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1追寻守恒量——能量2功课前自主预习知识点一追寻守恒量——能量(1)伽利略斜面实验探究如上图所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hAhB.始、末位置高度相同，小球运动中的量叫能量．＝守恒(2)势能：相互作用的物体凭借其而具有的能量．(3)动能：物体由于而具有的能量．(4)在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是的．位置运动不变知识点二功(1)功的概念和公式(2)正功和负功(3)合力的功功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的，也等于这几个力的对这个物体所做的功．代数和合力1．在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则hAhB.()2．在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒．()3．竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变．()[答案]√[答案]×[答案]√4．公式W＝Fl中的l是物体运动的路程．()5．力F1做功10J，F2做功－15J，力F1比F2做功少．()6．力对物体不做功，说明物体位移一定为零．()[答案]×[答案]√[答案]×1．骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？[提示]人与自行车的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能．2．如图所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．(1)小车受几个力作用？有力、有位移，每个力都做功吗？对小车做功的力中，做正功还是负功？(2)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？[提示](1)小车受到人的拉力、重力、支持力、摩擦力四个力的作用；其中重力和支持力在竖直方向上，而小车在竖直方向上没有位移，则这两个力没有做功；其中拉力做正功，摩擦力做负功．(2)可以将F分解为水平和竖直两个分力；F做的功与水平方向的分力做的功是相同的．课堂互动探究要点一对功的理解1．对公式W＝Flcosα的理解(1)F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向的夹角．(2)公式可以表示为W＝F·lcosα，表达的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表示为W＝Fcosα·l，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．(3)公式中的F是恒力，即公式W＝Flcosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功．如果F是变力，W＝Flcosα就不适用了．2．对正功、负功的理解(1)功是标量，只有量值，没有方向．功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负．我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果．(2)正功、负功的物理意义：功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．【典例】(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如下图所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功[思路点拨][解析]物体的受力和位移如图所示．支持力FN与位移l的夹角α90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．[答案]BCD功的正负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种．(1)根据力F与位移l的夹角α进行判断0≤απ2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断0≤απ2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．[针对训练]如右图所示，斜劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端，由静止下滑．关于在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功W1，b对a的弹力对a做的功W2，下列说法正确的是()A．W1＝0，W2＝0B．W10，W2＝0C．W1＝0，W20D．W10，W20[解析]a，b之间的弹力方向如右图所示，F1与F2均与接触面垂直，但a对b的弹力F1与b物体的位移方向间的夹角大于90°，a对b的弹力对b做负功；b对a的弹力F2与a的位移方向间的夹角小于90°，b对a的弹力对a做正功，故选D.[答案]D易错警示上题中，当斜劈固定时，b下滑位移与弹力垂直，弹力不做功.当斜劈在光滑水平面上右移时，弹力与b的位移不再垂直，弹力对b做负功.要点二求合力做功的方法总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：1．先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcosα求合力做的功．2．先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1、W2、…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力做的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．【典例】一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向上方的拉力F＝10N的作用，在水平地面上移动的距离为s＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2N．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和．[思路点拨][解析](1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WF＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16JWf＝fscos180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4JWG＝0，WN＝0(2)物体所受的合外力为F合＝Fcos37°－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N故合外力对物体所做的功为W合＝F合s＝3.8×2J＝7.6J(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16J＋(－8.4J)＋0＋0＝7.6J[答案](1)WF＝16JWf＝－8.4JWG＝0WN＝0(2)7.6J(3)7.6J关于功的计算求总功可以用公式W合＝F合lcosα求得，也可以根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求得；求合力做功的方法的选择上有以下两种情况：(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷．(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．[针对训练]如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L，倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上各力对物体所做的总功．[解析]选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.重力mg对物体所做的功为：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα.摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.弹力F1对物体所做的功为：W1＝F1Lcos90°＝0.故各力的总功：W＝WF＋WG＋Wf＋W1＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物体受到的合力：F合＝F－Ff－mgsinα＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功：W合＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα[答案]FL－mgLsinα－μmgLcosα易错警示1．公式W＝Flcosα只适合求恒力做功．2．求总功时，分清物体运动状态，如果是匀速运动，合力总功必为零．要点三摩擦力做功的分析1．摩擦力做功的特点不做功当物体静止时，物体没有位移，摩擦力对该物体不做功做正功当摩擦力为动力时，摩擦力做正功做负功当摩擦力为阻力时，摩擦力做负功注意问题①摩擦力做功与路径有关②沿斜面滑动的物体，滑动摩擦力所做的功与斜面倾角无关(如图所示)，只取决于μ、m和物体发生的水平位移：Wf＝μmgcosθ·l＝μmgx2.相互作用的一对摩擦力做功的特点静摩擦力滑动摩擦力①对一个物体做正功，对另一个物体做等量的负功②一对静摩擦力做功的代数和为零①对两个物体的做功情况不确定②一对滑动摩擦力做功的代数和总小于零，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积【典例】质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块(可视为质点)，以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对静止．已知木板长为L，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，在这一过程中，木板沿水平面前进了距离l，求：(1)摩擦力对滑块所做的功；(2)摩擦力对木板所做的功；(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？[思路点拨](1)滑块冲上木板后，滑块因受到向左的摩擦力而减速，而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑块和木板获得共同的速度，此后两者不再受摩擦力而一起匀速运动．(2)求功时所用位移是指物体相对水平面的位移．[解析]物体的运动情景如图所示．(1)对滑块：受力分析如图甲所示，滑动摩擦力大小Ff＝μFN1＝μmg，方向水平向左，滑块对地位移大小为l＋L，方向水平向右，所以W1＝－Ff(l＋L)＝－μmg(l＋L)．(2)对木板：受力分析如图乙所示，滑动摩擦力大小Ff′＝μmg，方向水平向右，木板对地位移大小为l，方向水平向右，所以W2＝Ff′l＝μmgl.(3)W＝W1＋W2＝－μmgL.[答案](1)－μmg(l＋L)(2)μmgl(3)－μmgL摩擦力做功的多少与路程有关，而与位移无关1物体做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝Fll指位移，F指摩擦力2物体做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝Fss指路程，F指摩擦力.[针对训练]如图所示，A、B两物体叠放在水平面上，A用绳系在墙上，用水平力F拉着B向右运动．用F绳、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是()A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F绳不做功B．F、FBA做正功，FAB、F绳均不做功C．F做正功，FAB做负功，FBA和F绳均不做功D．F做正功，其他力都不做功[解析]由题意可知，A不动、B向右运动，但均受到滑动摩擦力，由于B相对A向右运动，故其受到的摩擦力FAB向左，与位移方向相反，做负功；拉力F与位移同向，做正功；由于A没有发生位移，所以绳的拉力F绳和FBA均不做功．故C正确．[答案]C易错警示无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可能做正功、负功或不做功，要根据摩擦力与物体相对地面的位移来判断做功情况．请做：随堂巩固验收微课素养培优思想方法之——变力做功的计算方法功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如微元法、平均值法、图象法、等效转换法等．1．微元法W＝Flcosα只能用来计算恒力做的功，若是求变力做的功，可将运动过程分成很多小段，每一小段内力可看做恒力，用公式W＝Flcosα求出每一小段内力F做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力做的功．2．平均值法若变力与位移成线性关系，可通过求变力F对位移的平均值F＝F1＋F22(F1、F2分别为初、末位置力的大小)来计算功W＝Flcosα.3．图象法如图所示，在F－l图象中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个面积即为F在这段位移l上所做的功．类似在v－t图象中，图线与t轴所围的面积表示位移．4．等效转换法在某些情况下，通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功，然