2019-2020学年高中物理 第六章 相对论 第3节 时间、长度的相对性 第4节 相对论的速度变换

第六章相对论第3节时间、长度的相对性第4节相对论的速度变换公式质能关系第六章相对论1.知道狭义相对论时间、长度的相对性并会进行适当计算.(重点＋难点)2.知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.一、时间、长度的相对性1.同时的相对性：相对论的时空观认为，“同时”具有______性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的.2.运动时钟的变慢：在一个相对于我们做__________的参考系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间____.相对高速运动长3.长度的相对性：相对论的时空观：“长度”也具有______性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比______时的长度小.设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为u，则l、l0、u的关系是：l＝________________.4.相对论时空观：空间和时间的量度是与物体的______有关的，是______的.相对静止运动相对l01－u2c2二、相对论的速度变换公式质能关系1.相对论的速度变换：在以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同的方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为v＝__________.u＋v′1＋uv′c22.相对论质量和能量(1)物体的质量随物体速度增大而______.物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝m01－v2c2，因为总有vc.可知运动物体的质量m总______它静止时的质量m0.(2)质能方程：物体质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：E＝______.增大大于mc2在经典物理学家的头脑中，如果两个事件在一个参考系中看来是同时的，在另一个参考系中看来也一定是同时的，但是如果接受爱因斯坦的两个假设，我们会得出什么样的结论？提示：“同时是相对的”这样一个结论.对狭义相对论几个主要结论的理解1.几个主要结论在相对事件发生地或物体静止的参考系中观察在相对事件发生地或物体运动的参考系中观察同时的相对性事件同时但不同地点发生事件不同时发生在相对事件发生地或物体静止的参考系中观察在相对事件发生地或物体运动的参考系中观察时间间隔的相对性两个事件发生的时间间隔为Δτ两事件发生的时间间隔变大.Δt＝Δτ1－vc2长度的相对性杆的长度为l0若参考系沿杆的方向运动，观察到的杆的长度减小.l＝l01－vc22.几个结论的理解要点(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化.(2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的.(1)在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化.(2)时间延缓效应的来源是光速不变原理，是时空的一种属性，在运动参考系中的时间节奏变慢了.如图所示，假设一根10m长的梭镖以光速穿过一根10m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的.以下叙述中哪项最好的描述了梭镖穿过管子的情况()A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关[解析]如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部.然而当你和梭镖相对静止时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子.故选D．[答案]D(1)相对论中的长度是相对的，在不同惯性系中观察结果是不同的，解题时必须明确所取长度是相对哪一个参考系而言，即在哪一个参考系中测量或观察的结果.(2)平时我们观察不到这种长度收缩，是由于我们生活在比光速低的多的低速世界中.【通关练习】1.π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s(在以自己为参考系中测得).(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室参考系中测量的π＋介子寿命多长？(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？解析：(1)π＋介子在实验室中的寿命为Δt＝Δt′1－vc2＝2.6×10－81－0.82s＝4.3×10－8s.(2)该粒子在衰变前运动的距离s＝v·Δt＝0.8×3×108×4.3×10－8m＝10.32m.答案：(1)4.3×10－8s(2)10.32m2.如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？解析：(1)因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播速度相等，则光到达A、B两点所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号.(2)对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA→方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿BA方向运动了一段距离到达A′和B′.如图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短.所以B比A先收到信号.答案：(1)同时收到(2)B先收到对相对论速度变换公式的理解1.以高速运动的火车为例，车对地的速度为v，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u＝u′＋v1＋u′vc2.若人相对火车反方向运动，u′取负值.2.公式中的v和u′如果满足：v≪c，u′≪c，u′vc2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似的变为u＝u′＋v，与经典物理学的速度合成公式相同.3.根据此式若u′＝c，则u＝c，那么c在惯性系中都是相同的.4.如果u′与v的方向不在一条直线上，相互垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108m/s跟随A飞行.求：(1)A上的乘客看到B的速度是多少？(2)B上的乘客看到A的速度是多少？[解析](1)A上的乘客看到地面的速度为u′＝－2.5×108m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108m/s，则A上的乘客看B的速度为：u＝u′＋v1＋u′v/c2＝－2.5×108＋2.0×1081＋－2.5×108×2×108(3×108)2m/s＝－1.125×108m/s.(2)同理B看A的速度为1.125×108m/s.[答案]见解析相对论质量和质能方程1.对质速关系式m＝m01－vc2的理解(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量.这个关系式表明：物体的质量会随物体速度的增大而增大.(2)v≪c时，vc2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关.(3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量.例如：回旋加速器中被加速的粒子的质量会随粒子的加速明显增加.导致粒子圆周运动的周期变大.它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步.回旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制.2.对质能方程的理解质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.具体从以下几个方面理解：(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静能量.每个有静质量的物体都具有静能量.(2)对于一个以速率v运动的物体，其能量为E＝mc2＝m0c21－vc2.(3)静质量为m0、速率为v的物体的动能为Ek＝E－E0＝m0c211－vc2－1.(4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2.一个原来静止的电子，经过100V电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式Ek＝12m0v2？(m0＝9.1×10－31kg)[解析]由动能定理得Ek＝eU＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17J.因Ek＝(m－m0)c2，有m－m0＝Ekc2.所以m－m0m0＝Ekm0c2＝1.6×10－179.1×10－31×(3×108)2≈0.02%.上述计算表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用Ek＝12m0v2进行有关计算，有v＝2Ekm0＝2×1.6×10－179.1×10－31m/s≈5.9×106m/s.[答案]1.6×10－17J0.02%5.9×106m/s能经典力学中动能的定义公式Ek＝12mv2，只适用于低速运动的物体，对高速运动的物体，其质量较静止质量发生明显的变化，故该定义公式对高速运动(能与光速c相比较)的物体不再适用.【通关练习】1.回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是()A．加速器功率有限，不能提供足够大的能量B．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场C．加速器内无法产生电场强度足够大的电场D．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速解析：选D．回旋加速器中带电粒子运动的周期为T＝2πmqB，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变.但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速.2.如果将电子由静止加速到速率为0.1c，需对它做功多少？如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它做多少功？(m0＝9.1×10－31kg)解析：对电子做的功，等于电子动能的增量，ΔEk＝Ek＝mc2－m0c2＝m0c211－v2/c2－1＝9.1×10－31×(3×108)2×11－0.12－1＝4.13×10－16J＝2.58×103eVΔE′k＝Ek2－Ek1＝(m2c2－m0c2)－(m1c2－m0c2)＝m2c2－m1c2＝m0c211－v22c2－11－v21c2＝9.1×10－31×32×1016×11－0.92－11－0.82＝5.14×10－14J＝3.21×105eV.答案：2.58×103eV3.21×105eV