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第1节追寻守恒量——能量第2节功学习目标1.知道守恒是自然界的重要规律,初步领会能量转化、变中有恒的思想。2.知道相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能,物体由于运动而具有的能量叫做动能。3.初步认识做功与能量变化的关系。4.理解功的概念,知道做功的两个要素,知道功的计算公式和单位,知道W=Flcosα的适用范围。5.知道功是标量,知道负功的两种等价说法,初步理解正功、负功的物理意义。6.会根据公式计算多个力的总功。自主学习教材提炼[知识梳理]一、追寻守恒量——能量1.势能:相互作用的物体凭借其而具有的能量。2.动能:物体由于而具有的能量。3.能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的势能和动能可相互转化。位置运动二、功1.功的概念和公式概念物体受到力的作用,并在上发生了一段位移,这个力就对物体做了功因素(1)力(2)物体在力的方向上发生的.公式(1)力F与位移l同向时:W=.(2)力F与位移l有夹角α时:W=符号含义其中F,l,cosα分别表示、位移的大小、力与位移方向夹角的余弦符号单位F的单位是牛顿,l的单位是米,W的单位是牛·米,即.力的方向位移FlFlcosα力的大小焦耳2.正功和负功(1)当α=π2时,cosα=0,则W=0,即力对物体。不做功(2)当απ2时,cosα0,则W0,即力对物体。做正功(3)当π2α≤π时,cosα0,则W0,即力对物体,也可以说成是物体克服某力做功。做负功3.总功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,等于各个力分别对物体所做功的。可以证明,它也就是这几个力的对物体所做的功。代数和合力[练一练]1.物质、能量、信息构成世界的基本要素,下面关于能量的认识中正确的是()A.一个物体具有的能量总是守恒的B.在任何过程中能量总是一个守恒量C.物体对外做了功,它具有的能量将增加D.地面上滚动的足球最终停下来,说明能量消失了B解析:能量是描述物体运动属性的重要物理量,在任何过程中能量总是一个守恒量,所谓“守恒”是指系统中能量相互转化时总量不变,而不是指一个物体具有的能量不变,A错误,B正确;能量的转化是通过做功过程实现的,物体对外做功的过程即是能量释放的过程,C错误;地面上滚动的足球最终停下来,其机械能转化为内能,能量是不可能消失的,只会发生转化或转移,D错误。2.如图所示,起重机的钢绳上悬挂着重物。下列说法正确的是()A.当重物静止时,重力不做功,钢绳的拉力做正功B.当重物沿水平方向匀速移动时,重力和钢绳拉力都不做功C.当重物沿竖直方向向上移动时,重力和钢绳拉力都做正功D.当重物沿竖直方向向下移动时,重力和钢绳拉力都做负功B3.一只质量为0.7kg的球静止在水平地面上,某同学向球踢了一脚,踢球用的力为50N,10s内足球在地面上滚动了20m后停下,则()A.人对足球做了1000J的功B.足球滚动过程中地面对球的支持力不做功C.人对足球做功的功率为100WD.踢出去的足球,获得了1000J的动能B解析:题中所给出的物理量不具有同一性,即不属于同一过程或同一状态,无法求得功等物理量。4.一飞船返回舱进入大气层后,在离地面20km处打开减速伞,如图所示。在返回舱减速下降的过程中()A.合力做负功B.重力做负功C.空气阻力做正功D.伞绳拉力做正功A解析:在减速下降过程中,空气阻力向上,重力向下,合力向上,伞绳的拉力向上,而位移向下,故合力做负功,重力做正功,空气阻力做负功,伞绳的拉力做负功,故A正确,B,C,D错误。5.(2018·浙江6月学考)如图所示,质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向左运动一段距离l。在此过程中,小车受到的阻力大小恒为Ff,则()A.拉力对小车做功为FlcosαB.支持力对小车做功为FlsinαC.阻力对小车做功为-FflD.重力对小车做功为mglC解析:由做功的公式W=Fx可得,拉力做功是Flsinα,重力与支持力与运动方向垂直,所以不做功,阻力做功是-Ffl,故选C。要点一功的理解和计算课堂探究[例1]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,如图所示,物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向右匀速移动距离l,物体与斜面相对静止。关于各力对物体做的功,下列表述正确的是()A.斜面的支持力对物体不做功B.斜面的摩擦力对物体做功为-μmglcos2θC.重力对物体不做功D.合外力对物体做的功为mglsinθcosθC思路探究:(1)物体受到哪些力的作用?(2)各力与位移夹角是多少?答案:(1)物体受到重力、斜面支持力、斜面的静摩擦力的作用。(2)重力竖直向下,与位移方向垂直,夹角为90°;支持力与位移方向的夹角为90°-θ,摩擦力与位移方向的夹角为180°-θ。解析:物体处于静止状态,对物体受力分析可得:在竖直方向mg=FNcosθ+Ffsinθ,在水平方向FNsinθ=Ffcosθ,解得FN=mgcosθ,Ff=mgsinθ,支持力与水平方向的夹角为90°-θ,支持力做的功为WFN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ;静摩擦力与位移方向的夹角为180°-θ,静摩擦力做的功WFf=Fflcos(180°-θ)=-mglsinθcosθ;重力竖直向下,与位移方向垂直,故重力不做功;WFN+WFf=0,则合外力做功为零。综上只有选项C正确。规律方法求力做功的基本思路(1)计算力做的功,首先明确是哪个力做的功。(2)功的正负与力的性质无关,只看力与位移的夹角α。若0≤α90°,则W0;若α=0,则W=0;若90°α≤180°,则W0。(3)求总功有两种方法,可灵活选择。针对训练1:如图所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中,关于重球所受各力做功情况的说法中错误的是()A.重力不做功B.斜面对球的弹力一定做正功C.挡板对球的弹力可能不做功D.挡板对球的弹力一定做负功C解析:对球进行受力分析,如图所示,球受到竖直向下的重力mg,垂直于斜面向上的弹力N2,挡板对它水平向右的弹力N1,而球的位移方向水平向左,重力方向与位移方向垂直,重力不做功,故A正确;由于整个装置向左减速运动,加速度水平向右,竖直方向受力平衡,则得N2≠0,且N2与位移的夹角为锐角,斜面对球的弹力一定做正功,故B正确;设加速度为a,斜面的倾角为α,根据牛顿第二定律得,竖直方向N2cosα-mg=0,水平方向N1-N2sinα=ma,由以上分析知N1≠0,因为挡板对球的弹力N1的方向与位移方向相反,所以N1一定做负功,故C错误,D正确。故选C。要点二摩擦力做功的特点[例2]质量为M的长木板放在光滑水平地面上,如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点,在木板上前进的距离为L,而木板前进的距离为l,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求:(1)摩擦力对滑块所做的功多大。(2)摩擦力对木板所做的功多大。思路探究:(1)滑块m和木板M受到的摩擦力大小和方向如何?(2)这一对摩擦力做功的和为正值还是负值?其绝对值的意义是什么?答案:(1)滑块m受到的摩擦力大小为μmg,方向向左;M受到的摩擦力大小为μmg,方向向右。(2)这一对摩擦力做功的和为负值,其绝对值等于摩擦产生的热量。解析:由题图可知,木板的位移为l时,滑块的位移为l+L,m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg。由公式W=Flcosα,可得摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmglmcos180°=-μmg(l+L),负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为WM=μmglM=μmgl。答案:(1)-μmg(l+L)(2)μmgl误区警示对摩擦力做功的认识(1)不能认为摩擦力总是做负功,摩擦力可以做正功,可以做负功,也可以不做功,要搞清摩擦力与物体位移之间的关系,其中位移是相对地面的位移。(2)作用力与反作用力同时存在,作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可以做正功,也可以做负功。针对训练2:以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff。则从抛出至落到地面的过程中()A.重力做的功mg(H+h)B.空气阻力做的功-FfHC.克服空气阻力做功Ff(H+2h)D.外力对小球做的总功为mgH+Ff(H+2h)C解析:重力做功只跟物体的重力及物体始末位置的高度差有关,即WG=mgH,A错误;上升、下降过程中,阻力均做负功,上升过程中WFf1=-Ffh,下降过程中WFf2=-Ff(H+h),故整个过程中克服空气阻力做功为Ff(H+2h),B错误,C正确;外力对小球做的总功为W总=WG+WFf=mgH-Ff(H+2h),D错误。要点三变力做功的计算[例3]如图所示,在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳、滑轮间摩擦,h=2.4m,α=37°,β=53°,求拉力对物块所做的功。解析:设绳的拉力FT对物块做的功为WFT,人的拉力F对绳做的功为WF,由题图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为Δx=h(1sin-1sin),由W=Fx可知WFT=WF=FΔx,故绳子的拉力FT对物块做的功为WFT=Fh(1sin-1sin)=100J。答案:100J规律方法(1)本题中在功的定义式W=Flcosα中,l是指力F作用点的位移。(2)求变力做功的三种方法:①转换法(如例3);②微元法(如针对训练3);③功能关系法(详见动能定理例2)。针对训练3:如图所示,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直,作用点到轴心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动。则在转动一周的过程中推力F做的功为()A.0B.2πrFC.2FrD.-2πrFB解析:由于F的方向一直都保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段来研究,如图所示,当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时,F的方向与该小段的位移方向一致,所以有WF=FΔs1+FΔs2+FΔs3+…+FΔsi=F·2πr=2πrF(这等效于把曲线拉直)。课堂达标1.如图所示,小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾,尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中,床面对小朋友的弹力做功情况是()A.先做负功,再做正功B.先做正功,再做负功C.一直做负功D.一直做正功C解析:小朋友接触床面向下运动的过程中,弹性势能不断增加,弹力一直做负功,C正确。2.如图所示,重物P放在一长木板OA上,将长木板绕O端转过一个小角度的过程中,重物P相对于木板始终保持静止,关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A.摩擦力对重物做正功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功D解析:重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直,故不做功,支持力方向始终与速度方向相同,故做正功。3.汽车在水平公路上行驶,在速度从零增加到v的过程中,牵引力做功为W1,速度从v增加到2v的过程中,牵引力做功为W2。如果行驶过程中牵引力和阻力都不变,则W1和W2的关系为()A.W2=W1B.W2=2W1C.W2=3W1D.由于不知道阻力大小,因此不能确定C解析:行驶过程中牵引力和阻力都不变,则汽车做匀变速运动,由2tv=20v+2as得s2=3s1,则W2=3W1。4.如图所示,三个固定的斜面底边长度相等,斜面倾角分别为30°,45°,60°,斜面的表面情况相同。完全相同的三物体(可视为质点)A,B,C分别从三斜面的顶部滑到底部,在此过程中()A.物体A克服摩擦力做的功最多B.物体B克服摩擦力做的功最多C.物体C克服摩擦力做的功最多D.三物体克服摩擦力做的功一样多D解析:设斜面倾角为θ,斜面底边长为x0,则物体下滑过程中克服阻力做功W=μmgcosθ0cosx=μmgx0,可见W与斜面倾角θ无关,D正确。5.电动玩具小车在粗糙水平面上绕圆周轨道运行过程中,关于小车所受力的做功情况,以下说法中正确的是()A.如果小车绕行一周,小车所受的牵引力做功为零B.如果小车绕