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第七章机械能守恒定律第1节追寻守恒量——能量第2节功第七章机械能守恒定律1．理解能量、势能、动能、功的概念及其物理意义，理解功是能量转化的量度，知道不同形式的能量之间可以相互转化．(难点)2．知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算．3．理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功．(重点)一、追寻守恒量1．能量：伽利略实验表明：小球在运动过程中，“有某一量是守恒的”，这个量就是___________．2．动能和势能(1)动能：物体由于___________而具有的能量．(2)势能：相互作用的物体凭借其___________而具有的能量．能量运动位置二、功1．定义：一个物体受到力的作用，并在___________上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．公式：W＝___________，其中F、l、α分别为___________、位移的大小和力与位移方向的夹角．3．单位：___________，简称___________，符号是___________．力的方向Flcosα力的大小焦耳焦J三、正功和负功1．功的正负由功的公式W＝Flcosα知，当α取不同值时，可得下列几种情况：(1)当α＝π2时，W＝___________，力F不做功．(2)当0≤απ2时，W0，力F对物体做___________功．(3)当π2α≤π时，W0，力F对物体做___________功．0正负2．总功当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的___________．(2)几个力的___________对物体所做的功．代数和合力判一判(1)物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功．()(2)行星围绕太阳在圆轨道上运行时，引力对行星一定做功．()(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．()(4)力F1做功10J，力F2做功－20J，则F1比F2做功多．()(5)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．()(6)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．()√×√×××做一做如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是()提示：选B．根据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足有作用力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D中拉力做功，B中拉力没有做功，B符合题意．想一想骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？提示：人与自行车的重力势能减小，动能增大；重力势能转化为动能．对能量转化的理解1．用伽利略理想斜面实验探究能量(1)实验装置(如图所示)(2)实验过程让静止的小球沿一个斜面A滚下，小球将滚上另一个对接斜面B．(3)实验现象在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小，可以忽略)，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点等高的位置，即hA＝hB．(4)实验结论这一事实说明了小球在运动过程中“某个量是守恒的”．2．对势能的理解(1)两物体间存在相互作用力，物体才会有势能；(2)势能是与两物体的相对位置有关的能量，所以又叫位能．例如：地面附近的物体被提升到一定的高度而具有的能量叫做重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫做弹性势能．3．对动能的理解(1)动能是一个状态量，动能的大小与运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入舰体．(2)动能是一个标量，只有正值．(3)一切运动的物体都具有动能，大到天体，小到微观粒子，如运转的天体、绕原子核高速旋转的电子等具有动能．4．势能和动能的相互转化从伽利略的理想斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化．下降过程中小球速度越来越大，重力势能转化为动能；上升过程中小球速度逐渐减小，高度逐渐增大，动能又逐渐转化为重力势能．如果斜面是光滑的，且空气阻力忽略不计，小球总可以沿斜面B上升到原来的高度．这说明了势能和动能在相互转化过程中能量是守恒的．命题视角1伽利略的理想斜面实验伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3．根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是()A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小[思路点拨]本题考查伽利略理想斜面实验及其相关知识点，意在考查考生分析解决问题的能力．[解析]题述要求根据三次实验结果的对比，得到最直接的结论．由于斜面上先后铺垫粗糙程度逐渐降低的材料，可理解为斜面越来越光滑，小球沿右侧斜面上升的最高位置依次为1、2、3，即依次升高，所以得到的最直接的结论是：如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置，选项A正确；B、C、D选项都不能根据三次实验结果的对比直接得到．[答案]A命题视角2能量转化问题的分析(多选)下图表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆，下列说法正确的是()A．运动员助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能B．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体升高C．起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，使人体升高D．运动员上升越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能[思路点拨]能量与物体的运动相对应，不同的运动形式对应不同的能量，同一物体在不同过程中涉及能量转化的形式不同，应分析不同过程中的能量转化，建立能量守恒模型分析能量转化．[解析]助跑阶段：运动员做功将自身的化学能转化为人和杆的动能，选项A正确；起跳阶段：运动员的动能和化学能转化为人的重力势能、杆的弹性势能和人的动能，选项B错误，C正确；运动员越杆后，其重力势能转化为动能，选项D正确．[答案]ACD在分析和判断各种形式的能量转化和守恒问题时，要根据各种运动形式所对应的不同能量形式来分析，特别是把握好以下几点：(1)分析对应的转化过程是哪一个；(2)注意有几种形式的能量参与转化；(3)明确各种能量的转化途径，有哪几种能量消失，哪几种能量产生．17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”．如图是他当时研究的装置图(叫伽利略摆)．将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大．在铁架上再加一个细杆，使得小球运动到最低点时，悬挂小球的细线被细杆挡住．将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大．做伽利略实验，你观察到的结果是什么？先尝试用牛顿运动定律进行解释，再用在本节中学习的知识进行解释．解析：观察到的结果是不管放不放杆，细杆的位置如何上下变化，小球摆起的高度都相同，小球在最低点的速度最大．用牛顿运动定律解释：小球从最高点下降时重力沿切线方向的分力产生的分加速度方向与运动方向相同，速度增大；小球从最低点向上运动时重力沿切线方向的分力产生的分加速度方向与运动方向相反，速度减小．故在最低点时速度最大．根据能量观点分析：小球运动过程中动能和重力势能相互转化，总能量不变，最高点动能为零，重力势能最大；最低点重力势能最小，动能最大．答案：见解析对功的理解1．对功的公式W＝Flcosα的理解适用条件公式仅适用于求恒力做的功各量的含义F表示恒力的大小，l表示受力物体相对于地面位移的大小，α表示力与位移方向间的夹角标量功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向过程量功是过程量，即做功必定对应一个过程(位移)，应明确是哪个力在哪一过程中做的功影响因素恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关物理意义功表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度2．正负功的理解条件从动力学角度看从能量角度看正功当0≤απ2时，cosα0，W0力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的动能增加不做功当α＝π2时，cosα＝0，W＝0力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用力没有使物体的动能发生变化条件从动力学角度看从能量角度看负功当π2α≤π时，cosα0，W0力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力使物体的动能减少说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功(－Fl)等效于物体克服力F做功(Fl)3．功的正负的判断方法(1)恒力做功的正、负判断：若物体做直线运动，一般依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的正、负判断：若物体做曲线运动，一般依据F与v的方向夹角来判断．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功情况．命题视角1对功的理解下面列举的情况中所做的功不为零的是()A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3s，这3s内运动员对杠铃做的功B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D．自由落体运动中，重力对物体做的功[解析]A选项：举重运动员举着杠铃在头上方停留3s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃做功为零；B选项：木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块做功为零；C选项：推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项：重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做功不为零，故只有D选项正确．[答案]D命题视角2对功的正负的判断(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则下列说法中正确的是()A．A、B都克服摩擦力做功B．A、B间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D．弹力对A不做功，对B做正功[思路点拨]利用做功的两个必要因素——力和在力的方向上发生的位移进行判断．在分析A、B间的摩擦力时，看A、B间是否有相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及的位移都是相对地面的位移．[解析]设A、B间相互作用力为Ff1与Ff2，FAB与FBA，如图所示．A没有位移，FBA与位移成90°角，Ff2、FBA对A不做功；B有位移，Ff1对B做负功，FAB对B也不做功，选项B、C正确，选项A、D错误．[答案]BC【通关练习】1．(多选)质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是()A．斜面对物体的支持力一定做正功B．斜面对物体的摩擦力一定做正功C．斜面对物体的摩擦力可能不做功D．斜面对物体的摩擦力可能做负功解析：选ACD.物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A正确．摩擦力做功有三种情况：当加速度a＝gtanα时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度agtanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度agtanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功．故选项B错误，C、D正确．2．物体在水平恒力F的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了s后进入一个粗糙平面，仍沿原方向继续前进了s．该力F在第一段位移上对物体所做的功为W1，在第二段位移上对物体所做的功为W2，则()A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法判断解析：选C.