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第七章机械能守恒定律第6节实验：探究功与速度变化的关系一、实验目的1．通过实验探究功与速度变化的关系．2．体会探究的过程和所用的方法．二、实验方案方案一1．实验原理由重物通过滑轮牵引小车，当小车的质量比重物大得多时，可以把重物所受的重力当做小车受到的牵引力．如下图所示．改变重物的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．2．实验步骤(1)按如图所示安装好实验仪器．(2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂重物，闭合电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．(3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．(4)将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，关闭打点计时器电源．(5)改变钩码的数量，更换纸带重复(4)的操作．3．数据处理(1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0，1，2，3…(2)测出0到点1、点2、点3…的距离，即为对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用公式vn＝xn＋1－xn－12T求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3…(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3…(4)先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2或其他，然后以W为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论．4．注意事项(1)平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．(2)计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．方案二1．实验原理使小车在橡皮筋的作用下弹出，如下图所示．改变橡皮筋的条数，橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的相应倍数，测出小车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系．2．实验步骤(1)按如图所示安装仪器．(2)平衡摩擦力．(3)第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将测得的数据记入表格．(4)换用2条、3条、4条…同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4…，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W…，将数据记入表格．3．数据处理(1)速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝x2T，其中T是打点计时器的打点周期．(2)计算小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、v…的数值，填入表格．WvnW2W3W4W5Wvv2v3v(3)逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、v…的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与v间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．4．注意事项(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋．(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致．(3)实验中不必测出功和速度的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可．(4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源．(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度．对实验操作的考查用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系．实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行．小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况．观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：(1)适当垫高木板是为了______________．(2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________(选填“全部”“前面部分”或“后面部分”)．(3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根、…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2、…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的W－v2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是_________________________________．[解析](1)为使橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功，需利用小车重力沿木板方向的分力平衡摩擦力．(2)实验中需要求橡皮筋做功后小车获得的速度，所以应用纸带的后面部分．(3)“过原点的直线”意味着纵横坐标轴对应的两个量成正比关系．[答案](1)平衡摩擦力(2)后面部分(3)W与速度v的平方成正比(1)为了消除摩擦力的影响，可将木板上有打点计时器的一端垫高，以小车不受其他力时能在木板上匀速运动为准．(2)在用纸带计算小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大且相对均匀的点来确定小车的速度．(3)本实验巧妙地回避了橡皮筋弹力做功的计算．实验数据的处理“探究弹力做功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0．当用4条、6条、8条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0…每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出．(1)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6VB．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋对小车做的功W，依次作出W－vm、W－v2m、W－v3m、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(2)下图所示为某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5．65cm，OB＝7．12cm，OC＝8．78cm，OD＝10．40cm，OE＝11．91cm．已知相邻两点时间间隔为0．02s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s．(3)某同学在探究功与物体速度变化的关系时得到了W与v的一组数据，请你对这些数据进行处理，并确定W与v之间的关系．W/J0W02W03W04W05W06W0v/(m·s－1)0．000．801．101．281．531．761．89v2/(m2·s－2)0．000．641．211．642．343．103．57[思路点拨]理解实验原理，掌握仪器的使用，用图象法进行数据处理．[解析](1)打点计时器只能用电压为4～6V的交流电源供电，选项A错误；实验中使用的若干条橡皮筋的原长必须相等，否则实验误差太大，甚至出现错误，选项B错误；每次实验都应使小车从同一位置由静止弹出，才能保证橡皮筋的形变量相同，选项C正确；利用图象可以减小实验误差，能更直观地反映出合力做功与物体速度变化的关系，选项D正确．(2)由题图及所给数据可知小车一定在BC间获得最大速度，所以vm＝BCT＝0.83m/s.(3)图象法：以W为纵坐标，v为横坐标，作出W－v曲线，如图甲所示．以W为纵坐标，v2为横坐标，作出W－v2曲线，如图乙所示．由图象可看出W∝v2.[答案](1)CD(2)0.83(3)W∝v2利用图象法处理实验数据的规则(1)作图时坐标值的大小要根据有效数字的位数和结果来定；(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值；(3)图线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在图线两侧；(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图象为直线，即“变曲为直”．实验改进与创新某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示．O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0．12m/s，vB＝0．17m/s，vC＝0．21m/s．根据以上数据你能否大致判断W∝v2?[解析]设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W.由计算可知，v2A＝1.44×10－2m2/s2v2B＝2.89×10－2m2/s2v2C＝4.41×10－2m2/s2v2Bv2A≈2，v2Cv2A≈3即v2B≈2v2A，v2C≈3v2A由以上数据可以判断W∝v2是正确的．也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)．[答案]见解析实验中减小误差的方法因为该实验中只考虑重力所做的功，所以在实验中应适当增大重物的质量，使物重远大于空气阻力，这样可减小空气阻力带来的影响，从而减小实验误差．