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第5节探究弹性势能的表达式学习目标1.知道什么叫弹性势能。2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路。3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。4.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。5.体会求弹簧弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。自主学习教材提炼[知识梳理]一、弹性势能1.概念:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有的相互作用,也具有势能,这种势能叫做弹性势能。2.决定弹性势能大小因素的猜想弹性势能与重力势能同属于,由此影响弹性势能的因素猜想如下:弹力重力势能弹性势能影响因素与物体被举起的有关可能与弹簧的有关不同物体的高度相同,重力势能(选填“不同”或“相同”)形变量相同但劲度系数不同的弹簧,弹性势能(选填“不同”或“相同”)结论弹性势能与弹簧的和有关高度形变量不同不同劲度系数形变量势能3.弹性势能(变化)大小探究弹力做功特点:随弹簧的变化而变化,还因的不同而不同。形变量弹簧二、弹力做功与弹性势能变化的关系[练一练]1.如图所示,射箭时人通过拉弓引起弹性势能的增加,此时的弹性势能主要()A.存储在箭上B.存储在弓上C.存储在弦上D.存储于拉弓人的手上B解析:人拉弓时,弓发生了明显的弹性形变,弹性势能主要存储在弓上,故选项B正确。2.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()A.弹力变大,弹性势能变小B.弹力变小,弹性势能变大C.弹力和弹性势能都变小D.弹力和弹性势能都变大解析:将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故A,B,C错误,D正确。D解析:弹力做功的特点与重力做功一样,不用考虑路径,只看起始与终止位置,故D项正确.3.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置),今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功W1,第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功W2,则这两次弹力做功的关系为()A.W1W2B.W1=2W2C.W2=2W1D.W1=W2D4.如图所示是蹦床运动员在空中表演的情景。在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中,蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()A.弹性势能减少,重力势能增加B.弹性势能减少,重力势能减少C.弹性势能增加,重力势能增加D.弹性势能增加,重力势能减少A解析:重力做负功,重力势能增加,蹦床弹力对运动员做正功,弹性势能减少,故A项正确。要点一对弹性势能的理解课堂探究[例1]关于物体的弹性势能,下面说法中正确的是()A.任何发生形变的物体都具有弹性势能B.拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C.拉伸长度相同时,k越大的弹簧,弹性势能越大D.弹簧变长时,它的弹性势能一定变大C解析:物体发生弹性形变或虽然不是弹性形变,但存在一定的恢复形状的趋势的情况下,物体具有弹性势能,选项A错误;弹簧拉伸或压缩时的弹性势能的大小关系要通过弹簧的伸长量与压缩量大小来比较,选项B错误;拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大,选项C正确;处于压缩状态的弹簧变长但依然为压缩状态时,Ep减小,选项D错误。误区警示弹性势能的理解弹性势能概念从两个层面来把握,一是“弹性”,二是与之相对应的“势能”。针对训练1:关于弹性势能,下列说法中正确的是()A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能,其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B.弹簧伸长时有弹性势能,压缩时没有弹性势能C.弹性限度范围内,同一个弹簧形变量越大,弹性势能就越大D.火车车厢底部的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬,则将它们压缩相同的长度时,火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小C解析:弹簧发生弹性形变时具有弹性势能,其他物体发生弹性形变时也有弹性势能,故选项A错误;弹簧伸长和压缩时都有弹性势能,故选项B错误;在弹性限度范围内,同一个弹簧形变量越大,对外做功的本领越大,具有的弹性势能就越大,故选项C正确;火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬,则火车车厢底下的弹簧劲度系数大,将它们压缩相同的长度时,火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大,故选项D错误。要点二弹力做功与弹性势能变化的关系[例2]如图所示,一个物体沿光滑水平面以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中,以下说法正确的是()A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动发生相同的位移,弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减小D.弹簧的弹力做负功,弹性势能减小B思路探究:(1)物体在压缩弹簧的过程中,弹簧的形变量怎样变化?弹力怎样变化?(2)物体压缩弹簧的过程中,弹力对物体做正功还是负功?弹性势能的改变与弹力做功有何关系?答案:(1)弹簧的形变量越来越大,则弹力越来越大。(2)弹力对物体做负功;弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增加。解析:弹簧的弹力F=kΔx,则物体对弹簧做的功为W=FΔx=kΔx2,因此物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量的平方成正比,所以选项A错误;弹簧开始被压缩时弹力小,物体移动一定距离时弹力做的功少,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的距离做的功多,故选项B正确;物体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹性势能增大,故选项C,D错误。规律方法决定弹性势能变化的因素对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系,而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态。针对训练2:如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m的小球从轻弹簧的正上方某一高处自由落下,并将弹簧压缩,直到小球的速度为零。对于小球、轻弹簧和地球组成的系统,在小球开始与弹簧接触时到小球速度变为零的过程中,有()A.小球的速度逐渐减小B.小球的加速度逐渐增大C.弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D.小球所受的合力先做正功后做负功D解析:对小球受力分析可知,小球所受的合力方向先向下后向上,小球所受的合力先做正功后做负功,小球先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,而整个过程中弹簧弹力始终做负功,弹性势能逐渐增大,故选D。课堂达标1.如图所示,轻弹簧的一端固定在墙上,小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长,那么,在弹簧伸长的过程中()A.弹簧对小孩做正功B.小孩对弹簧做负功C.弹簧的弹性势能增加D.弹簧对墙壁做正功C解析:弹簧对小孩的力的方向与作用点的位移方向相反,则弹簧对小孩做负功,故选项A错误;小孩对弹簧的弹力的方向与作用点的位移方向相同,则小孩对弹簧做正功,弹簧弹性势能增加,则选项B错误,C正确;因弹簧对墙壁的作用点不动,则弹簧对墙壁不做功,则选项D错误。2.有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙壁上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加D解析:当力F作用在物体上时,弹簧处于压缩状态,具有弹性势能,当撤去力F后,物体向右运动。随着物体向右运动,弹簧的压缩量逐渐减小,弹性势能减少,当弹簧恢复原长时,弹性势能为零,但物体将继续向右运动,弹簧被拉长,弹性势能增加,所以正确选项为D。3.(2018·浙江11月选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是()A.加速助跑过程中,运动员的动能增加B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少,动能增加B解析:加速助跑过程中速度增大,动能增大,选项A正确;起跳过程中杆的形变量先变大,再变小,故弹性势能先变大再变小,选项B错误;起跳过程中运动员升高,重力势能变大,选项C正确;下落过程中运动员重力做正功,重力势能减少,动能增大,选项D正确。4.如图所示,轻质弹簧下悬挂一个小球,手掌托小球使之缓慢上移,弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落。不计空气阻力,取弹簧处于原长时的弹性势能为零。撤去手掌后,下列说法正确的是()A.刚撤去手掌瞬间,弹簧弹力等于小球重力B.小球速度最大时,弹簧的弹性势能为零C.弹簧的弹性势能最大时,小球速度为零D.小球运动到最高点时,弹簧的弹性势能最大C解析:刚撤去手掌时,小球处于运动最高点,弹簧处于原长,弹力为零,弹性势能为零,所以A,D错误;当小球速度最大时,加速度等于零,即弹力等于重力,弹簧弹性势能不为零,所以B错误;当下落到最低点时弹性势能最大,小球速度为零,故C正确。