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07机械能守恒定律第一节追寻守恒量第二节功目标导向自学导航1．追寻守恒量(1)如图7—2—1所示，若不计摩擦阻力，小球从斜面A某一高度滚下，无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球总会____________，该点高度与它出发时的__________．在物理学中，把这一事实说成是__________，并且把这个量叫做__________(energy)或__________．图7—2—1(2)相互作用的物体凭借其__________而具有的能量叫做__________．(3)物体由于__________________而具有的能量叫做________________．2．功(1)力对物体所做的功，等于__________、__________、__________________这三者的乘积，即W＝__________.(2)功只有大小，没有__________，是__________．功的单位由力的单位和位移的单位决定，在国际单位制中，功的单位是__________，简称__________，符号是__________．答案1．(1)在斜面B的某点停下来高度相同有某一量是守恒的能量能(2)位置势能(3)运动动能2．(1)力的大小位移的大小力和位移的夹角的余弦Flcosα(2)方向标量焦耳焦J要点导析导析1能量如图7—2—2所示为伽利略的理想斜面实验．图7—2—2在这个实验中，小球沿斜面A从h高处由静止滚下时，小球的高度减小，而速度不断增大；当小球从斜面A底沿另一个斜面B向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面B上的某点停下来，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度h相同．这一事实，并非是小球具有“记忆”能力，而是说明了“有某一量是守恒的”，在物理学中，我们把这个量叫做能量或能．而且，从伽利略斜面实验我们可以看出，势能和动能可以相互转化，如果斜面是光滑的，空气阻力忽略不计，小球总可以沿斜面B上升到原来的高度，这说明了在动能和势能的相互转化过程中能量是守恒的．导析2功的概念及理解(1)定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，则力对物体做了功．(2)做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生了位移．(3)公式：W＝Flcosα(4)单位：焦耳(J)(5)功是标量，只有大小，没有方向，但有正负．(6)对W＝Flcosα的两点理解①功是力F在位移l上的分力“Fcosα”与l的乘积．把力F分解为两个分力：沿位移方向的分力F1＝Fcosα，沿垂直于位移方向的分力F2＝Fsinα，如图7—2—3所示．图7—2—3由于物体在分力F1的方向上发生了一段位移，因此分力F1做的功W1＝F1l＝Flcosα；物体在分力F2的方向上没有发生位移，因此分力F2做的功为0.所以力F对物体所做的功W＝Flcosα.②功是力F与在力的方向上的位移“lcosα”的乘积．如图7—2—4所示，将位移l沿力的方向和垂直于力的方向分解，则沿力方向上的位移l1＝lcosα，故W＝Fl1＝Flcosα.图7—2—4(7)在计算功时应该注意以下问题①式中F一定是恒力．若是变力，不能用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，是对地的位移，α是力F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④实际计算时，不必硬套公式W＝Flcosα，一般通过分解力或分解位移的方法求解．导析3正功和负功(1)对公式W＝Flcosα讨论得知：①当0≤απ2时，cosα0，W0，表示力对物体做正功．②当α＝π2时，cosα＝0，W＝0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)．③当π2α≤π时，cosα0，W0，表示力对物体做负功．(2)正功、负功的物理意义力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，使物体的能量增加．力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，使物体的能量减少．一个力对物体做负功，是因为这个力阻碍物体的运动，成为物体运动的阻力，因此也常说成物体克服这个力做功(取绝对值)，这两种说法在意义上是等同的．导析4总功物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算．(2)由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.方法导学思维导悟导悟1对能量及能量转化的理解【例1】行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下来；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同物理过程是()A．物体的动能转化为其他形式的能量B．物体的势能转化为其他形式的能量C．物体的机械能转化为其他形式的能量D．其他形式的能转化为物体的机械能【解析】汽车制动后受到摩擦力的作用，动能转化为内能；流星在空中坠落时受到空气阻力的作用，动能和势能转化为内能和光能；降落伞在空中匀速下降，是因为受到了空气阻力的作用，势能转化为内能；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生感应电流，机械能转化为电能．正确选项为C.【答案】C【点悟】不同形式的能可以相互转化，一种形式的能的减少，其他形式的能必然增加，但总的能量不变．【变式训练1】关于功和能，下列说法中正确的是()A．功是能量的量度B．功是过程量，能是状态量C．功是矢量，能是标量D．功和能都是矢量解析：功是能转化的量度，A错误；功是在一个过程中体现的量，能是在某一状态下的量值，B正确；功和能都是标量，C、D错误．答案：B导悟2对功的理解【例2】如图7—2—5所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m＝10kg的物体由静止开始以2m/s2的加速度提升3s．求绳的另一端拉力F在3s内所做的功．(g取10m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)图7—2—5【解析】解法一：物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2)N＝120N则力F＝12F′＝60N物体从静止开始运动，3s内的位移为l＝12at2＝12×2×32m＝9m力F作用在绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18m，所以力F做的功为W＝F·2l＝60×18J＝1080J.解法二：本题还可用等效法求力F的功．由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等．即WF＝WF′＝F′l＝120×9J＝1080J.【答案】1080J【点悟】(1)利用W＝Flcosα求力F的功时，要注意其中的l必须是力F的作用点的位移．并不一定是物体的位移．(2)可利用等效法求功．要分析清楚哪些力做的功具有等效关系．【变式训练2】一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F＝10N的作用，在水平地面上移动的距离为s＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2N．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和．图7－2－6解析：(1)物体的受力情况如图7－2－6所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WF＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16JWf＝fscos180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4JWG＝0WN＝0(2)物体所受的合外力为F合＝Fcos37°－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N故合外力所做的功为W合＝F合scos0°＝3.8×2×1J＝7.6J(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16J＋(－8.4)J＋0＋0＝7.6J.答案：(1)WF＝16JWf＝－8.4JWG＝0WN＝0(2)7.6J(3)7.6J导悟3功的计算【例3】如图7—2—7所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的恒力F1和F2作用，从静止开始运动(沿图中虚线)，在物体发生一段位移的过程中，F1对物体做功4J，F2对物体做功3J，则F1和F2的合力对物体所做的功为()图7—2—7A．5JB．7JC．1JD．3.5J【解析】因物体沿图中虚线运动，故F1和F2与位移的夹角都小于90°，说明两力均对物体做正功．根据合力对物体所做的功等于各个力对物体做功的代数和可知，合力对物体做的功为W合＝W1＋W2＝7J，故B正确．【答案】B【变式训练3】如图7—2—8所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()图7—2—8A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功解析：木块向下加速运动，合外力与位移同向，木块A所受合外力对A做正功，故A错误；A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，如图7—2—9所示，图7—2—9A受力如图所示，由于具有水平分量a2，故必受水平向左摩擦力f，所以支持力做负功，摩擦力做正功，故B错误，C正确；由牛顿第二定律得，竖直方向上：mg－N＝ma1①水平方向上：f＝ma2②假设斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为α，由几何关系得：a1＝gsinθsinθ③a2＝gsinθcosθ④①～⑤联立得：tanα＝cosθsinθ＝cotθ＝tanπ2－θ即α＋θ＝π2，所以B对A的作用力与斜面垂直，所以B对A不做功，由牛顿第三定律得，A对B的作用力垂直斜面向下，所以A对B也不做功，故D错误．答案：C探究导引探究1摩擦力做功(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功．如图7—2—10，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．图7—2—10手握瓶子使其水平运动，此时瓶子所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．在图7—2—10中，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块所受的滑动摩擦力对物块做负功．如图7—2—11所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功．(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．在图7—2—10中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车做正功．在图7—2—11中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．图7—2—11【例1】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进l，如图7—2—12所示．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？图7—2—12【解析】对滑块和木板进行受力分析，可知摩擦力对滑块做负功，对木板做正功．滑块相对于地面的位移为l1＝l＋L，摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmgl1＝－μmg(l＋L)．摩擦力对木板做的功为W2＝μmgl.【答案】－μmg(l＋L)μmgl【点悟】(1)摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系．(2)摩擦力可以做负功，也可以做正功，一对相互作用的摩擦力做功的代数和可以不为0.探究2相互作用力做功作用力、反作用力做功的特点(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．(2)作用力、反作用力作用下的物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向相同方向运动，也可能一个运动而另一个静止，还可能两物体都静止．(3)由W＝Flcosα可以判断，作用力与反作用力的功的特点是：没有必然关系