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第七章机械能守恒定律第4节重力势能第七章机械能守恒定律1．知道重力做功与路径无关．2．理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性、系统性，会用重力势能的计算式进行相关计算．(难点)3．理解重力做功与重力势能变化的关系．(重点)一、重力做的功1．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的___________和___________的位置有关，而跟物体运动的路径___________．2．大小：等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者___________，WG＝_______________．起点终点无关之差mgh1－mgh2二、重力势能1．大小：等于物体所受重力与所处___________的乘积，Ep＝___________．2．标矢性：重力势能是标量．3．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝___________．高度mghEp1－Ep2三、重力势能的相对性物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取做0．因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面内，物体的重力势能取做0．四、势能是系统所共有的重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力．判一判(1)物体只要运动，其重力一定做功．()(2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功．()(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程．()(4)重力势能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1与Ep2方向相反．()(5)同一物体的重力势能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1Ep2．()(6)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同．()×√××√×做一做如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h．若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？提示：由于A、B两管横截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方12h处．因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初、末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中12h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部12h高的液柱重力势能的减少．不难看出，B管中重力势能变化的液柱其重心的高度减少了Δh＝12h，它的重力mg＝12hSρg，所以全部液体重力势能减少了|ΔEp|＝mgΔh＝12hSρg12h＝14h2ρgS，减少的重力势能全部转化为系统的内能．答案：见解析想一想如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？提示：(1)不一定不一定(2)减小无关对重力势能的理解和计算1．重力做功有如下特点(1)重力做功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．(2)重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关．(3)物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功．2．对重力势能的理解定义物体由于被举高而具有的能公式Ep＝mgh，即物体的重力势能等于它所受的重力与其所处高度的乘积单位焦耳，符号J，1J＝1kg·m·s－2·m＝1N·m标矢性重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，Ep取正值；当物体在参考平面之下时，Ep取负值．物体重力势能正、负的物理意义是表示其比零势能大还是比零势能小，与功的正、负的物理意义不同系统性重力势能具有系统性．重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的能量，即重力势能具有系统性相对性同一个物体相对于不同的参考平面来说，其重力势能的大小不同绝对性物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关状态性物体处于一定高度(即处于一定状态)时具有一定的重力势能，只要这个高度(即状态)不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能只与物体的状态有关，重力势能是状态量参考平面选取的任意性重力势能的参考平面的选取是任意的．视处理问题方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为重力势能的参考平面．计算物体的重力势能时，如果有多个物体或多个过程，必须选取统一的参考平面注意重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向更低处时重力仍可做功命题视角1重力做功的特点沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是()A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同[解析]不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动，重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关．所以只有选项D正确．[答案]D命题视角2对重力势能的计算如图所示，桌面距地面的高度为0．8m，一物体质量为2kg，放在桌面上方0．4m的支架上，则：(g取9．8m/s2)(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)重力势能具有相对性，计算重力势能时首先要注意所选取的参考平面；(2)根据物体相对于参考平面的高度，直接应用公式计算即可．[解析](1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4m，因而物体具有的重力势能Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4J＝7.84J.物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8)J＝－15.68J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84J－(－15.68)J＝23.52J.(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h′1＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物体具有的重力势能E′p1＝mgh′1＝2×9.8×1.2J＝23.52J.物体落至地面时，物体的重力势能为E′p2＝0.在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔE′p＝E′p1－E′p2＝23.52J－0＝23.52J.(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关．而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．[答案](1)7.84J23.52J(2)23.52J23.52J(3)见解析【通关练习】1．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法中正确的是()A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B．因物体的轨迹不同，重力做功不相等C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等解析：选A.由于重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关，三个小球初、末位置的高度差相同，所以重力做功都相等，A正确，B、D错误；三个小球在空中运动时间不一样，所以平均功率不相等，C错误．2．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为()A．mghB．mgHC．mg(h＋H)D．－mgh解析：选D.重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh.重力做功与重力势能变化的关系1．重力做功与重力势能变化的关系物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关．重力势能的改变只由重力做功引起．如图所示，质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h1，B点高度为h2．在这个过程中，重力做功WG＝mgh1－mgh2＝mgΔh．上式也可以写成WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．可见，重力势能的改变量ΔEp只与重力做功WG有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即WG＝－ΔEp．也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．2．需要注意的几点(1)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．例如，重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功(下节具体分析)．(2)重力做功的正负决定了物体重力势能减少还是增加．(3)重力势能的改变只与重力做功相联系，与其他力做功无关．(4)重力势能的计算公式Ep＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围，若g值变化时，不能用其计算．命题视角1重力做功与重力势能变化的对应关系一个100g的球从1．8m的高处落到一个水平板上又弹回到1．25m的高度，则整个过程中(g＝10m/s2)()A．重力做功为1．8JB．重力做了0．55J的负功C．球的重力势能一定减少0．55JD．球的重力势能一定增加1．25J[思路探究](1)根据重力做功的特点计算重力的功．(2)根据重力做功与重力势能变化的关系判定重力势能的变化．[解析]整个过程中重力做功WG＝mgh＝0.1×10×0.55J＝0.55J，故重力势能减少0.55J，所以选项C正确．[答案]C命题视角2利用重力势能的变化求解变力做功在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？[思路点拨]本题的关键是抓住重力做功与重力势能变化量之间的关系．叠放砖的过程中，外力做的功至少与物体克服重力做的功相同，而物体克服重力做的功又等于物体重力势能的增加量．[解析]把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．法一：整体法取n块砖的整体为研究对象，如图所示叠放起来后整体重心距地面12nh，原来距地面h2，故有：W＝ΔEp＝nmg·12nh－nmg·12h＝12n(n－1)mgh.法二：归纳法第1块砖增加的重力势能为0，第2块砖增加的重力势能为mgh，第3块砖增加的重力势能为2mgh，第n块砖增加的重力势能为(n－1)mgh，则n块砖共增加的重力势能为ΔEp＝mgh[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n（n－1）2mgh即至少需要做的功为n（n－1）2mgh.[答案]n（n－1）2mgh命题视角3绳、链条类重力势能的求法如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条长l，质量为m，有l4的长度悬于桌面下．链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则在链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？[解析]法一(等效法)：比较始态和末态，可等效成将开始桌面上的34的链条移至末态的下端34处，故重心下降了58l，所以重力势能减少了34mg·58l＝1532mgl，即ΔEp＝－1532mgl，重力做功WG＝－ΔEp＝1532mgl.法二：设桌面为参考平面，开始时重力势能Ep1＝－14mg×l8＝－mgl32，末态时重力势能Ep2＝－mg×l2＝－mgl2.故重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep