搜索
第七章机械能守恒定律第9节实验：验证机械能守恒定律一、实验目的利用自由落体运动验证机械能守恒定律．二、实验原理1．如图甲所示，借助打点计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v，以纸带上的第n个点为例，如图乙中的纸带，打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度．即vn＝xn＋xn＋12T＝hn＋1－hn－12T．2．物体下落的高度为h时速度为v，则物体的重力势能减小量为mgh，动能增加量为12mv2，如果mgh＝12mv2，即gh＝12v2，就验证了机械能守恒定律．三、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重物(带纸带夹子)，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，学生电源．四、实验步骤1．安装置：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．2．接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用刻度尺测出O点到点1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…五、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn＝hn＋1－hn－12T，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…vn．2．机械能守恒的验证法一：利用起始点和第n点．从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为12mv2n，计算ghn和12v2n，如果在实验误差允许的范围内ghn＝12v2n，则机械能守恒定律得到验证．法二：任取两点A、B．从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为12mv2B－12mv2A，计算ghAB和12v2B－12v2A，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝12v2B－12v2A，则机械能守恒定律得到验证．法三：图象法．计算各计数点12v2，以12v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出12v2－h图线．若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．六、误差分析1．偶然误差：测量相关长度时带来的，减小的方法是多测几次取平均值．2．系统误差：实验过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp．再者，交流电的频率f不是50Hz也会带来系统误差．若f＞50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使Ek＜Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，若f＜50Hz，则可能出现Ek＞Ep的结果．七、注意事项1．安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．3．实验时，应先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重物下落．4．本实验中的三种验证方法中，均不需要测重物的质量m．5．速度不能用v＝gt或v＝2gh计算，而应用vn＝hn＋1－hn－12T进行测量并计算．对实验原理和操作的考查在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：A．用天平称出重锤和夹子的质量；B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；C．松开纸带，接通电源，开始打点．并如此重复多次，以得到多条打点纸带；D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；E．测出各计数点到O点的距离，即得到重锤的下落高度；F．计算出mghn和12mv2n，看两者是否相等．在以上步骤中，不必要的步骤是________；有错误或不妥的步骤是________．(填写代表字母)更正情况是：①____________________________________________________；②____________________________________________________；③____________________________________________________；④____________________________________________________．[思路点拨]弄清本实验的原理和操作过程中的注意事项是正确分析求解问题的关键．[解析]A步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C步骤中应先接通电源，后释放纸带；D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F步骤中应计算ghn和12v2n的值，若m没有测量，则mghn、12mv2n就不能计算出具体的值．[答案]ABCDF①B中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器②C中应先接通电源，再松开纸带③D中应选取离O点较远的点④F中应计算ghn和12v2n的值在验证机械能守恒定律的实验中，对步骤的要求主要注意以下几点：(1)安装打点计时器时要竖直且固定好，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减小摩擦阻力．(2)重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体，以减小空气阻力的影响．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．对数据处理和误差分析的考查用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50g、m2＝150g，则(g取10m/s2，结果保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s；(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J，由此得出的结论是__________________________________________________；(3)若某同学作出的12v2－h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________m/s2．[解析](1)v5＝（21.60＋26.40）×10－22×0.1m/s＝2.4m/s.(2)动能的增加量ΔEk＝12(m1＋m2)v25≈0.58J；系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60J，故在误差允许的范围内，两者相等，m1、m2组成的系统机械能守恒．(3)由12(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，得v22h＝k＝（m2－m1）gm1＋m2＝g2，即g2＝5.821.20m/s2＝4.85m/s2，g＝9.7m/s2.[答案](1)2.4(2)0.580.60在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒(3)9.7利用自由落体运动验证机械能守恒定律时，处理实验数据通常采用的是验证法，计算12v2、gh，如果在实验误差允许的范围内有12v2＝gh，则机械能守恒，或计算12v2B－12v2A，gΔh，如果在实验误差允许的范围内有12v2B－12v2A＝gΔh，则机械能守恒．也可以采用图象法，以12v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的数据在坐标系中描点，然后连接各点，若得到一条过原点的倾斜直线，其斜率为g，则机械能守恒．实验改进与创新利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9．30mm．③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝______cm．④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2．⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2．⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．[解析](1)③距离s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm.(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝lΔt1，v2＝lΔt2.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝12(M＋m)v21＝12(M＋m)lΔt12；Ek2＝12(M＋m)v22＝12(M＋m)lΔt22.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．[答案](1)③60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)(2)①lΔt1lΔt2②12(M＋m)lΔt1212(M＋m)lΔt22③mgs(3)Ek2－Ek1本实验是验证多物体系统的机械能守恒，采用了气垫导轨，减小了摩擦阻力，提高了实验精度．