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第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式第七章机械能守恒定律1．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点)2．知道探究弹性势能表达式的思路，体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．3．体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．(难点)一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有___________的相互作用而具有的势能．2．产生条件：物体发生___________形变．弹力弹性二、探究弹性势能的表达式1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度___________，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k___________，弹性势能越大．2．探究思想：研究___________做功与弹性势能变化的关系．越大越大弹力3．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln．4．弹性势能的表达式：Ep＝12kl2．判一判(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．()(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．()(3)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．()(4)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．()(5)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．()√××√×做一做如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A．重力势能减小，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减小C．重力势能减小，弹性势能减小D．重力势能不变，弹性势能增大提示：选A．弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减小，故A正确．想一想运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．对弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因（1）物体发生了弹性形变（2）各部分间的弹力作用2．弹性势能的影响因素（1）弹簧的形变量l（2）弹簧的劲度系数k3．弹性势能的表达式：Ep＝12kl2，l为弹簧的伸长量或压缩量．4．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．5．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．命题视角1对弹性势能的理解(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳[解析]发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．[答案]ACD命题视角2弹性势能表达式的探究在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是()A．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量x的二次方x2有关B．A选项中的猜想有一定道理，但不应该与x2有关，而应该与x3有关C．A选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即与x有关D．上面三个猜想都没有可能性[思路点拨]对未知问题的探究，可以运用已有的理论或实验事实作为依据，进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是探究问题的一种重要方法．[解析]根据重力做功与重力势能变化的关系，对弹力做功与弹性势能的关系，有理由猜想：重力势能Ep＝Fl＝mgh；弹性势能Ep也应和弹力F＝kx与伸长量l＝x的乘积有关，即可得Ep与x2有关．故本题猜想中A是有一定道理的．故选项A正确．[答案]A(1)Ep＝12kl2中l为相对于自由长度的形变量，可见，对同一弹簧，压缩或拉伸相同的长度时，弹性势能相等．(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解，但熟记公式可迅速定性判断弹性势能大小的变化．【通关练习】1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C.弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D错误．2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()实验次数1234d/cm0．501．002．004．00s/cm4．9820．0280．10319．5A．s＝k1d，Ep＝k2dB．s＝k1d，Ep＝k2d2C．s＝k1d2，Ep＝k2dD．s＝k1d2，Ep＝k2d2解析：选D.由图表信息知d1＝0.50cm，x1＝4.98cm，d2＝2d1，x2＝20.02cm≈4x1，d3＝4d1，x3＝80.10cm≈16x1，d4＝8d1，x4＝319.5cm≈64x1.则可归纳为x＝k1d2；又由能量守恒定律(后面将学习)可知Ep＝μmgx＝μmgk1d2，由于μmgk1为恒量，所以Ep可写作Ep＝k2d2.故选项D正确．弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹＝－ΔEp．弹簧原长L0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？[思路点拨]弹性势能的变化仅与弹力做功有关，弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加．弹力是变力，弹力做功可用W＝Fl来计算(式中F为平均力)，或作出F－l图象来求解．[解析](1)根据胡克定律F＝kl得k＝Fl＝FL1－L0＝4000.20－0.15N/m＝8000N/m.(2)由于F＝kl，作出F－l图象如图所示，求出图中的阴影面积，即弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－12×0.05×400J＝－10J.(3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔEp＝10J.[答案](1)8000N/m(2)－10J(3)增加10J(1)弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它做功的特点与重力做功的特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(2)弹力做的功可以通过W弹＝－ΔEp求得，也可以通过W＝Fl，或通过F－l图象中F－l图线与l轴所围的“面积”求出．－(多选)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选BD.恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B项正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．