵分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，如图所示．因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和．即WFf＝－(FfΔl1＋FfΔl2＋…)＝－12Ffπl.故重力mg做的功为mgl，绳子拉力FT做的功为零，空气阻力Ff做的功为－12Ffπl.答案：mgl0－12Ffπl当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．例如：如图所示，物体在大小不变、方向始终沿着圆周的切线方向的一个力F的作用下绕圆周运动了一圈，又回到出发点．已知圆周的半径为R，求力F做的功时，可把整个圆周分成很短的间隔Δs1、Δs2、Δs3…．在每一段上，可近似认为F和位移Δs在同一直线上并且同向，故W＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝2πRF．因此功等于力F与物体实际路径长度的乘积．即W＝Fs．对于滑动摩擦力、空气阻力，方向总是与v反向，故W＝－Ff·s．转换法某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1．5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．[解析]绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Flcosα求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移l，再求恒力F的功．由几何关系知，绳的端点的位移为l＝hsin30°－hsin37°＝13h＝0.5m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fl＝100×0.5J＝50J.故绳的拉力对物体所做的功为50J.[答案]50J【通关练习】1．如图所示，在距水平地面高为0．4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m＝2kg的小球A．半径R＝0．3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m＝2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看做质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2．现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N．求：(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功；(2)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功．解析：(1)取竖直向上为正方向，WG＝－mgR＝－2×10×0.3J＝－6J.(2)如图，由几何知识可知：PB＝OB2＋OP2＝0.32＋0.42m＝0.5mWF＝F(PB－PC)＝55×(0.5－0.1)J＝22J.答案：(1)－6J(2)22J__________2．如图所示，一辆拖车通过定滑轮将一重为G的重物匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功．解析：拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功．以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动．所以绳子的拉力：FT＝G.重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OAl＝ssinθ－stanθ＝s（1－cosθ）sinθ所以绳子对重物做功：W＝Gl＝s（1－cosθ）sinθG拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于s（1－cosθ）sinθG.答案：s（1－cosθ）sinθG1．分段转换法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功．2．等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．