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第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理第七章机械能守恒定律1．明确动能的表达式及其含义．2．会用牛顿运动定律结合运动学规律推导出动能定理．(难点)3．理解动能定理及其含义，并能利用动能定理解决单个物体的有关问题．(重点)一、动能的表达式1．动能：Ek＝___________．2．单位：国际单位制单位为___________，1J＝1___________＝1___________．3．标矢性：动能是标量，只有___________．12mv2焦耳N·mkg·m2/s2大小二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________．2．表达式：W＝______________＝______________．动能的变化Ek2－Ek112mv22－12mv21判一判(1)速度大的物体动能也大．()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．()(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．()(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变．()(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．()(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．()(7)物体的动能增加，合外力做正功．()×××√√×√做一做篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为()A．W＋mgh1－mgh2B．mgh2－mgh1－WC．mgh1＋mgh2－WD．W＋mgh2－mgh1提示：选A．投篮过程中，篮球上升的高度h＝h2－h1，根据动能定理得W－mgh＝Ek－0，故篮球进筐时的动能Ek＝W－mg(h2－h1)＝W＋mgh1－mgh2，A正确．想一想歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示．(1)歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：(1)正功增加变大(2)减小负功使动能减少的更快对动能的理解1．动能的“三个性质”(1)动能的标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能的瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态．速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能的相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关．在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系．2．动能的变化量某一物体动能的变化量是指末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝Ek2－Ek1＝12mv22－12mv21．关于物体的动能，下列说法中正确的是()A．物体速度变化，其动能一定变化B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大[思路点拨]动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化．动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定．[解析]选项A中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；选项B中，物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化量大时，但动能始终不变，故选项D错误．[答案]C(1)动能是由于物体运动而具有的能量，其大小由Ek＝12mv2决定．(2)理解动能的三性(瞬时性、标量性和相对性)，才能较全面地认识动能这一物理概念．(多选)一质量为0．1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是()A．Δv＝10m/sB．Δv＝0C．ΔEk＝1JD．ΔEk＝0解析：选AD.速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s.而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.故选A、D.对动能定理的理解及应用1．对动能定理的理解(1)表达式的理解①公式W＝Ek2－Ek1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功．②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1．(2)因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因．合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小．(3)实质：是功能关系的一种具体体现．合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量．2．应用(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究．(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究．(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算．命题视角1牛顿第二定律与动能定理的比较如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10m/s2)[解析]法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH.在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah.联立以上两式解得a＝Hhg.设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为Ff，由牛顿第二定律得Ff－mg＝ma，所以Ff＝mg＋ma＝H＋hh·mg＝2＋0.020.02×2×10N＝2020N.法二：应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mgH＝12mv2－0，设铅球在沙中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得mgh－Ffh＝0－12mv2，联立以上两式得Ff＝H＋hhmg＝2020N.法三：应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff，重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功WFf＝－Ffh.由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0，代入数据得Ff＝2020N.[答案]2020N命题视角2动能定理的简单应用冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0．008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0．004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)分析冰壶在运动过程中的受力情况及各力做功情况；(2)确定冰壶运动过程的始、末动能及动能的变化情况．[解析]设投掷线到圆心O的距离为s，冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2.则有s1＋s2＝s，f1＝μ1mg，f2＝μ2mg设冰壶的初速度为v0，由动能定理得－f1s1－f2s2＝0－12mv20联立以上各式并代入数据解得s2＝2μ1gs－v202g（μ1－μ2）＝10m.[答案]10m应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2．(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．【通关练习】1．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功解析：选A.由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确．2．质量是2g的子弹，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如图)，射穿后的速度是100m/s．求子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？解析：法一：用动能定理求解设子弹的初、末速度为v1、v2，子弹所受平均阻力为F，由动能定理知：Flcos180°＝12mv22－12mv21，整理得F＝m（v22－v21）2lcos180°＝2×10－3×（1002－3002）－2×0.05N＝1600N.法二：用牛顿运动定律求解由于穿过时的位移及初、末速度均已知，由v22－v21＝2al得：加速度a＝v22－v212l，由牛顿第二定律得：所求阻力为F＝ma＝m（v22－v21）2l＝－1600N，“－”号表示平均阻力F的方向与运动方向相反．答案：1600N