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第4节重力势能学习目标1.认识重力做功与路径无关的特点。2.知道重力势能的符号、表达式及其单位。3.知道重力势能的相对性,能根据所确定的参考平面计算物体的重力势能,知道重力势能的变化与参考平面无关。4.掌握重力做功与重力势能变化的关系。5.阐述重力势能为负值的物理意义,初步理解势能是系统共有的观念。6.了解做功与路径无关是引入势能概念的前提。自主学习教材提炼[知识梳理]一、重力做的功1.表达式:WG==mg(h1-h2)=mgh1-mgh2,式中h1,h2分别表示物体起点和终点的高度。2.功的正、负:物体被举高时,重力做;物体下降时,重力做。3.特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的无关。二、重力势能1.定义:物体由于被举高而具有的能量。2.大小:物体的重力势能等于它所受与所处的乘积,表达式为。单位:,符号J。mgh负功正功路径重力高度Ep=mgh焦耳3.重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式:WG=。Ep1-Ep2(2)两种情况减少增加4.重力势能总是相对选定的(该平面常称为零势能面)而言的。参考平面[练一练]1.如图所示,两个同学都从地面登上阶梯顶端A处。女同学沿台阶走上去,克服重力做功为W1;男同学从直梯攀爬上去,克服重力做功为W2。如果两人的体重相同,则()A.W1=W2B.W1W2C.W1W2D.无法确定A解析:重力做功与路径无关,只与初、未位置的高度有关,故选项A正确。2.关于重力势能的说法,正确的是()A.重力势能的大小只由重物本身决定B.重力势能恒大于零或等于零C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零D.重力势能是物体和地球所共有的D解析:重力势能的大小与质量、相对参考平面的高度都有关系,故A错误;由于参考平面的选择,重力势能可能出现负值,参考平面可任意选取,故地面上物体的重力势能也不一定为零,故B,C错误;重力势能离不开重力,重力离不开地球,故重力势能是物体与地球所共有的,故D正确。解析:重力势能是标量,故A错误;物体的重力势能是-50J,表明物体位于选定的参考平面之下,比它在参考平面时的重力势能小50J,故B正确;从参考平面移到该位置,重力对物体做功50J,而从该位置移到参考平面,物体克服重力做功50J,故C,D错误。3.选定了参考平面之后,一个物体的重力势能是-50J,这里的“-”表示()A.重力势能的方向向下B.物体在该位置的重力势能比它在参考平面时的重力势能小50JC.从参考平面移到该位置,重力对物体做功-50JD.从该位置移到参考平面,重力对物体做功+50JB4.飞机从8500m高空下降到1500m高度的过程中()A.重力做正功,重力势能减小B.重力做正功,重力势能增大C.重力做负功,重力势能减小D.重力做负功,重力势能增大A解析:飞机从8500m高空下降到1500m高度的过程中,因为高度下降,故重力做正功,重力势能减小,故选项A正确,B,C,D错误。5.质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放,落在地面后出现一个深度为h的坑,如图所示,在此过程中,重力对物体做功为,重力势能(选填“减少”或“增加”)了。答案:mg(H+h)减少mg(H+h)要点一重力势能的理解和计算课堂探究[例1]如图,一小球贴着光滑曲面自由滑下,依次经过A,B,C三点。以下表述不正确的是()A.若以地面为参考平面,小球在B点的重力势能比在C点大B.若以A点所在平面为参考平面,小球在B点的重力势能比在C点小C.无论以何处为参考平面,小球在B点的重力势能均比在C点大D.小球的重力势能在A点可能为零B思路探究:(1)重力势能的大小与哪些因素有关?(2)表达式Ep=mgh中h的含义是什么?答案:(1)重力势能大小与物体的质量、物体与参考平面的相对高度有关。(2)表达式Ep=mgh中h是物体相对参考平面的高度。解析:若以地面为参考平面,B点的高度比C点的高度大,根据Ep=mgh知,B点的重力势能大于C点的重力势能,故选项A正确;以A点所在平面为参考平面,B,C两点的高度都为负值,B点的高度仍然大于C点的高度,则B点的重力势能比C点的重力势能大,故选项B错误;无论以何处为参考平面,小球在B点的重力势能均比C点大,故选项C正确;以A点为参考平面时,在A点的小球的重力势能为零,故选项D正确。方法总结重力势能的求解(1)计算重力势能时,必须首先选取零势能面。(2)比较物体在不同位置具有的重力势能的大小关系时,这两个位置的重力势能必须是相对同一个参考平面的。针对训练1:关于重力势能,下列说法中正确的是()A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J,重力势能变小了D.重力势能的变化量与零势能面的选取无关D解析:物体的重力势能与参考平面的选择有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同,选项A错误;物体在参考平面以上,距参考平面的距离越大,重力势能越大,物体在参考平面以下,距参考平面的距离越大,重力势能越小,选项B错误;重力势能中的正负号表示大小,-5J的重力势能小于-3J的重力势能,选项C错误;物体的重力势能与参考平面有关,但重力势能的变化量与高度差有关,而与参考平面的选取无关,选项D正确。要点二重力做功和重力势能变化的关系[例2]质量为0.1kg的小球从距水平地面高h1=1.8m处落到水平地面上,又弹回到距地面h2=1.25m的高度,如图所示。求在这个过程中,重力对小球所做的功是多少。小球重力势能变化了多少。(g=10m/s2)思路探究:(1)小球从距水平地面高h1=1.8m处落到水平地面上的过程中,重力做正功还是负功?从地面又弹回到距地面h2=1.25m的高度的过程中,重力做正功还是负功?总功是多少?(2)重力做功与参考平面有关吗?与路径有关吗?答案:(1)下降时重力做正功mgh1,上升时重力做负功为-mgh2,总功为mg(h1-h2)。(2)重力做功与参考平面的选取无关、与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。解析:法一(分段法):小球从h1处落到地面过程重力做正功为W1=mgh1,小球反弹上升至h2处重力做负功为W2=-mgh2,整个过程中物体的重力所做的功为WG=W1+W2=mgh1-mgh2=0.55J。法二(整体法):整个过程中小球从h1处到h2处,其高度下降了Δh=h1-h2,则WG=mgΔh=mg(h1-h2)=0.55J。重力势能减少量等于重力所做的功,这个过程中,小球重力势能减少了0.55J。答案:0.55J减少了0.55J规律方法重力做功的特点以及重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功WG仅由重力和初末位置的高度差决定,与物体受到几个力的作用以及物体经历怎样的运动过程无关。(2)无论物体是否受其他力作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。针对训练2:如图所示,质量为m的小球用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD=23l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力做功为多少?重力势能减少了多少?解析:从A点运动到C点,小球下落的高度为h=13l,故重力做功WG=mgh=13mgl,重力势能的变化量ΔEp=-WG=-13mgl负号表示小球的重力势能减少了。答案:13mgl13mgl课堂达标1.关于重力势能,以下说法中正确的是()A.某个物体处于某个位置,重力势能的大小是唯一确定的B.重力势能为零的物体,不可能对别的物体做功C.物体做匀速直线运动时,重力势能一定不变D.只要重力做功,重力势能一定变化D解析:由重力势能的表达式Ep=mgh可知,由于高度h具有相对性,重力势能的大小也具有相对性,即处于某个位置的某个物体,在选择不同的参考平面时,重力势能的大小是不同的,因此选项A错误;重力势能为零的物体,是指物体处于参考平面上,并不能表明物体不具有做功的本领,所以选项B错误;物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的,只要物体的高度发生变化,物体的重力势能就一定发生变化,例如当物体沿斜面匀速下滑时,高度减小,重力势能减小,故选项C错误;重力的方向总是竖直向下的,重力做功时物体的高度肯定发生变化,重力势能也一定发生变化,选项D正确。2.某物体在运动过程中,若物体的重力做了100J的正功,则下列说法正确的是()A.一定有100J的重力势能转化为重力做功B.必定有100J的重力势能转化为物体的动能C.物体的重力势能一定减少了100JD.由于未选定参考平面,故无法判知重力势能的变化C解析:功是能量变化的量度,能量转化必须通过做功实现,但并不是功与能之间的相互转化,能量只能从一种形式转化为另一种形式,选项A错误;重力势能不一定全部转化为物体的动能,选项B错误;重力势能的变化与重力做功有关,重力做多少正功,重力势能就减少多少,选项C正确;重力势能的变化只与重力做功有关,与所选择的参考平面无关,选项D错误。3.如图所示,静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为H,桌面距地面高为h,物体质量为m,重力加速度为g,则以下说法正确的是()A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上,重力势能减少最少B.物体沿曲线轨道下滑到桌面上,重力势能减少最多C.以桌面为参考平面,物体重力势能减少mgHD.以地面为参考平面,物体重力势能减少mg(H+h)C解析:重力做功与路径无关,所以无论沿哪条轨道下落,重力做功都相同,重力做功WG=mgH,再由WG=-ΔEp,所以ΔEp=-mgH,即物体重力势能减少mgH,故C正确,A,B,D错误。4.质量为1kg的物体从高处自由落下,经3s落地,那么它在下落的第1s内,重力势能减少的数值是(g取10m/s2)()A.450JB.100JC.50JD.25JC解析:第1s内物体下落的高度是5m,所以减少的重力势能是mgh=50J。5.一小型起重机能将质量为20kg的重物从静止开始以1m/s2的加速度匀加速提升8m,取g=10m/s2,求在整个过程中:(1)重物重力势能的改变量是多少。(2)起重机对重物做的功是多少。解析:(1)重物上升,重力势能增大,重物重力势能的增加量ΔEp=mgh=20×10×8J=1600J。(2)由F-mg=ma,解得F=220N,则起重机对重物做的功W=Fh=1760J。答案:(1)1600J(2)1760J